1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年高考文科數(shù)學(xué)推理與證明題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一 歸納推理例1 已知，若，則的表達(dá)式為_【答案】【解析】由，得，可得，故可歸納得例2 觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第個等式可為 【答案】1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1·（n） 【解析】 觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項數(shù)一次加1，故第個等式左邊有 項，每項所含的底數(shù)的絕對值也增加1，一次為1，2，3，指數(shù)都是2，符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用表示，等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為·，所以第個式子可為1222+3242+=（1）n+1

2、83;（）例3 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1，3，6，10，第個三角形數(shù)為記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達(dá)式，由此計算 【答案】1000【解析】觀察和前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故， 題型二 類比推理例1 若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，且也是等比數(shù)列，則的表達(dá)式應(yīng)為（） . . . .【答案】例2 若直角三角形的兩條直角邊長度分別為，則此三角形的外接圓半徑，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為

3、，則其外接球的半徑 【答案】例3 已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”,若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則 【答案】例4 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_【答案】【解析】將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得.故填.【易錯點】類比推理所涉及

4、高中的知識點存在漏洞。【思維點撥】本題考查的是平面到空間的推廣類比，并且在推導(dǎo)空間的結(jié)論時用到了平面的結(jié)論一般地，平面中的一些元素與空間中的一些元素可類比如下：平面點線圓三角形角面積周長空間線面球三棱錐二面角體積表面積題型三 演繹推理例1 有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果 ，那么是函數(shù)的極值點因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點以上推理中 ()A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確【答案】A【解析】對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么不一定是函數(shù)的極值點，大前提錯誤，故選A.【易錯點】 前提和推理形式正確性的確定。【思維點撥】演繹推理是一種必然性推理，只有前提和推理形式都

5、是正確的，結(jié)論才一定是正確的，否則，不能保證結(jié)論的可靠性題型四 邏輯推理例1 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_【答案】1和3.【解析】因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以甲、乙的卡片中必有一張寫有1和3，而丙的卡片又不可能寫有2和3(和不是5)，則丙的卡片上寫的只能是1和2.從而知乙卡片上寫有2和3(與丙相同數(shù)字不是1)，則甲卡片上寫有1和3.故填1和3.【易錯點】 邏輯推理的關(guān)鍵

6、是具體問題具體分析。【思維點撥】推理在實際生活中的應(yīng)用是近年高考的一個熱點問題，對已知條件進(jìn)行有效的組合一般可直接得到結(jié)果，對復(fù)雜情形，可能需要先假設(shè)，再判斷【鞏固訓(xùn)練】題型一 歸納推理1.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3，5，則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為_【答案】55.【解析】解：因為211，321，532，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為213455.故填55.2. 已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，則第6

7、0個“整數(shù)對”是()A(7，5) B(5，7) C(2，10) D(10，1)【答案】B【解析】依題意，就每組整數(shù)對的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對的和為n1，且每組共有n個整數(shù)時，這樣的前n組一共有個整數(shù)，注意到，因此第60個整數(shù)對處于第11組(每對整數(shù)對的和為12的組)的第5個位置，結(jié)合題意可知每對整數(shù)對的和為12的組中的各數(shù)對依次為(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，因此第60個整數(shù)對是(5，7)故選B.3. 某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是_【答案】白色【解析】由觀察知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼

8、排列，是一個周期為5的三白二黑的圓列因為36÷57余1，所以第36個圓應(yīng)與第1個圓顏色相同，即白色故填白色題型二 類比推理1. 在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且，則邊上的高，現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面，且，則點到平面的距離 【答案】2.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，類比三角形的面積可得四面體的體積為 【答案】3.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其

9、中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 【答案】題型三 邏輯推理1.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是 ()A10日和12日 B2日和7日C4日和5日 D6日和11日【答案】D【解析】這12天的日期之和，S12(112)78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和是22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日值班；對于乙，剩余2天日期之和是9，故乙可能在2日，7日，或者是4日，5日值班，因此丙必定值班的日期是6日和11日故選D.2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則 ()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的