1、第 4 講找規律（數列規律）數學故事通過觀察特殊的現象、結論從而總結出普遍適用的規律的方法叫做 歸納法. 歸納法在學習、生活和科學研究中均具有重要的作用. 下面劉老師就給大家舉幾個歸納法的例子 .1. 古時候人們發現每天太陽總是東升西落，于是總結歸納得出不管過去還是將來都會是這樣 .2. 一天，劉老師去買葡萄，挑了一串顏色很深的葡萄，嘗了一顆發現很甜，就決定買了 .3. 公元前 216 年，迦太基著名軍事統帥漢拔尼在坎尼戰役中與羅馬軍隊交鋒，兵處劣勢. 但他知道當地每天午后便東南風驟起，于是調兵遣將，指揮部隊緊急轉移到上風方向，將午后東南風起時，乘風猛攻. 羅馬軍逆風對陣，風沙迷目，箭矢無力；

2、漢拔尼軍風助人勢，越戰越勇，到天黑殲敵七萬余人.例題1. 找規律，填空：(1) 8，15，22，29，36，_，_，57；(2) 97，88，79，70，61，_，_，34；(3) 3，4，6，9，13，18，_，31 .2. 找規律，填空：(1) 1，2，4，8，_，32，64 ；(2) _，_，15，24，35，48，63，80，99；(4) 3，5，9，17，33，_，129 .3. 找規律，填空：(1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_，_，19，128 ；(2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_，_，28，34 ；4. 找規律，請在下列空格中填入適當

3、的數 .（1）（2）131719？18315182739457515213615213544562715911132331292725？5. 將 8 個數從左到右排成一行，從第三個數開始，每個數恰好等于它前面兩個數之和，如果第 7 個數和第 8 個數分別是 81，131，那么第一個數是多少？【思考題】找規律，填空：(1) 1，1，2，3，5，8，13，21，_，_，89；(2) 1，2，2，4，8，32，_ ；(3) 1，3，5，11，21，43，_，171 .課堂練習練習 1. 找規律，填空：(1) 10，13，16，19，_，_，28 ；(2) _，_，76，70，64，58，52，46

4、；(3) 1，3，9，_，81，243；(4) 1，4，9，16，25，_，49，_ .練習 2. 找規律，填空：(1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，_，_，14，128 ；(2) _，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，_ ；練習 3. 找出數表的規律，把空白的數表填出 .122436510431362897615練習 4. 找出圖中數表的規律，請根據規律填上“？”處的數126735849？10練習 5. 找規律，填空：（1） _，_，12，19，31，50，81，131，212 .（2）1，3，3，9，27，_ .（3）2，3，7，13，27，53，_

5、，213 .我學到了什么（一）數學思想、方法小結一、數列找規律：首先、應觀察數列是依次增大、依次減少還是大小上下波動. 其次、再觀察變動的大小有什么規律 .二、數表找規律：先觀察數表中的數從小到大是什么規律，再觀察數表是按什么順序排列的 .三、常見的數列：1. 等差數列：任何相鄰兩項中，后一項減去前一項的差都相等. 如：1,3,5,7,9,.2. 等比數列：任何相鄰兩項中，后一項除以前一項的商都相等. 如：1,2,4,8,16,.3. 斐波那契數列：從第三項起，每一項是前兩項的和. 如：1,1,2,3,5,8,13,.我學到了什么（二）學數學，懂道理親愛的同學們今天我們學習的從特殊現象發現一般

6、規律的方法叫“不完全歸納法”. 由不完全歸納法的出的結論，有時候是正確的，有時候是錯誤的. 英國著名的哲學家羅素曾用一個關于“歸納主義者火雞”的故事來說明這一點 .有一只火雞發現，第一天上午 9 點鐘的時候，主人給它喂食. 但作為一個卓越的歸納主義者，這個火雞并沒有馬上作出結論. 它一直在觀察在不同的情況下，比如，晴天、下雨天；星期一到星期日主人都準時在上午 9 點鐘來給它喂食. 等到它收集到了足夠多的材料時，它才最終得出了一個一般性的結論：“主人每天上午 9 點鐘來給我喂食. ”但是，在圣誕節的上午 9 點鐘，主人沒有來給它喂食，而是來把它做成了美味佳肴.今后，在高中你們會學習“數學歸納法”

7、，由它推導出的結論則是千古不變、放諸四海皆準的真理.課后練習得分_1. 找規律，填空：（1）4，8，12，16，20，_ ，28，_；（2） _，66，56，47，39，32，26，21，_ .2. 找規律，填空：(1) 2，6，18，54，_，486 ；(2) 1，2，6，24，_，720；(3) 100，81，_，49，36，25，16，_，4，1 ；(4) 2，6，12，20，30，42，_，72，90，_ .3. 找規律，填空：（1） 40，2，37，4，34，6，31，8，_，_，25，12 ；（2） 5，3，7，6，9，12，11，24，_，_，15，96 .4. 如圖 5-10，5 個方格表中的數有一定的規律，請按照規律填出第 4 個方格表中的數 .15273951330663910812234185. 觀察數表，填出“？”處的數 .145？236987106. 找規律，填空：（1）3，4，7，11，18，29，_，_，123 .（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，_，_ .個