1、平行四邊形和梯形教材分析 和順縣東關示范小學 郭慧峰（一）教學目標 1、使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺、三角尺畫垂線和平行線。 2、使學生掌握平行四邊形和梯形的特征。 3、通過多種活動，使學生逐步形成空間觀念。（二）教材說明和教學建議 1、教材說明 本單元是在學生學習了角的度量的基礎上教學的，內容包括：同一平面內兩條直線的特殊位置關系，即垂直與平行；平行四邊形和梯形的認識。學生在前面已經學習了有關四邊形的知識，對平行四邊形也有了初步的認識，這里著重給出的是平行四邊形的特征以及與正方形、長方形的關系。梯形在這里是第一次正式出現，教材除教學梯形的特征外，還注意說明與平行四邊形的聯系和區別。

2、本單元的具體內容與要求如下： （1）垂直與平行： A、認識同一平面內兩條直線的特殊位置關系：平行和垂直。 B、學習畫垂線，認識“點到直線的距離”。 C、學習畫平行線，理解“平行線之間的距離處處相等”。 （2）平行四邊形和梯形 A、把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形、正方形的關系。 B、認識平行四邊形的不穩定性，認識平行四邊形的底和高，及梯形的的各部分名稱。 C、學習畫高。 2、教學建議 （1）關注學生已有的生活經驗和知識基礎，把握教學的起點和難點。教學的任務是解決學生現有的認識水平與教育要求之間的矛盾，為學習而設計教學，是教學設計的出發點，也是歸宿。這一單元中涉

3、及的知識點：平行與垂直，平行四邊形與梯形等，一方面這些幾何圖形在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象；另一方面，經過三年的數學學習，也具備了一定的知識基礎。這些都是影響學生學習新知最重要的因素。為此，教師必須關注學生已有的生活經驗和知識基礎，從學生出發，把握教學的起點和難點，根據學生的實際情況，增加或補充一些內容。 （2）理清知識之間的內在聯系，突出教學的重點。由于數學知識的系統性和嚴密的邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內容，新知識又是原有知識的擴展。教學時，要善于理清知識間的聯系，根據教學目標來確定內容的容量、密度和教學的重點，有機地聯系單元、全冊，乃至整個年級、整個學段的教學內容

4、加以研究。如果把“平行與垂直”這一內容放到整個教材體系中，就不難發現它的學習既需要直線及角的知識做基礎，同時又是認識平行四邊形和梯形的基礎。 （3）注重學用結合，就地取材，充實教材內容。盡管教材在素材的選材上盡可能地提供一些現實背景，設計了一些學以致用的習題，如借助于運動場景里的一些活動器材引出垂直與平行的內容，要求學生思考和討論怎樣測定立定跳遠的成績、怎樣修路最近等。但由于教材的容量有限，還需要教師在教學過程中做必要的充實和拓展，使學生理解和認識數學知識的發生和發展過程，進一步認識和體會數學知識的重要用途，增強應用意識。 （4）加強作圖的訓練和指導，重視作圖能力的培養。這一單元涉及到許多作圖

5、的內容，如畫垂線、畫平行線、畫長方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高等，對四年級學生來說，這些都有一定的難度，教學時要加強作圖的訓練和指導，重視作圖能力的培養。 （三）具體內容的說明和教學建議 1、垂直與平行。 這部分教材是在學生學習了直線及角的知識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，而且在生活中有著廣泛的應用，所以課本一開始呈現了右面的運動場景圖。畫面上的單杠、雙杠等就蘊涵著平行與垂直的“原型”，旨在喚起學生的生活經驗，促進數學學習。 教材共編排了三個例題。 例1借助畫直線的活動，用兩幅有關聯的小組合作的情景（如圖），讓學生體

6、會在同一平面內兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，相交又有不同的情況，有成直角的和不成直角的。在此基礎上得出結論：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。值得注意的是從第一幅圖到第二幅圖的變化，特別是中間的男同學畫的兩條直線在第一幅圖里沒有相交，而把它們再畫長一些以后，卻相交了。目的是讓學生認識平行線的本質特征，理解“永不相交”的含義。因為平行是在同一平面內兩條直線的一種特殊的位置關系，其特點是永不相交。 例2主要教學畫垂線的方法。畫垂線分兩種情況，一種是過直線

7、上一點作已知直線的垂線，另一種是過直線外一點作已知直線的垂線。教材只具體給出了前一種情況的畫法，用連續的三幅圖表明畫的步驟，沒有出示文字說明。后一種情況只是提出了問題，讓學生自己嘗試解決。在此基礎上，教材通過引導學生把直線外一點a和直線上任一點連起來，經過實際測量得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。這是垂線段的重要性質，在實際生活中有很多應用。最后引出點到直線的距離的概念，為學習平行四邊形、梯形和三角形的高做準備。 例3主要教學畫平行線的方法。教材直接用一幅圖說明用直尺和三角尺畫平行線的方法，沒有出示文字說明。接著要求學生用畫平行線的方法檢驗檢驗兩條直線是否平行。然后通過在兩條平行

8、線間畫幾條與平行線垂直的線段并量出長度，讓學生初步體會平行線間的距離處處相等的性質。最后教學畫長方形和正方形的方法。這是畫垂線和平行線的綜合應用。 這部分內容在教學時要注意以下幾點： （1）從整體把握垂直和平行的含義。 由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系。教學時，要從整體著眼，注意溝通知識之間的內在聯系。如一開始就可以讓每個學生自行在白紙上畫兩條直線，在小組里說一說它們的位置關系。反饋時可選擇一些有代表性的作品（教材上例1呈現的四個同學所得出的結論是有代表性的幾種情況，實際教學時出現的情況可能會更復雜一些、更多樣一些）。接著要求學生根據兩條直線是否相交把這些作品加以分類，這

9、里特別需要注意的是兩條直線延長后才相交的情況。然后引導學生對相交和不相交的情況進行觀察和討論。可以先討論不相交的情況，揭示平行線的含義。再討論相交的情況，通過量兩條相交直線所組成的角的度數，揭示垂線的含義。最后再讓學生舉例說一說生活中還見到過哪些平行和垂直的現象。 （2）適當引導和點撥，幫助學生正確理解概念。教師要充分估計學生理解這些概念時可能出現的問題。如有的學生會孤立地說某直線是垂線或平行線，也有的學生會認為只有水平線和鉛垂線的關系才叫垂直。這就需要教師在課堂上對這兩點加以點撥和說明。一是垂直和平行所說的都是兩條直線之間的位置關系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂

10、直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。為此，在教學中，要注意畫出各種不同方向的垂直情況，以克服學生的思維定勢。 （3）因材施教，加強作圖步驟的具體指導。如前所述，這一單元涉及許多作圖的內容，但教材中很少呈現文字的作圖步驟與方法。對學習有困難的學生，教師需要作具體的指導。可以邊示范邊強調，用三角尺畫垂線的步驟是：（1）把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；（2）沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合；（3）從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。用直尺和三角尺畫平行線的一般步驟是：（1）固定三角尺，沿一條直

11、角邊先畫一條直線；（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角邊畫出另一直線。其實，這只是最基本的方法，也可以讓學生利用三角尺上的其他角畫平行線，實際上應用的是同位角相等，兩直線平行的判定方法。 2、平行四邊形和梯形。 平行四邊形和梯形都是特殊的四邊形。教材一開始就呈現了一幅情境圖，旨在為平行四邊形和梯形的教學提供現實背景。 例1，要求學生畫出形狀和大小不同的四邊形，標出知道的圖形名稱，并進行分類。然后從眾多四邊形中整理出長方形、正方形、平行四邊形和梯形，概括出平行四邊形和梯形的定義。教材接著引導學生探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關系，并用集合

12、圈表示出它們的關系。例1教學的重點是引導學生發現平行四邊形和梯形的特征，從而抽象概括出它們各自的定義。教學時，可以先讓學生畫出或直接出示各種四邊形，讓學生觀察并找出它們有什么相同的地方，使學生明確它們都是由四條線段圍成的封閉圖形。再讓學生從眾多四邊形中標出長方形、正方形、平行四邊形和梯形。然后引導學生用三角尺和直尺檢驗這些特殊四邊形的每組對邊是否平行。從而概括出：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。接著圍繞小精靈提出的問題，即為什么可以把長方形和正方形看成特殊的平行四邊形？引導學生討論三種圖形之間的關系，并得出結論：長方形、正方形的兩組對邊都分別平行，都具備

13、了平行四邊形的特征，所以屬于平行四邊形。但長方形和正方形的四個角都是直角，所以是特殊的平行四邊形，而正方形還有四條邊都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的長方形。從而推斷出平行四邊形和長方形、正方形的關系，并用集合圖直觀地表示出三種圖之間的關系。 例2，教材先通過實際操作讓學生體會平行四邊形的不穩定性，同時，也讓學生進一步看到了平行四邊形和長方形的聯系和區別。接著介紹平行四邊形的底和高的概念、梯形各部分的名稱，以及等腰梯形的概念。教學平行四邊形的不穩定性。課前可以事先用硬紙條做一個長方形，再做一個三角形。上課時，可以利用這一教具，拉動長方形的的兩個對角，使它變成不同的平行四邊形，再拉一拉三角形，說明平行四邊形具有不穩定性。再讓學生說一說生活和生產實踐中應用平行四邊形這一特性的實例。平行四邊形的底和高，這兩個概念都非常重要，是今后學習平行四邊形面積計算的基礎。教學時可以結合教具或圖形指出，平行四邊形的高的畫法，就是相當于過直線外一點畫已知直線的垂線。并說明從一條邊上的任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個頂點向它的對邊畫高。還可以說明從另一條邊上的任意一點也可以向它的對邊畫高，但把高畫在底邊延長線上在小學不作要求。梯形各部分名稱的教學可以結合圖形進行，直接給出各部分的名稱。