1、河北省景縣2017-2018學年高二數學上學期第一次調研考試試題第I卷（選擇題）一選擇題1 .AABC中，角A,氏C成等差，邊2b,c成等比，則AABC一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2 .設必的內角A,B,C所對的邊分別為藥憂。，若配0式+。8轉=2址0%,則4=（）nrinA.6B.3C.|4D.3 .已知在ABC,sinA：sinB：sinC=3：5：7,那么這個三角形的最大角是()A.135B.90C.120D.1504 .等差數列an中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則前9項的和S9等于().A.66B.99C.144D.29

2、75 .等差數列an中，a1+a5=10,a4=7，則數列an的公差為A.1B.2C.3D.46.已知變量x,y滿足約束條件 x 2x1 ，則z42x y的最大值為（A.7.2 B. 42x 1 不等式2x_JC. 6 D.0的解集為（A.2,3B.1,3 C.223,D.3,8.若直線axby2 0 (a0,b0）始終平分圓y2 2x2y,t ,112的周長，則2a b的最小值為（A. 3-Al4B.C.3 2249.數列an滿足ai1一,an 121 一一,則a2010等于（ anA. 1 B.2C. 2 D. 310.已知S1,a2,bi,b2為實數，且1,aha2, 4成等差數列J,1

3、,6 8成等比數列,則紅一a1的值是（）biA.1BC.1或1D3或142442211 .九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位）A.5錢B.3錢C.錢D.323丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各,這個問題中，甲所得為5?錢412 .在ABC中，若a+b+c1(b+c-a)=3bc,則A=()A.B.135D.150第II卷（非選擇題）二、填空題13 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b

4、,c,已知a1,A6O,c43,則ABC3的面積為14.數列an中，a12,an12an,Sn為an的前n項和，若Sn126,則n15.若不等式：ax2ax 1 0的解集為空集，則實數a的取值范圍是16 .設 ABC的內角A, B,C所對的邊分別為ab, c,已知A為鈍角，且2asinA , 3 ccoSBbcosC，若 a2 b2 2c,則ABC的面積的最大值為二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.已知函數f Xx 4a x 2 ,其中 a 0.(1)若 a1，一,求不等式fx0的解集;4(2)求 f 11一的最小值.aN*18 .已知數列an的前n項和Sn2n12,數列bn滿足

5、bnSnn(1)求數列an的通項公式；(2)求數列bn的前n項和Tn.19 .已知等差數列an的前n項和為Sn,Sn515.(1)求數列an的通項公式；1(2)右bn,求數列bn的刖100項和.anan120 .某廠生產甲產品每噸需用原料A和原料B分別為2噸和3噸，生產乙產品每噸需用原料A和原料B分別為2噸和1噸.甲、乙產品每噸可獲利潤分別為3千元和2千元.現有12噸原料A,8噸原料B.問計劃生產甲產品和乙產品各多少噸才能使利潤總額達到最大.21 .已知等差數列an的前n項和為nN5,&。100.(1)求數列an的通項公式；,、r.2，一._(2)設bn,求數列bn的刖n項和Tn.nan522

6、.在ABC,B,BC23(1)若AC3,求AB的長6(2)若點D在邊AB上，ADDC,DEAC,E為垂足，ED尊，求角A的2值.高二數學一調測試答案1.AABC中，角A再,C成等差，邊為b,c成等比，則IfiABC一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】ABC，角ABC成等差，2B=A+G又A+削C=b，B=邊a、b、c成等比數列，b2=ac.再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos3,.ac=a2+c2-ac,（a-c）2=0,.a=b=c,故ABC-定是等邊三角形。本題選擇A選項.2.設皿BC的內角比所對的邊分別為若bcosC + ccosB =

7、 2acosA，貝卜()A.B.D.C.【答案】B【解析】bcosC+ccosB=2acosA,由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA可得：sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,.AS（0,n），sinAw0,cosA=,可得A=.本題選擇B選項.3 .已知在ABO43,sinA：sinB：sinC=3：5：7,那么這個三角形的最大角是（）A.135B.90C.120D.150【答案】Cabc【解析】根據正弦定理和sinBMC,有a.bx-sinA：sin6：$inC=3.5:7不妨設3=3卜上=5冗174（心01,顯然，三角形的最大角為C,cosC

8、=-2 x 3k x 5k 2 x 15 2型產+（5k）2-（7k）2IS100C180=120,選C.abc.=s2R【點睛】正弦定理sinAsinB51nC有如下變形：0=2RsinA,b=NRsinB/=2R5inC,aacsinA=e國nB=,slnC=2R2R2Ra+b+c2sirA:sinB:sinC-a:b；c,5ina+5inBinC2R等，這些公式要靈活應用.4 .等差數列an中，若ai+a4+a7=39,as+a6+a9=27,則前9項的和&等于（）.A.66B.99C.144D.297【答案】B【解析】an為等差數列，由ai+a4+a7=39,a3+a6+a9=27可知

9、3a4=39,3a6=27.-a4=a+a9a4+a&13+913,a6=9,S9=X9=2X9=9X2=99.5 .等差數列an中，ai+a5=10,a4=7，則數列an的公差為A.1B.2C.3D.4【答案】B帝i+4d10，【解析】:ada5=10,a4=7,+3d?d=2xy16 .已知變量x,y滿足約束條件xy1,則z2xy的最大值為（）2xy4A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】可行域如圖，則直線z2xy過點A（3,2）時取最大值8,選4D.點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與

10、約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.一2x1-八7 .不等式經0的解集為（）3xA. 1,3 B. -,3 C.223,D.3,【答案】C【解析】 不等式2x 103 x可化為二次不等式組2x13x02x1x303x0，3x0本題選擇C選項.點睛：解不等式的基本思路是等價轉化，分式不等式整式化，使要求解的不等式轉化為一元一次不等式或一元二次不等式組，進而獲得解決.8.若直線axby2 0 (a0,b0）始終平分圓x22y 2x2y,12的周長，則2a的最小值為（B.3 2.2C.3 2,2D.3 2.21a b 2, 2

11、a12ab2a3 22（當且僅當b故選D.9.數列an滿足1ai -,an 121 i-,貝U a2010等于anA. 12【答案】B.C. 2D. 3則數列an 11ana21-1 21 ,a1a31 2,a4an是周期為3的周期數列,2010 3 670,a2010a32 ,故選C.10.已知4仔2,白白2為實數，且1,aha2, 4成等差數列J,1,b1，b2, 8成等比數列,則紅一a1的值是（）bi【解析】B. 1 C. 1 或BD.二或21,ai,a2, 4成等差數列,1,bi, b2,8成等比數列，設公差為 d ,公比為q由1a,4成等差數列，可得：3d413.所以d1381心笛2

12、,8成等比數列，可得：q38.所以q21所以a2a1d1,bi1q2.得審”選B.11 .九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中，甲所得為A.5錢B.3錢C.9錢D.-錢3234【答案】Ca1 d4316【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次設為等差數列的出.自冏自，2ald一5一一12a1a2a3a4a5一，即，斛得:253a19d2選C.12 .在A

13、BC中，若M+b+=則a=()A.9b.60c.135d.O。【答案】b,122.b+c-a=beL212,b+c-a1co&A=1=q2加2，則，選B.13 .在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a1,A60”,c的面積為【答案】立6【解析】“a 1,A60，c T由余弦定理可得1123 3-b2 2 b cos60 ,33b2b20,b述，Sabc1友國sin60遮，故答案為百3332336614 .數列an中，ai2,ani2an,Sn為an的前n項和，若Sn126,則n.【答案】6【解析】試題分析：由題意得，因為an12an,即史2,所以數列an構成首項a12,an公

14、比為2的等比數列，則Sn2 1 2n126 ,解得n6.15.若不等式:ax2ax0的解集為空集，則實數a的取值范圍是x R,符合要求;當a 0時，因為關于x的不等式2 axax空集，即所對圖象均在x軸上方，故綜上滿足要求的實數a的取值范圍是案為2asinA4aa 4.ABC的內角3 ccoSB【解析】因為sinAA,B,CbcosCsinB所對的邊分別為若 a2 b2 2c2R, sinCABC的0,4 ,故答已知A為鈍角，面積的最大值所以2sin2A.3 sinCcosB sinBcosC . 3sin B.3sinA所以sinA.因為A為鈍角，所以A因為 a b c 2bccosA,所以

15、 c+b=2,訴113,3 b c 2J3S； abc bcsinA bc .-2444417.已知函數f x x 4a x 2 ,其中a 0.1(1)右a ,求不等式f x0的解集；4 1 一 一(2)求f 1 的最小值. a【答案】(1) 1,2 ; (2) 3.1【斛析】(1)當2=時，f x x 4I *(2) , f 1 4a 1,1x2.不等式f x 0的解集為1,2,1111cf 1 一 4a 1. a 0,a a .1 r 一 1當且僅當4a=一即a =一時取等號，故a 218.已知數列 an的前n項和Sn 2n(1)求數列 an的通項公式；(2)求數列bn的前n項和Tn.4a

16、 1 2 f4a - 4,a a1 ，一，一f 1 +的最小值為3. a1 2,數列bn滿足bn Sn n N *【答案】(1)an2n(2)Tn2n22n4【解析】(1)Sn2n12,當n1時，a1S121122；當n2時，anSnSn12n12n2n,又a1221,an2n.n1(2)由已知，bnSn22,.Tnb1b2b3IIIbn222324III2n12nn412.2n2n22n4.1219.已知等差數列an的前n項和為Sn,515.(1)求數列an的通項公式；1(2)右bn,求數列bn的刖100項和.anan1【答案】(1)n；(2)10.101試題解析(1)由%及扁得2i+,12

17、解得，=d=1,所以4二1111(2)麻必笳也”存(可+1)部內+1111111111001+,-!二。)+C)+(從而有：珥的口/&1口/皿210。101101.100故數列的前100項和為ioi.20.某廠生產甲產品每噸需用原料A和原料B分別為2噸和3噸，生產乙產品每噸需用原料A和原料B分別為2噸和1噸.甲、乙產品每噸可獲利潤分別為3千元和2千元.現有12噸原料A,8噸原料B.問計劃生產甲產品和乙產品各多少噸才能使利潤總額達到最大.【答案】計劃生產甲產品和乙產品分別為1噸和5噸能使得總利潤最大.【解析】xN,yN計劃生產甲產品和乙產品分別為x,y噸，則x,y滿足的約束條件為2x2y12，總利潤3xy8z3x2y.約束條件如圖所示，恰好在點A1,5處z3x2y取得最大值，即計劃生產甲產品和乙產品分別為1噸和5噸能使得總利潤最大.21.已知等差數列an的前n項和為Sn,nN05,6。(1)求數列an的通項公式;(2)設bn2nan5求數列bn的前n項和Tn.10;解得a1所以數列(2)bn(1)(1)2d45d1,dan數列an的通項公式為an2n1設等差數列an的公差為d,由題意知1002.的通項公式為