1、精品感謝下載載a ann為偶數2an 1 n為奇數41I1設數列an的首項aaw一，且an141記bna2n1,n=l,2,3,.4(I)求a2,a3；(II)判斷數列bn是否為等比數列，并證明你的結論；解：(I)a2=ai+1=a+,a3=a2=1a+1;44228/“、.，11,311,3(II)-a4=a3+a+,以年一a4a+,4282416以b1=a1=a,b2=a3=(a),b3=a5=(a),444244441猜想：bn是公比為1的等比數列2證明如下：因為bn+1=a2n+1=a2n=-(a2n-1)=bn,(nCN*)424242所以bn是首項為a-,公比為二的等比數列422在

2、數列an中，a1=0,且對任意kN,a2k1,a2k,a2k+1成等差數列，其公差為2k.(I)證明a4,a5,a6成等比數列;(n)求數列an的通項公式；(I)證明：由題設可知，a2a122,a3a224,a4a348,a5a4412,a6a5618。從而,所以a4,a5,a6成等比數列。aa42(II)解：由題設可得a2k1a2k14k,kN*所以a2k1a1a2k1a2k1a2k1a2k3a3a14k.42k1 ,k由 a10 , 得 a2k 12k從而a2ka2k 1 2k2k2.所以數列an的通項公式為an2n22nLn為奇數2或寫為an2設Sn為數列an的前n項和，Sn（II ）若

3、對于任意的解析：（i）當n 1,a1n 2,an Sn經驗,n 1,(n)即(4 km k對任意的m萬,nkn2n,a2m,N ,其中k是常數.a4 m成等比數列,求k的值.1,Sn1 kn2）式成立,am, a2m,a4m成等比數列,1)2(2km k 1)(8kmN 成立,k(n 1)2 (n 1)2kn k 1 ()an2kn k2a2mamdm，1),整理得：mk(k 1) 0,（2009北京文）（本小題共13分）設數列an的通項公式為anpnq（nN,P0）.數列bn定義如下：對于正整數mbm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.一411.(I)右p,q-，求b3；23（n）若p

4、2,q1,求數列bm的前2m項和公式;（出）是否存在p和q,使得bm3m2（mN）?如果存在，求p和q的取值范圍;如果不存在，請說明理由.【解析】本題主要考查數列的概念、數列的基本性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數學思想方法.本題是數列與不等式綜合的較難層次題111120(i)由題息，得ann一，解一n3,得n.,232337.11r-n3成立的所有n中的最小整數為7,即b323(n)由題意，得an2n1,/日m1對于正整數，由m,得n2根據bm的定義可知當 m 2k 1 時，bm .* 一 .k k N ；當 m 2k 時，bmb b2 Lb2mbib3 Lb2m 1b2 b4

5、Lb2m123Lm234Lmm1mm32_m2m.22(m)假設存在p和q滿足條件，由不等式pn q m 及 p 0 得 n,bm3m2(mN),根據bm的定義可知，對于任意的正整數m都有mq3m1-3m2,即2Pq3p1mpq對任意的正整數m都成立.P當3P 1 0 (或3P 1 0)時，得mpq八2pq、(或m-),3p13p1這與上述結論矛盾！12當3p10,即p-時，得一q033存在p和q,使得bm3m2(mN)；一，一、12p和q的取值范圍分別是p-,-q33已知數列an和bn滿足：a1為實數，n為正整數.2n,an1-ann4,bn(1)n(an3n21)，其中3(i)對任意實數，

6、證明數列an不是等比數列;（n）試判斷數列bn是否為等比數列，并證明你的結論;（出）設0ab,Sn為數列bn的前n項和.是否存在實數，使得對任意正整數n,都a Sn b?若存在，求 的取值范圍;若不存在，說明理由本小題主要考查等比數列的定義、數列求和、不等式等基礎知識和分類討論的思想,考查綜合分析問題的能力和推理認證能力,（滿分14分）（I）證明：假設存在一個實數入，使an是等比數列，則有a22=a1a3,即（I 3）2（44）4 2所以an不是等比數列.八42-八一92490,矛盾.9（n）解：因為 bn+i=（-i）an+i-3( n-1)+21=(-1) n+1( - an-2 n+14

7、)3=2(-1)n(an-3n+21)=-bn33又b1X-(入+18),所以當入=18,bn=0（nCN+）,此時bn不是等比數列:當入w 18時，bi=（入+18） W0,由上可知bnW0,ba 1bn242 (nC N+).3故當入手-18時，數列 bn是以一（入+ 18）為首項，一2f為公比的等比數列.3（出）由（n）知，當入=-18, bn=0, Sn=0,不滿足題目要求. 2. .入 w -18,故知 bn=-(入 +18),(一一)3n-1Sn=- -(18) 1 ( 253要使aSnb對任意正整數 n成立,即 a ( X +18) , 1 ()b(n N+)a爾于1 ( 2)n

8、33(18)5令f(n) 1 (2),則55當n為正奇數時，lf(n)_；當n為正偶數時，一f(n)1,3955，f(n)的最大值為f(1)=_,f(n)的最小值為f(2)=_,39一一一533于是，由式得-a-(X+18),3bb183a18.955當a3a存在實數入，使得對任意正整數n,都有a&6時,n(n1)221,即當n6時,Sn2證法令cnn(n2)22(n6)，則Cn1cn(n1)(n3)n(n2)所以當6時,cn1cn.因此當6時,n(n2)221.綜上所述，當n6時，|Sn2設Sn是數列an(nn2,3,4,L.(I)證明：數列an2(II)試找出一個奇數2n1222n10.6

9、時，cnc668641.N*)的前n項和,且S23n2anS：1,an0,an(n2)是常數數列;a,使以18為首項，7為公比的等比數列bn(nN*中的所有項都是數列an中的項，并指出bn是數列an中的第幾項.20.解：(I)當n2時，由已知得S2S：i3n2an.2因為anSnSn10,所以SnSn13n.于是Sn1Sn3(n1)2.由一得：an1an6n3.于是an2an16n9由一得：an2an6即數列an2an(n2)是常數數列.(II)由有S212,所以a2122a.由有a1a215,所以a332a,而表明：數列a2k和a?-分別是以a2,a3為首項，6為公差的等差數列.所以a2ka

10、2(k1)66k2a6,a2k1a3(k1)66k2a3,kN*.由題設知，bn187nl.當a為奇數時，a2k1為奇數，而bn為偶數，所以bn不是數列a2k1中的項，bn只可能是數列作2力中的項.若b18是數列a2k中的第kn項，由186k2a6得a3k06,取k03,得a3,止匕時a2k6k,由bna2k，得187n16k,k37n1N*,從而bn是數列an中的第67n1項.等差數列an的前n項和為Sn,a11版,S393J2.(I)求數歹1an的通項an與前n項和Sn；、一S一(H)設bn(nN),求證：數列bn中任意不同的三項都不可能成為等比n數列.本小題考查數列的基本知識，考查等差數列的概念、通項公式與前n項和公式，考查等比數列的概念與性質，考查化歸的數學思想方法以及推理和運算能力.滿分12分aaaa121,解：（I）由已知得1廣，d2,3a13d932故an2n172,Snn（n應）.（H）由（I）得bn旦nV2.n假設數列bn中存在三項bp,bq,br（p,q,r互不相等）成等比數列，則b：bpbr.即(qJ2)2(pJ2)(r五).(q2pr)(2qpr),20Qp,q,rN,2pr,(p r)0, p r .q2pr0,2qpr0,所以數列bn中任意不同的三項都不