1、內蒙古錦山蒙中2013-2014學年高二數學上學期期末考試試題 文 新人教A版考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，只交答題卡。1.答題前，考生務必先將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上。1.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色、藍色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。4.保持卷面清潔，不折疊，不破損。第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，

2、每小題5分，共60分在每小題給出的四個項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合AxR|，B-1,0,1,2,3，若等于 ()A1,2 B-1,0,1 C0,1,2 D0,1,2,32.下列各式中，能作為數列2,0，2,0通項公式的一個是 ()A BC D3.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為 ()A1 B3 C1 D04.命題“存在x0R，2x00”的否定是 ()A不存在x0R，2x00 B對任意的xR，2x0C對任意的xR，2x0 D存在x0R，2x005.有件產品編號從到,現在從中抽取件檢驗,用系統抽樣確定所抽取的編號可以是 ( )A BC D6.在等差數列中，則的

3、值為 ( )A.5 B.6 C.8 D.107.如果ab，給出下列不等式：(1)；(2)a3b3；(3)a21b21；(4)2a2b.其中成立的是 ( )A(2)(3) B(2)(4) C(3)(4) D(1)(3)8. 在中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若則角的大小為 （ ） A. B. C. D. 9.已知10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設其眾數為a，中位數為b，則a+b 的值為 ( ) A33.5 B31.7 C32 D3310滿足線性約束條件的目標函數的最大值是 （ ） A BC. D11. 如圖，在一個邊長為

4、3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率是 ( )A. B. C. D. 12. 已知，且，則的最小值是 （ ） A. B C. D第 卷 （非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）13. 已知t=a+2b,s=a+b2+1，則t和s的大小關系是_. 14.從1，2，3，4這四個數中一次隨機取出兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是_. 15. 若數列的前和為，且, 則數列的通項公式為 .16. 有下列三個命題：均為實數，則“”是“依次成等比數列”的充要條件；從

5、一批產品中任取三件，則事件A：“三件產品全不是次品”與事件B：“三件產品既有正品也有次品”是對立事件；命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中正確的命題有_ . （把你認為正確的序號填上）三、解答題（滿分70分，解答時應寫出文字說明，正明過程和演算步驟）17.（滿分10分）已知數列是公差不為零的等差數列，且成等比數列.（1）求數列的通項公式;（2）令，求數列的前項和.18.（滿分12分）已知某校高二年級共有1200名學生，現從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數在內的頻率，并補全這個

6、頻率分布直方圖；（2）估計這次期末考試的及格人數（60分及以上為及格）.第18題圖19.（滿分12分）已知的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若（1）求邊長c的值.（2）求的面積.20.（滿分12分）某中學的高二（1）班有男同學45名，女同學15名，老師按分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、探究，老師決定從這個興趣小組中選出兩名同學去做某項實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率. 21.（滿分12分）已知不等式和不等式有相同的解集，求不等式的解集.22.（滿分12分）命題p：關于x的不等式2a

7、x40，對一切xR恒成立，命題q：函數f(x)(1a) x在定義域內是增函數，若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍 高二（蒙中）數學試題（文）參考答案一、選擇題：題號123456789101112答案CBDCDABADCBA二、填空題：13. ts ； 14. 15. ； 16. 三、解答題：17. 解： （1）由題設知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項an1+（n1）×1n. 5分(2)由（1）知=2n，由等比數列前n項和公式得=2+22+23+2n=2n+1-2. 10分18.解：（1）分數在內的頻率為：，

8、 又，補全的頻率直方圖如圖所示：（求頻率3分，作圖3分）6分（2）由頻率直方圖可得，成績在60分以上的頻率為：即本次考試的及格率為由此可估計高二年級本次考試的及格人數為（人）12分19. 解：（1）由正弦定理得 則 5分（2） 9分則的面積 12分20. 解：（1）由題意，全班共有60名同學，抽取其中4名同學組成課外興趣小組，記事件A為“某個同學被抽到”，則. 2分設興趣小組中有x個男生，因為是分層抽樣，則有解得.所以小組中男、女同學的人數分別是3人和1人. 5分（2）記事件B為“選出的兩名同學中恰有一名女同學”，由（1），把3名男同學和1名女同學分別記為，則選取兩名同學的基本事件（不考慮順序）有： 共6種情況， 9分其中恰有1名女同學的情況有3種，則 12分注：本題列舉基本事件時，也可以考慮順序，基本事件共12種，其中恰有1名女同學的情況有6種，計算結果一致.21. 解：(1)由題意，不等式和有相同的解集，不等式的解集為，則 ， 4分原不等式化作：是方程的兩個根.則，解得：. 8分代入，不等式化作： 10分 解得，不等式的解集為： 12分22. 解：設g(x)x22ax4，由于關于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，所以函數g(x)的圖像開