1、1 判斷下列公式是否為可合一，若可合一，則求出其最一般合一。(1) P(a, b), P(x, y)(2) P(f(x), b), P(y, z)(3) P(f(x), y), P(y, f(b)(4) P(f(y), y, x), P(x, f(a), f(b)解：(1) 可合一，其最一般和一為：=a/x, b/y。(2) 可合一，其最一般和一為：=y/f(x), b/z。(3) 可合一，其最一般和一為：= f(b)/y, b/x。(4) 不可合一。2 把下列謂詞公式化成子句集：(1) (x)(y)(P(x, y)Q(x, y)(2) (x)(y)(P(x, y)Q(x, y)(3) (x)

2、(y)(P(x, y)(Q(x, y)R(x, y)(4) (x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z) 解：(1) 由于(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)已經是Skolem標準型，且P(x, y)Q(x, y)已經是合取范式，所以可直接消去全稱量詞、合取詞，得 P(x, y), Q(x, y) 再進行變元換名得子句集： S= P(x, y), Q(u, v) (2) 對謂詞公式(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)，先消去連接詞“”得：(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)此公式已為Skolem標準型。 再消去全稱量詞得子句集： S=P(x, y)Q(x

3、, y) (3) 對謂詞公式(x)(y)(P(x, y)(Q(x, y)R(x, y)，先消去連接詞“”得：(x)(y)(P(x, y)(Q(x, y)R(x, y)此公式已為前束范式。再消去存在量詞，即用Skolem函數f(x)替換y得：(x)(P(x, f(x)Q(x, f(x)R(x, f(x)此公式已為Skolem標準型。最后消去全稱量詞得子句集： S=P(x, f(x)Q(x, f(x)R(x, f(x) (4) 對謂詞(x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z)，先消去連接詞“”得：(x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z)再消去存在量

4、詞，即用Skolem函數f(x)替換y得：(x) (y) (P(x, y)Q(x, y)R(x, f(x,y)此公式已為Skolem標準型。 最后消去全稱量詞得子句集：S=P(x, y)Q(x, y)R(x, f(x,y) 3 對下列各題分別證明G是否為F1,F2,Fn的邏輯結論：(1) F: (x)(y)(P(x, y) G: (y)(x)(P(x, y)(2) F: (x)(P(x)(Q(a)Q(b) G: (x) (P(x)Q(x)(3) F: (x)(y)(P(f(x)(Q(f(y) G: P(f(a)P(y)Q(y)(4) F1: (x)(P(x)(y)(Q(y)L(x.y) F2:

5、 (x) (P(x)(y)(R(y)L(x.y)G: (x)(R(x)Q(x)(5) F1: (x)(P(x)(Q(x)R(x) F2: (x) (P(x)S(x) G: (x) (S(x)R(x) 解：(1) 先將F和G化成子句集： S=P(a,b), P(x,b) 再對S進行歸結P(x,b)P(a,b) NIL a/x 所以，G是F的邏輯結論(2) 先將F和G化成子句集由F得：S1=P(x)，(Q(a)Q(b)由于G為： (x) (P(x)Q(x)，即 (x) ( P(x) Q(x)，可得： S2= P(x) Q(x)因此，擴充的子句集為：S= P(x)，(Q(a)Q(b)， P(x) Q

6、(x)再對S進行歸結：Q(a)Q(b)Q(a) P(x) Q(x) P(a)P(x)NILQ(a)Q(b) a/b P(x) Q(x)Q(a)a/x P(a)P(x) a/xNIL 所以，G是F的邏輯結論 同理可求得(3)、(4)和(5)，其求解過程略。 5如果x是y的父親，y是z的父親，則x是z的祖父； 2每個人都有一個父親。使用歸結演繹推理證明：對于某人u，一定存在一個人v，v是u的祖父。 解：先定義謂詞 F(x,y)：x是y的父親 GF(x,z)：x是z的祖父 P(x)：x是一個人 再用謂詞把問題描述出來： 已知F1：(x) (y) (z)( F(x,y)F(y,z)GF(x,z) F2

7、：(y)(P(x)F(x,y) 求證結論G：(u) (v)( P(u)GF(v,u) 然后再將F1，F2和G化成子句集： F(x,y)F(y,z)GF(x,z) P(r)F(s,r) P(u) GF(v,u) 對上述擴充的子句集，其歸結推理過程如下：F(x,y)F(y,z)GF(x,z)GF(v,u)F(x,y)F(y,z)P(r)F(s,r)F(y,z)P(y)P(r)F(s,r)P(y)P(z)P(y)P(u)NIL x/v,z/ux/s,y/ry/s,z/r y/z y/u 由于導出了空子句，故結論得證。6 假設張被盜，公安局派出5個人去調查。案情分析時，貞察員A說：“趙與錢中至少有一個

8、人作案”，貞察員B說：“錢與孫中至少有一個人作案”，貞察員C說：“孫與李中至少有一個人作案”，貞察員D說：“趙與孫中至少有一個人與此案無關”，貞察員E說：“錢與李中至少有一個人與此案無關”。如果這5個偵察員的話都是可信的，使用歸結演繹推理求出誰是盜竊犯。解：(1) 先定義謂詞和常量設C(x)表示x作案，Z表示趙，Q表示錢，S表示孫，L表示李(2) 將已知事實用謂詞公式表示出來趙與錢中至少有一個人作案：C(Z)C(Q)錢與孫中至少有一個人作案：C(Q)C(S)孫與李中至少有一個人作案：C(S)C(L)趙與孫中至少有一個人與此案無關： (C (Z)C(S)，即 C (Z) C(S)錢與李中至少有一

9、個人與此案無關： (C (Q)C(L)，即 C (Q) C(L)(3) 將所要求的問題用謂詞公式表示出來，并與其否定取析取。設作案者為u，則要求的結論是C(u)。將其與其否)取析取，得： C(u) C(u)(4) 對上述擴充的子句集，按歸結原理進行歸結，其修改的證明樹如下：C(Z)C(Q)C (Z) C(S)C(Q)C(S)C(Q)C(S)C(Q)C(u)C(u)C(Q) Q/u 因此，錢是盜竊犯。實際上，本案的盜竊犯不止一人。根據歸結原理還可以得出：C(S)C(L)C (Q) C(L)C(S)C(Q)C(Q)C(S)C(S)C(u)C(u)C(S)C (Q) C(L)C(S)C(L)C(Q)

10、C(S)C(S)C(Q)C(u)C(u)C(S) S/u C(S) 因此，孫也是盜竊犯。7 設有子句集： P(x)Q(a, b), P(a)Q(a, b), Q(a, f(a), P(x)Q(x, b)分別用各種歸結策略求出其歸結式。解：支持集策略不可用，原因是沒有指明哪個子句是由目標公式的否定化簡來的。刪除策略不可用，原因是子句集中沒有沒有重言式和具有包孕關系的子句。單文字子句策略的歸結過程如下：Q(a, f(a)P(x)Q(a, b) b/f(a)P(x)Q(x, b)P(a)Q(a, f(a)Q(a, b) a/x b/f(a)Q(a, b)用線性輸入策略（同時滿足祖先過濾策略）的歸結過

11、程如下：P(a)Q(a, b)P(x)Q(a, b)P(x)Q(x, b)P(a) a/xa/xQ(a, f(a)Q(a,b) b/f(a)NIL 8 設已知：(1) 能閱讀的人是識字的；2海豚不識字；3有些海豚是很聰明的。請用歸結演繹推理證明：有些很聰明的人并不識字。解：第一步，先定義謂詞， 設R(x)表示x是能閱讀的；K(y)表示y是識字的；W(z) 表示z是很聰明的；第二步，將已知事實和目標用謂詞公式表示出來能閱讀的人是識字的：(x)(R(x)K(x)海豚不識字：(y)(K (y)有些海豚是很聰明的：(z) W(z)有些很聰明的人并不識字：(x)( W(z)K(x) 第三步，將上述已知事

12、實和目標的否定化成子句集： R(x)K(x) K (y) W(z) W(z)K(x) 第四步，用歸結演繹推理進行證明W(z)W(z)K(x)W(z)K(z)NIL9 對子句集： PQ, QR, RW, RP, WQ, QR 用線性輸入策略是否可證明該子句集的不可滿足性？ 解：用線性輸入策略不能證明子句集 PQ, QR, RW, RP, WQ, QR 的不可滿足性。原因是按線性輸入策略，不存在從該子句集到空子句地歸結過程。10 設有如下一段知識：“張、王和李都屬于高山協會。該協會的每個成員不是滑雪運動員，就是登山運動員，其中不喜歡雨的運動員是登山運動員，不喜歡雪的運動員不是滑雪運動員。王不喜歡張

13、所喜歡的一切東西，而喜歡張所不喜歡的一切東西。張喜歡雨和雪?！痹囉弥^詞公式集合表示這段知識，這些謂詞公式要適合一個逆向的基于規則的演繹系統。試說明這樣一個系統怎樣才能回答問題：“高山俱樂部中有沒有一個成員，他是一個登山運動員，但不是一個滑雪運動員？”解：(1) 先定義謂詞A(x) 表示x是高山協會會員S(x) 表示x是滑雪運動員C(x) 表示x是登山運動員L(x,y) 表示x 喜歡y (2) 將問題用謂詞表示出來“張、王和李都屬于高山協會 A(Zhang)A(Wang)A(Li)高山協會的每個成員不是滑雪運動員，就是登山運動員 (x)(A(x)S(x)C(x)高山協會中不喜歡雨的運動員是登山運

14、動員 (x)(L(x, Rain)C(x)高山協會中不喜歡雪的運動員不是滑雪運動員 (x)(L(x, Snow) S(x)王不喜歡張所喜歡的一切東西 (y)( L(Zhang, y) L(Wang ,y) 王喜歡張所不喜歡的一切東西 (y)( L(Zhang, y)L(Wang, y)張喜歡雨和雪 L(Zhang , Rain)L(Zhang , Snow)(3) 將問題要求的答案用謂詞表示出來高山俱樂部中有沒有一個成員，他是一個登山運動員，但不是一個滑雪運動員？ (x)( A(x)C(x) S(x) (4) 為了進行推理，把問題劃分為已知事實和規則兩大部分。假設，劃分如下：已知事實：A(Zh

15、ang)A(Wang)A(Li)L(Zhang , Rain)L(Zhang , Snow)規則：(x)(A(x)S(x)C(x)(x)(L(x, Rain)C(x)(x)(L(x, Snow) S(x)(y)( L(Zhang, y) L(Wang ,y)(y)( L(Zhang, y)L(Wang, y) (5) 把已知事實、規則和目標化成推理所需要的形式事實已經是文字的合取形式：f1: A(Zhang)A(Wang)A(Li)f2: L (Zhang , Rain)L(Zhang , Snow)將規則轉化為后件為單文字的形式：r1: A(x)S(x)C(x)r2: L(x, Rain)C

16、(x)r3: L(x, Snow) S(x)r4: L(Zhang, y) L(Wang ,y)r5: L(Zhang, y)L(Wang , y) 將目標公式轉換為與/或形式 A(x)(C(x) S(x) (6) 進行逆向推理逆向推理的關鍵是要能夠推出L(Zhang , Rain)L(Zhang , Snow)，其逆向演繹過程如下圖所示。 A(x)(C(x) S(x)C(x) S(x) A(x)C(x) S(x)r2r34L(x, Rain)L(x, Snow)Wang/x, y/RainWang /x, y/SnowL(Wang, y)L(Wang, y)r4r4L(Zhang, y)L(

17、Zhang, y)Rain/ySnow/yL(Zhang, Snow)L(Zhang, Rain)1. 智能 智能是一種認識客觀事物和運用知識解決問題的綜合能力。1. 什么叫知識？ 知識是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認識和經驗2. 確定性推理 指推理所使用的知識和推出的結論都是可以精確表示的，其真值要么為真、要么為假。3. 推理 推理是指按照某種策略從已知事實出發利用知識推出所需結論的過程。4. 不確定性推理 指推理所使用的知識和推出的結論可以是不確定的。所謂不確定性是對非精確性、模糊型和非完備性的統稱。5. 人工智能 人工智能就是用人工的方法在機器（計算機）上實現的智能，或稱機器智能

18、6. 搜索 是指為了達到某一目標，不斷尋找推理線路，以引導和控制推理，使問題得以解決的過程。7. 規劃 是指從某個特定問題狀態出發，尋找并建立一個操作序列，直到求得目標狀態為止的一個行動過程的描述。8. 機器感知 就是要讓計算機具有類似于人的感知能力，如視覺、聽覺、觸覺、嗅覺、味覺9. 模式識別 是指讓計算機能夠對給定的事務進行鑒別，并把它歸入與其相同或相似的模式中。10. 機器行為 就是讓計算機能夠具有像人那樣地行動和表達能力，如走、跑、拿、說、唱、寫畫等。11. 知識表示 是對知識的描述，即用一組符號把知識編碼成計算機可以接受的某種結構。12. 事實 是斷言一個語言變量的值或斷言多個語言變

19、量之間關系的陳述句13. 綜合數據庫 存放求解問題的各種當前信息14. 規則庫 用于存放與求解問題有關的所有規則的集合15. 人工智能有哪些應用？16. 人工智能的研究目標 遠期目標:揭示人類智能的根本機理，用智能機器去模擬、延伸和擴展人類的智能涉及到腦科學、認知科學、計算機科學、系統科學、控制論等多種學科，并依賴于它們的共同發展近期目標:研究如何使現有的計算機更聰明，即使它能夠運用知識去處理問題，能夠模擬人類的智能行為。17. 智能包含哪些能力？ 感知能力 記憶和思維能力 學習和自適應能力 行為能力18. 知識有哪幾種表示方法？一階謂詞邏輯表示法 產生式表示法 語義網絡表示法 框架表示法 過

20、程表示法19. 演繹推理與歸納推理的區別演繹推理是在已知領域內的一般性知識的前提下，通過演繹求解一個具體問題或者證明一個結論的正確性。它所得出的結論實際上早已蘊含在一般性知識的前提中，演繹推理只不過是將已有事實揭露出來，因此它不能增殖新知識。 歸納推理所推出的結論是沒有包含在前提內容中的。這種由個別事物或現象推出一般性知識的過程，是增殖新知識的過程。20. 子句集的化簡的步驟（1） 消去連接詞“”和“”（2） 減少否定符號的轄域（3） 對變元標準化（4） 化為前束范式（5） 消去存在量詞（6） 化為Skolem標準形（7） 消去全稱量詞（8） 消去合取詞（9） 更換變量名稱21. 魯濱遜歸結原

21、理基本思想首先把欲證明問題的結論否定，并加入子句集，得到一個擴充的子句集S。然后設法檢驗子句集S是否含有空子句，若含有空子句，則表明S是不可滿足的；若不含有空子句，則繼續使用歸結法，在子句集中選擇合適的子句進行歸結，直至導出空子句或不能繼續歸結為止。22. 全局擇優搜索A算法描述： (1)把初始節點S0放入Open表中，f(S0)=g(S0)+h(S0)； (2)如果Open表為空，則問題無解 ，失敗退出； (3)把Open表的第一個節點取出放入Closed表，并記該節點為n； (4)考察節點n是否為目標節點。若是，則找到了問題的解，成功退出； (5)若節點n不可擴展，則轉第(2)步； (6)

22、擴展節點n，生成其子節點ni(i=1, 2, )，計算每一個子節點的估價值f(ni)(i=1, 2, )，并為每一個子節點設置指向父節點的指針，然后將這些子節點放入Open表中； (7)根據各節點的估價函數值，對Open表中的全部節點按從小到大的順序重新進行排序； (8)轉第(2)步。 23. 命題邏輯的歸結法與謂詞邏輯的歸結法的不同之處是什么？答：謂詞邏輯比命題邏輯更復雜，由于謂詞邏輯中的變量受到量詞的約束，在歸結之前需要對變量進行重命名即變量標準化，而在命題邏輯中的歸結則不需要。 24. 產生式系統的推理過程(1) 初始化綜合數據庫，即把欲解決問題的已知事實送入綜合數據庫中；(2) 檢查規

23、則庫中是否有未使用過的規則，若無轉 (7)；(3) 檢查規則庫的未使用規則中是否有其前提可與綜合數據庫中已知事實相匹配的規則，若有，形成當前可用規則集；否則轉(6)；(4) 按照沖突消解策略，從當前可用規則集中選擇一個規則執行，并對該規則作上標記。把執行該規則后所得到的結論作為新的事實放入綜合數據庫；如果該規則的結論是一些操作，則執行這些操作；(5) 檢查綜合數據庫中是否包含了該問題的解，若已包含，說明解已求出，問題求解過程結束；否則，轉(2)；(6) 當規則庫中還有未使用規則，但均不能與綜合數據庫中的已有事實相匹配時，要求用戶進一步提供關于該問題的已知事實，若能提供，則轉(2)；否則，執行下

24、一步；(7) 若知識庫中不再有未使用規則，也說明該問題無解，終止問題求解過程。25. 圖4-32是5個城市的交通圖，城市之間的連線旁邊的數字是城市之間路程的費用。要求從A城出發，經過其它各城市一次且僅一次，最后回到A城，請找出一條最優線路。 解：這個問題又稱為旅行商問題（travelling salesman problem, TSP）或貨郎擔問題，是一個較有普遍性的實際應用問題。根據數學理論，對n個城市的旅行商問題，其封閉路徑的排列總數為： (n!)/n=(n-1)!其計算量相當大。例如，當n=20時，要窮舉其所有路徑，即使用一個每秒一億次的計算機來算也需要350年的時間。因此，對這類問題只

25、能用搜索的方法來解決。下圖是對圖4-32按最小代價搜索所得到的搜索樹，樹中的節點為城市名稱，節點邊上的數字為該節點的代價g。其計算公式為 g(ni+1)=g(ni)+c(ni, ni+1)其中，c(ni,ni+1)為節點ni到ni+1節點的邊代價。0A119210102119BDCE98693128386128201917CDB181221ECB10105EDB16E2218DC331288923123868868969126129883C32B222925DC2020EBB16D191622DE31E25C9838E12912BD272426CB2720C1417BE2524DC2621DE

26、6812666E3133E9328D31B926B26E831B28DD27323E35ED27D32C34B302820E28CB21030A30A圖4.32的最小代價搜索樹可以看出，其最短路經是 A-C-D-E-B-A或 A-B-E-D-C-A其實，它們是同一條路經。26. 設有如圖4-34的與/或/樹，請分別按和代價法及最大代價法求解樹的代價。ABCDt2t3t4t1圖4.34 習題4.14的與/或樹56217223E解：若按和代價法，則該解樹的代價為： h(A)=2+3+2+5+2+1+6=21若按最大代價法，則該解樹的代價為： h(A)=maxh(B)+5, h(C)+6 = max

27、(h(E)+2)+5, h(C)+6 = max(max(2, 3)+2)+5, max(2, 1)+6=max(5+5, 2+6)=105. 判斷下列子句集中哪些是不可滿足的：(1) PQ, Q, P, P(2) PQ , PQ, PQ, PQ (3) P(y)Q(y) , P(f(x)R(a)(4) P(x)Q(x) , P(y)R(y), P(a), S(a), S(z)R(z)(5) P(x)Q(f(x),a) , P(h(y)Q(f(h(y), a)P(z)(6) P(x)Q(x)R(x) , P(y)R(y), Q(a), R(b) 解：(1) 不可滿足，其歸結過程為：PQQPPN

28、IL(2) 不可滿足，其歸結過程為：PQPQQPQPQQNIL(3) 不是不可滿足的，原因是不能由它導出空子句。(4) 不可滿足，其歸結過程(5) 不是不可滿足的，原因是不能由它導出空子句。(6) 不可滿足，其歸結過程27. 設有如下語句，請用相應的謂詞公式分別把他們表示出來：(1) 有的人喜歡梅花，有的人喜歡菊花，有的人既喜歡梅花又喜歡菊花 。解：定義謂詞P(x)：x是人L(x,y)：x喜歡y其中，y的個體域是梅花，菊花。將知識用謂詞表示為：(x )(P(x)L(x, 梅花)L(x, 菊花)L(x, 梅花)L(x, 菊花)(2) 有人每天下午都去打籃球。解：定義謂詞P(x)：x是人B(x)：

29、x打籃球A(y)：y是下午將知識用謂詞表示為：(x )(y) (A(y)B(x)P(x)(3) 新型計算機速度又快，存儲容量又大。解：定義謂詞NC(x)：x是新型計算機F(x)：x速度快B(x)：x容量大將知識用謂詞表示為：(x) (NC(x)F(x)B(x)(4) 不是每個計算機系的學生都喜歡在計算機上編程序。解：定義謂詞S(x)：x是計算機系學生L(x, pragramming)：x喜歡編程序U(x,computer)：x使用計算機將知識用謂詞表示為： (x) (S(x)L(x, pragramming)U(x,computer)(5) 凡是喜歡編程序的人都喜歡計算機。解：定義謂詞P(x)

30、：x是人L(x, y)：x喜歡y將知識用謂詞表示為：(x) (P(x)L(x,pragramming)L(x, computer)請對下列命題分別寫出它們的語義網絡：(1) 每個學生都有一臺計算機。 (2) 高老師從3月到7月給計算機系學生講計算機網絡課。 解：7月8月StartEnd老師ISAObjectSubject高老師計算機系學生講課事件ActionCaurse計算機網絡講課 (5) 紅隊與藍隊進行足球比賽，最后以3：2的比分結束。 解：比賽AKOParticipants1Outcome3:22足球賽紅隊Participants 2藍隊 (3) 水草是草，且生長在水中； 解：LiveA

31、KOAKO水草水中植物草(4) 果樹是樹，且會結果； 解：CanAKOAKO果樹結果植物樹(5) 梨樹是果樹中的一種，它會結梨。 解：CanAKOAKO梨樹樹果樹結梨28. 用語義網絡表示： 動物能運動、會吃。 鳥是一種動物，鳥有翅膀、會飛。 魚是一種動物，魚生活在水中、會游泳。29. 假設有以下一段天氣預報：“北京地區今天白天晴，偏北風3級，最高氣溫12，最低氣溫-2，降水概率15%?！闭堄每蚣鼙硎具@一知識。解：Frame 地域：北京 時段：今天白天 天氣：晴 風向：偏北 風力：3級 氣溫：最高：12度 最低：-2度 降水概率：15%30. 按“師生框架”、“教師框架”、“學生框架”的形式寫出一個框架系統的描述。解：師生框架Frame Name：Unit（Last-name，First-name） Sex：Area（male，female） Default：ma