1、 平行四邊形提升講義1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質定理1：平行四邊形的對邊相等；定理2：平行四邊形的對角相等；定理3：平行四邊形的對角線互相平分.邊 兩組對邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對邊分別相等 兩組對角分別相等（鄰角互補） 角 對角線互相平分 對角線3.平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對邊分別平行邊 兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊

2、形角 兩組對角分別相等 對角線 對角線互相平分 4.三角形的中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.探究類型之一 平行四邊形的判定例1：如圖，在ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CEBC，連接DE，CF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB4，AD6，B60°，求DE的長類似性問題1、已知四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數共有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種探究類型之二 平行四邊形的性質例 2 如圖，在ABCD中，

3、M、N分別是AD，BC的中點，AND=90°，連接CM交DN于點O（1）求證：ABNCDM；（2）過點C作CEMN于點E，交DN于點P，若PE=1，1=2，求AN的長探究類型之三 平行四邊形的性質和判定的綜合例3、 如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，EHFG分別交BA和DC的延長線于點G、H，連接EG,FH求證：（1）BFGDEH； （2）GE=HF類似性問題.如圖，ABCD中，ABC=60°，點E，F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長是_.探究類型之四 三角形的中位線例 4 、 如圖，在凸四邊形ABCD中，M為

4、邊AB的中點，且MC=MD，分別過C、D兩點，作邊BC，AD的垂線，設兩條垂線的交點為P，求證：PAD=PBC.類似性問題如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（ ）A. B. C.3 D.4探究類型之五 利用平移，構造平行四邊形.例 5 如圖，在RtABC中，ACB=90°,CDAB于點D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于點E，點F是BE上一點，且BF=CE.求證：FKAB.探究類型之六 有關平行四邊形探究型問題例6 如圖，在ABCD中，DAB=60°，點E、F

5、分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“DAB=60°”,上述的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.類似性問題如圖，ABC中，AB=AC，延長BC至D，使CD=BC，點E在AC上，以CE、CD為鄰邊作CDFE,過點C作CGAB交EF于點G.連接BG、DE.（1）ACB與GCD有怎樣的數量關系？請說明理由.（2）求證：BCGDCE.探究類型之五 與中點有關的輔助線作法例7、如圖，AB=CD，E、F分別為BC、AD的中點，射線BA、EF交于點G，射線CD、EF交于點H求證：BGE=CHE

6、類似性問題 如圖，在ABC中，已知D為BC邊中點，FDED于點D，交AB、AC于點F、E求證：BF+CE>EF課后提升：一、填空.1、用硬紙片剪一個長為16cm，寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形，其中周長最大的是_cm，周長最小的是_cm；CBACBA12cmO16cmEFP第2題圖MOD第1題圖第3題圖D2、如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點，PEBD于點E，PFAC于點F，那么PE+PF=_；3、如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M，若CDM周長為a，

7、則ABCD的周長為_；4、如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD于點E，若DAE：BAE=3:1，則EAC=_；BAOEDCABOCBAFEDC第6題圖第5題圖第4題圖D5、如圖，以ABC的三邊在BC的同一側，分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF.DCBA（1）四邊形ADEF是_（2）當ABC滿足條件_時，四邊形ADEF為矩形.（3）當ABC滿足條件_時，四邊形ADEF不存在；6、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長為，ABC=60o，則菱形ABCD的面積為_；第8題圖FDDCBA7、已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另外兩

8、邊之和為，則這兩邊之積為_；8、如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，則重疊部分AFC的面積為_；二、選擇題9、四邊形的四條邊長分別是a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，則這個四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、菱形 C、對角線互相垂直的四邊形 D、對角線相等的四邊形10、如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ） A、98 B、196 C、280 D、284DCBA第10題圖CDBAE第11題圖DCBA第12題圖11、如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD于點E，BA

9、E=30o，那么ECD的面積是（ ） A、 B、 C、 D、第16題圖PDCBA12、如圖，四邊形ABCD中，BAD=90o，AB=BC=，AC=6，AD=3，則CD的長是（ ） A、4 B、 C、 D、16、如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD= （ ） A、 B、 C、 D、3、 證明及解答題OGFDCBA17、如圖，在ABC中， BAC=90o，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD相交于點G，求證：GFAC.DECBA18、如圖，等腰三角形ABC中，延長邊AB到點D，延長邊CA到點E，連結DE，恰有AD=BC=CE=DE，求BAC的度數.EDCBAP19、如圖ABCD中，DEAB于點E，AB：AD=1:2，M是BC的中點，試判斷EMC和BEM的