1、振 動 與 沖 擊收稿日期:2006-02-08 修改稿收到日期:2006-04-04第一作者施 洲男,博士,1979年生施 洲,趙人達(西南交通大學土木工程學院,成都610031摘 要 針對實際橋梁結構復雜的邊界條件,分析其對結構固有振動特性的影響因素。采用解析的方法分析簡支梁在縱向不同程度的約束效應,以及簡支梁、連續梁支承處不同剛度彈性扭轉約束對結構自振特性的影響,并提出利用有限元分析來考慮復雜結構的邊界條件變異影響的方法。最后以重慶輕軌PC梁以及一中承式拱橋的實測及計算固有頻率結果驗證了實際邊界條件變化對固有頻率的顯著影響。關鍵詞:橋梁結構,邊界條件,固有振動特性中圖分類號:U441+.

2、3 文獻標識碼:A橋梁結構的實際邊界條件相當復雜,支承連接設施本身存在一定的摩阻力,并在外荷載下表現出彈性或非彈性的變形,與理想的 鉸接 、 剛接 有一定的差異。而在運營中橋梁常出現支座破損、伸縮縫不同程度失去伸縮功能等病害,也會導致結構系統的整體約束加強。結構固有振動特性對其邊界條件的變異十分敏感,而實際橋梁結構邊界條件發生變異對固有振動特性影響方面的研究資料相對較少。橋梁結構的受力特征是其主要承受動載,隨著高速公路、高速鐵路橋以及大跨橋的發展,橋梁抗風、抗震及車振等的動力分析要求顯著提高,因而必須考慮橋梁結構實際的邊界支承條件及其可能發生變異對結構動力響應的影響。目前日益繁重的既有橋梁檢測

3、任務以及橋梁事故產生的嚴重后果,使得極具潛力的基于動力測試的檢測與損傷識別方法14成為橋梁工程領域的熱點問題。而在動力檢測中,如不能準確區分損傷前后邊界條件變異帶來的影響,則難以得到準確的結果,更不能夠達到動力檢測識別早期損傷(輕微程度損傷的重要目的。因此有必要對橋梁結構實際邊界條件以及運營中發生變異對結構的固有振動特性作詳細的研究。1 橋梁結構的實際邊界條件狀況分析橋梁結構除了采用墩臺、拱座等結構直接與地基基礎相連外,通常采用支座、伸縮縫等設施與線路其他結構相連,其力學上的邊界條件十分復雜。莊軍生等人5通過長期對支座性能的研究認為,各類支座的平移及轉動均存在不同程度的摩阻力,即對支承點處的自

4、由度有一定的約束作用。也有文獻68專門研究了各種梁結構的復雜邊界條件對固有振動的影響。文獻9討論了振動法測試索力中索的邊界條件對測試結果的影響。姜海波等人10、11認為真實橋梁結構振動時,支座處的邊界狀態并不是標準固定支座與活動鉸支座,并在動力損傷檢測中采用彈簧-質量邊界梁模型來模擬實際邊界條件。郭薇薇12分析了球型支座連續剛構橋在橋軸向存在的擬彈性約束情況,通過有限元分析認為其直接影響結構的固有振動特性,并有助于提高結構的抗震性能。韓軍等人13構造出具有獨立自由度的抗壓彈簧、扭轉彈簧、剪切彈簧單元來模擬機械結構中復雜的連接構件,并通過動力測試來識別連接單元的參數。劉玉明等人14認為實際工程結

5、構的動力特性與其邊界條件密切相關,而邊界條件的動力學參數很難由理論方法求得,必須通過理論和試驗相結合的方法來識別簡化為線彈性支承和集中質量的實際參數。可見針對特定的結構邊界條件對固有振動的影響、以及邊界條件參數的識別已有較為廣泛的研究,然而對邊界條件發生變化及其對動力特性影響方面的研究則很少。橋梁結構邊界條件的實際約束情況是十分復雜且不斷變化的,不僅與支承方式有關而且還與橋上荷載量大小、環境溫度、支座與伸縮縫的構造、破損程度等多種因素有關,約束情況則表現為復雜的非線性關系。在保證一定精度的條件下,特別是在僅有環境荷載激勵下的結構自由振動而言,為簡化,可將邊界條件的各類約束情況視為線彈性支承。實

6、際橋梁結構在支承處一般并無顯著的附加質量,且質量一般不會發生變化,因而不考慮支承連接中的質量效應。其次,橋梁結構的豎向支承狀況在自重作用下發生變化很小,通常是支承處的轉動與縱向平動自由度約束發生變化,因此,針對橋梁結構,則可主要討論縱向平動約束與扭轉約束發生變異對固有振動特性的影響。2 縱向支承變異對結構固有振動特性的影響分析對于通常橋梁結構,梁端在縱向總存在不同程度的約束,其結果對梁體產生兩種效應,一種是使得梁體存在一定的軸向外力,其次是梁端的縱向支承作用。兩者對結構的固有振動特性均有影響。對于等截面簡支Euler 梁,在軸向壓力N 下的固有頻率為: n =nl2E I m 1-Nn 2N

7、cr(1其中N cr = 2E I /l 2為兩端鉸支承壓桿的歐拉臨界壓力,以受壓為正,反之為負。討論a =N /N cr 與前三階頻率值 n 的增大系數的關系如圖1?？梢娸S向外力對固有頻率影響明顯,而影響程度隨著頻率階次的升高而降低。圖1 頻率增大系數與a 值的關系曲線以溫度荷載效應為例,當梁端伸縮縫不能正常工作時,梁體在均勻溫度荷載下產生縱向梁體軸向拉、壓力為:N T =EA T,其中 為溫度膨脹系數, T 為溫度變化量。則a =N T N cr =Al 2I 2T,以結構升溫10 為例,一些簡支梁結構(其中PC 梁為重慶輕軌梁的固有頻率的放大系數見表1?？梢妿追N不同梁的一階固有頻率下降0

8、.34%2.81%,影響十分明顯。表1200.88360.06470.05530.9719梁端的縱向支承作用可簡化為彈性的線彈簧支承,縱向彈性支承增加了整個系統的剛度,使得結構的固有頻率增大。但縱向彈性支承對不同的橋梁結構體系的影響也不同,根據梁體縱向的位移與結構整體在縱向的剛度條件可分為縱向強約束體系與縱向弱約束體系(即梁體能夠縱飄的體系。大多數橋梁結構均為縱向強約束體系,即在梁體的端部或剛性中間墩處設置縱向固定支座,限制縱向位移。此類結構整體縱向剛度很大,結構的縱向振動的固有頻率相對較高,梁體在縱向因支座、伸縮縫等變異帶來的附加約束對固有頻率的影響也相對較小。而對于橋面可以縱飄的結構,如漂

9、浮體系斜拉橋、懸索橋以及固支于柔性墩的橋跨結構,在縱向因支座、伸縮縫等變異帶來的附加約束對相對較低的縱飄頻率值影響顯著。3 扭轉約束支承變異對自振特性的影響分析橋梁結構的梁端轉動約束剛度的變化對彎曲振動的振動影響明顯,而實際橋梁結構的梁端轉動性能更易于發生變化。在此以簡支梁及連續梁為例,用解析的方法分析梁端扭轉約束變化對固有振動的影響狀況。3 1 簡支梁附加轉動約束對固有振動的影響分析 對于簡支Euler 梁,如圖2所示,以x 為沿軸向長度,當m (x ,E I (x 沿軸向長度均為常量,則無外荷載下梁的固有振動方程為:(x =A si n x +B cos x +C si n h x +D

10、cosh x (2其中 4= 2m E I,A D 為系數, 為圓頻率。圖2 梁端轉動彈性約束的簡支Eu l e r 梁考慮附加扭轉約束后,引入邊界條件,即兩端的位移為零,彎矩與轉角的相容條件,并考慮到M =-E I (x ,可得:(0=0 (l=0(0=K 1 (0E I (l=-K 2 (lEI (3令 l =t ,K 1EI /l =a,K 2E I /l=b ;則由方程(2、(3化簡消去常數B 、D 可得:si n t -a2t(cos t -cosh t-a2t (cos t -cosh t+sinh t si n t -a 2t (cos t +cosh t-b t cos t +

11、ab2t2(sin t +sinh t-sinh t -a 2t (cos t +cosh t-b t cos t -ab2t2(si n t +si nh tA C =0(4為使得A 、C 不為零,則系數行列式為零:142振動與沖擊 2007年第26卷=-2sin t sinh t -(si n t cosh t -cos t si n h ta t +b t-abt2(1-cos t cosh t=0(5從式(5可見,如要直接求出 l =t 的解是相當困難的,即增加扭轉彈性約束后的固有頻率是相當復雜的。針對扭轉彈性約束結果的討論如下:當a =b =0時,a =0,b = (或b =0,a

12、= 時,a =b = 時,將其分別代入式(5可容易得到簡支梁、一端固定一端鉸支梁、兩端固定梁的固有振動結果。當a 、b 介于0與 之間時,即簡支梁的梁端有一定扭轉剛度的彈性約束的情況,求解超越方程(5十分困難,因此,可采用數值的方法來討論a 、b 值的變化對固有頻率的影響結果。對于a 、b 取不同值的時候,采用數值分析可解得各階 l =t 的值。而a 、b 取不同值時第一階固有頻率與a =b =0 時的固有頻率的比值,即固有頻率的增大系數見圖3、圖4 。圖3 a 、b 取不同值時一階固有頻率增大系數圖4 a =b 時前三階固有頻率增大系數從前三階頻率值與a 、b 取值的數值計算結果表以及關系曲

13、線圖可見,各階頻率值均隨著a 或b 取值增大而增大,但增大的速率隨a 或b 取值增大而減小,說明簡支梁的固有頻率對梁端增加扭轉約束非常敏感,增加非常微小的扭轉剛度時固有頻率值將會明顯增大,但隨著扭轉約束剛度的增大,固有頻率值的增大速度不斷降低。在a 、b 取值方法相同的情況下,一階固有頻率的增大系數要高于二階,二階又高于三階,說明梁端的彈性扭轉約束對階次越低的固有頻率影響越大,隨著階次的升高,影響越弱。對于特定的扭轉剛度K 1、K 2情況下,即a 、b 值一定時,在求得 l =t 的解之后,可帶回式(4、式(2,進而可以求得簡支梁梁端在不同扭轉約束剛度下的固有振型。3 2 連續梁增加轉動約束后

14、對固有振動的影響分析 連續梁固有振動的解析分析相當復雜,文獻15中采用Eu l e r 梁理論對各跨內等截面的多跨連續梁進行解析分析,推導出計算連續梁固有振動頻率的三彎矩方程。該方法雖精確但求解一般連續梁體系的固有頻率仍十分困難。當考慮支承處的扭轉約束之后,求解則更為困難?？紤]到用精確振型的方法來求解連續梁的復雜性,因此,可采用近似的方法來分析連續梁的一階固有頻率。對于任意支承的連續梁體系,包括彈性扭轉支承K i 、彈性線性支承k j 、承受軸向力N (x 作用下的一般情況。可采用H a m ilton 原理推導而得廣義振動方程:m *Z .(t+(K *-K *G Z (t=0(6式中m*=

15、Lm (x 2d x ;K *=LE I (x ( 2d x + ni=1K i ( i 2+mj=1K j ( j 2;K*G=L 0N (x ( 2d x;其中 (x 為振型函數,Z (t為振幅廣義坐標。則體系的固有基頻為: =K *-K *Gm*(7以三跨等截面連續梁為例,近似分析支承處扭轉約束剛度對一階固有頻率的影響?？紤]到支承處附加的彈性扭轉剛度遠低于梁的抗彎剛度,可以近似認為增加此類邊界條件的約束后對橋跨結構的振型影響并不顯著,則采用各跨半波正弦曲線來作為近似振型,考慮四個支承處的扭轉彈性約束K 1K 4的影響,不考慮線性彈性支承、軸向力作用的影響,可得:=K*m*= 4EI 1l

16、 1+I 2l 2+I 3l 3+I 4l 4+2 2(K 1+K 2+K 3+K 4m 1l 21+m 2l 22+m 3l 23(8從式(8可見,連續梁支承處的扭轉約束剛度增加將會導致結構固有頻率的增大。4 邊界條件變異對固有振動特性影響的有限元分析采用解析的方法來分析簡支梁、連續梁邊界約束變化對固有振動影響結果可見,邊界條件的變異對固有頻率影響的結果是十分明顯的。但通過解析的方法分析邊界條件的影響其過程是十分復雜的,也不能得到直接表達出參數的影響狀況的解析公式。對于復雜143第2期 施 洲等:橋梁結構邊界條件變異對固有振動特性的影響分析形式的空間結構,以及組合結構等的在不同彈性支承邊界約

17、束情況則更難以求解。而利用有限元數值分析的方法來考慮各類邊界條件的影響則是解決實際工程結構邊界條件問題的有效辦法。并可以解決內部支承即構件之間連接條件問題。為精確考慮支承條件對復雜橋梁結構的固有振動的影響,假定在各可能存在邊界連接的位置處設置線彈性支承彈簧、彈性扭轉彈簧與結構相連。為簡單考慮,采用彈性的兩自由度彈簧,即平動-平動自由度連接的線彈簧、轉角-轉角自由度連接的扭轉彈簧來模擬橋梁結構邊界關系以及內部的構件連接關系,見圖5、圖6。該兩自由度彈簧單元表征其力學特性的單元剛度矩陣很容易建立如下:k e =k - k -k k,其中k e為單元剛度矩陣;k 為線彈簧或扭轉彈簧的剛度。橋跨結構中

18、復雜支承條件均可采用一系列的線性或非線性彈簧連接來加以模擬,在有限元分析中,可以方便地將彈簧單元剛度矩陣組集到結構的整體剛度矩陣中,處理好約束條件后再按照常規的有限元分析方法處理即可。此外,對于考慮既有外力對結構整體剛 度的影響,即應力剛化效應時, 則可用單元的幾何剛度矩陣來表述其對剛度的影響。圖5 彈性線彈簧連接圖圖6 彈性扭轉彈簧連接圖當然,實際橋梁結構的邊界條件是十分復雜的,邊界支承的實際剛度通常是難以獲知的。在有試驗數據時,則可通過實測的固有振動特性來修正或識別;而無試驗數據時,可以參照類似結構的試驗反演結果來取值,或采用兩組能夠包含實際支承剛度的理論約束來分別分析進而得到一個響應范圍

19、作參考。5 邊界條件對橋梁結構固有頻率影響的實例分析5 1 重慶輕軌PC 梁固有頻率測試與計算分析重慶市首期實施的跨座式單軌交通系統(輕軌中的PC 軌道梁為C60預應力混凝土梁,實測彈性模量為3.98 104M Pa ,梁體采用箱形截面,梁高1.50m,寬度0.85m 。PC 直、曲梁支座分別采用承拉盆式橡膠支座和鑄鋼支座。該系統在國內首次采用,竣工后的動載試驗中包括數片軌道梁的自振特性試驗。自振特性的理論計算中詳細考慮了結構支座的實際位置及剛度情況,支承按照理論的鉸接來考慮。從實測與計算的結果對比可見,實測結果基本大于理論計算值。高精度制作的PC 梁幾何誤差極小,計算中梁體的彈性模量取實測值

20、,因此可以認為固有頻率的實測值偏大主要是支座實際存在的理想鉸接之外的附加約束的影響結果。測試梁的橫向基頻實測值與理論值差異相對較小,而豎向基頻的差異要稍大,也說明在梁端在豎向的附加約束更強,這也符合梁高大于梁寬的實際情況。根據軌道梁的實測結果與理論計算結果,并據式(5和圖4反演出梁兩端的相同的附加扭轉約束剛度K 值,詳見表2。表2軌道梁實測頻率值與理論值的比較振型測試梁號曲率半徑/m 計算跨徑/m 計算頻率/H z 實測頻率/H z實測-計算實測K 值(M Pa-m Z206-25 21.2147.9518.9268.0679.27713.04%325.985 2 中承式拱橋固有頻率測試與計算

21、分析瀑布溝大橋為一主跨140m 的中承式鋼管混凝土拱橋,凈矢高28m,m =1.543。該橋的橋面系由擱置于 橫梁上的預制橋面板及橋面鋪裝組成,兩端設有伸縮縫。瀑布溝大橋的布置及空間有限元模型見圖7。圖7 瀑布溝大橋有限元模型圖144振動與沖擊 2007年第26卷該橋在竣工前實施了仿真動力計算分析16,并討論了橋面板在橋軸向自由度約束與否對自振特性的影響,計算1是在模擬完全放松橋面板在縱向的水平自由度,以模擬兩端伸縮縫正常工作的情況。計算2是在約束橋面板在縱向的水平自由度,以模擬兩端伸縮縫失效時的情況。該橋竣工后實施了實橋的動載試驗17,橋跨結構的固有頻率的實測結果與計算值的比較見表3。表3橋

22、跨結構實測固有頻率與計算值的比較振型特征實測值(H z計算值1(H z計算值2(H z計算2-計算1計算1實測-計算1計算1實測-計算2計算2兩種模型的計算結果對比分析表明,當橋面板在橋軸向約束時,橫向振動基頻值提高了10.40%,豎向振動基頻值提高了26.57%,扭轉振動基頻值提高了3. 37%。各振型對應頻率值的影響隨階次的增高而降低?？梢姰敇蛎鎯啥说纳炜s縫不能自由伸縮時,橋跨結構的固有頻率值將顯著提高,即橋面板約束縱向自由度后將提高橋跨結構的整體剛度。實測結果與約束橋面系縱向自由度模型的計算結果更為接近,前幾階頻率值相差在6.14%以內。而與放松橋面系的計算結果最大差異達到28.49%。

23、這主要原因在于新橋剛竣工,伸縮縫尚未磨合,且伸縮縫中有很多雜物填塞尚未清理干凈,因此伸縮縫不能很好地發揮伸縮作用。根據計算與實測結果分析,可以反推橋面系在橋軸向約束的實際剛度是接近于剛性連接的一個大值。此外,計算中結構材料的彈性模量均采用規范值,而實際構件的彈性模量要略高于規范值,因此實測的頻率值一般要稍高于計算值。從重慶輕軌PC梁、瀑布溝大橋的計算、實測結果可見,邊界條件對結構固有頻率值的影響是十分顯著的。實際橋梁在修建、運營中不可避免的存在構件損傷、支座及伸縮縫破損等問題,從而使結構的邊界條件發生變異。因此,在橋跨結構的自振、風振、地震、車振的動力分析中,應考慮實際邊條狀況以及其可能發生的

24、變異對結構動力響應的影響。在基于動力測試的既有橋梁結構損傷識別中,特別是考慮早期損傷的時候,必須考慮邊界條件變異情況,并將其分離出來,否則無法實現損傷的識別,亦或只能得到錯誤的結論。6 結 論分析了實際橋梁結構邊界條件的復雜性,討論了縱向平動約束與轉動約束變化對固有振動的影響。縱向附加約束會產生梁體軸力效應和縱向支承效應,附加的拉、壓軸力將提高及降低橋梁結構的固有頻率。后者加強體系約束,能夠顯著改變縱向弱支承結構在縱向振動的固有頻率。簡支梁的固有頻率對梁端增加扭轉約束非常敏感,增加非常微小的扭轉剛度時固有頻率值將會明顯增大,但隨著扭轉約束剛度的增大,固有頻率值的增大速度不斷降低。梁端的彈性扭轉

25、約束對階次越低的固有頻率影響越大,隨著階次的升高,影響越弱。推導了連續梁在支承處增加扭轉約束后固有頻率的近似的解析公式,并分析了在有限元方法中針對復雜結構考慮不同邊界支承剛度,以及內部構件連接狀況的方法。以現場測試與計算分析實例驗證了邊界條件狀況對固有頻率的顯著影響,因此在橋梁結構的動力分析以及動力檢測中必須考慮實際邊界條件及其變異的影響。參考文獻1韓大建,王文東.基于振動的結構損傷識別方法的近期研究進展J.華南理工大學學報(自然科學版,2003,1:91 96.2王利恒,周錫元,閻維明.用錘擊試驗反應最大值監測鋼筋混凝土簡支橋梁結構損傷程度的試驗研究J.振動與沖擊,2006,25(1:90

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36、ND SHOCK V o. 26 N o 2 2007 l . ANALY SIS OF SEIS IC RESPON SE ON PILE I L IQUEFIABLE SITE M N H U Chun-lin 1 2 , , YANG X iao- ei w 1 ( 1 Schoo l of C iv il Eng inee ring and A rch itecture W uhan U n iversity o f T echno logy W uhan 430070, Ch ina . , , ; 2. Shangha i Institute of A pp lied M athe

37、 atics and M echan ics Shangha iU niversity Shanghai 200072, China m , , A bstract T he dynam ic in teract io n of pile i-structu re in liquefiable site especia lly, th e se ism ic response on -so l , pile are stud ied w ith the m ethod of w ho le dynam ic f in ite elem ents under se ism ic cond it

38、ion. App ly in g the spring-dam per to , si ulate so il side boundary, in put restraint jo in t is used to settle contin uous cond itions o f the d ifferent types o f connective m units Subsequently w ith the proposed m ethod se lect ing the structure of pile . , , -soil and its load param eters, se

39、ism ic re sponse on p ile under dyna ic in teract io n o f pile i-structure w ith em phasis on three k inds o f sandy so il liquefaction situa m -so l t io ns is d iscussed T he inheren t v ib ration periods of lst to 6 th m odes together w ith the ti e histories and the peak values . , m of displac

40、em ent and inner force in the p ile a t the three cases are analyzed and compared F rom the si u lated resul, som e . m t fundam ental aspects of pile i-structure dyna ic in teraction in liquef ia ble site are investigated -so l m . K ey w ord s p ile i-structure dynam ic in teract ion, sand liquefi

41、ab le site equ iv alen t ana ly sis : -so l , , DESIGN PR INC IPLE AND PERFORM ANCE ANALYSIS OF OPT I AL ROBU ST EI TI E-DELAYED F ILTER M M DONG M ing-xiao , 1 2 , ZHENG K ang-p ing , 3 2 , CHENG J i- en , w 1 ZHANG M ing-qin 1 ( 1. Schoo l o fM echanical and E lectron ic Eng ineer ing Shandong U n

42、 iversity o fA rch itecture and Eng ineer ing Jinan 250014, China , , ; 2. Schoo l o fM echan ica l Eng ineer ing X i an Jiao tong U niversity X i an 710049, China , , ; 3 S i ulation T ra ining C entre A r y A v iation Institute Be ijing 101123 Ch ina . m , m , , Abstract Ti e m -delayed filters ar

43、e used to restrain the residual v ibrat ions of flex ib le system s H ow ever typica l ti e , , m- delayed filters are less robust to the errors of system param eters and can not effective ly reduce the residual oscillations A . i m in g at the flex ib le syste s w ith varying param eters in lager r

44、ange based on th e opti ization theory and vector graph m eth m , m od th e zero frequenc ies are so lv ed and opti al robust E I ti e , m m -delayed filter is presented by takin g th e variation ranges o f , syste param eters as apriori know ledge and taking the m agn itude frequency perfor ance of

45、 ZV t i e m m m -delayed filter as objec t iv e function T he features of the filter are that the param eter variation ranges are taken in to accoun, and the m ax i um . t m m agnitude o f residual oscillatio nsm a in tain s no change in the param eter variation range T hus, the f ilter ism ore robu

46、st to the . para eter errors and can effect iv ely e li in ate th e residual oscillationsw hen the system para eters vary in lager range m m m . K ey w ord s flex ib le system, f ilter oscillat io n robustness : , , ANALYSIS OF EFFECT OF BOUNDARY COND IT I ON CHANGES ON FREE-V IBRATION CHARACTER IST

47、IC S OF BR IDGE STRUCTURE SH I Zhou, ZHAO R en-da ( School o f C iv il Eng ineering Southw est Jiao tong U n ive rsity Chengdu 610031, Ch ina , , Abstract T he influent ia l factors of com plex boundary cond it ion on free ib rat io n characterist ics of real bridge struc -v - tures are analysed. In

48、 the case o f si p ly supported bea m m, the analyt ic m ethod is used to dem onstrate the effects of d iffer ent extent o f ax ial constra in t on free-v ibration characteristics. In the case of si ply supported continuous bea m m, th e effects of torsio na l constra in t under different support st

49、iffn ess on free ib rat io n characteristics are analyzed The finite e lem en t -v . m ethod is put for ard to exam in e the e ffects o f boundary condition changes in com plex structure On the basis of the tested w . and calculated frequencies o f PC beam s on Chongqing lig ht rail bridge asw e ll

50、as on a through arch brid ge the rem arkable , V o . 26 N o 2 2007 l . JOU RNAL OF V IBRAT I ON AND SHO CK 183 effects of boundary cond ition are ver ified . K ey w ord s bridge structure boundary cond ition free ib ration characterist ic : , , -v FUTURE AND DEVELOPMENT OF A IR SPR I S NG ZHANG L i

51、guo, ZHANG J ia-zhong, JIA L i-p ing, H UANG W en-hu, ZHANG X ue w ei - ( Schoo l of A stronautics, H a e rbin Institute o f T echno logy , H a erb in 150001, China Abstract Due to the excellent feature of a ir spring in v ib ration contro, th e a ir spring has draw n a lo t o f a ttention l . H ere

52、 the develop ing h istory present situatio n and m a in characteristics of air spring are si p ly introduced The theory con , m . cerned w ith air spring is discussed in de tail from four aspects, na ely st iffness frequency dam ping and non lin ear char m , , , acteristic T he air spring is of stro

53、ng nonlin ear characteristic wh ich consists o f geom etrical non linearity, m aterial nonlin . ; earity and contact non lin earity. The types of a ir springs both at hom e and abroad are introduced The history and the de . ve lopm ent tendency o f the air spring contro l are describ ed from the sta

54、ge of m echanical and electronic contro l to stage o f in tellig en t contro , then several destruct io n for s o f a ir spring are studied based on the re lated dom estic and ex ternal infor l m m at io ns. F ina lly, four future research f ie ld s of air sprin g are suggested in clud ing the effec

55、t o f the vo lum e rat io of m a in gas , cha ber to attached gas chamber non lin ear characteristics in tellig ent contro l system; high streng th w ear resisting and m ; ; , fros- resist ing m ateria l o f ballonet fo r air spring. t K ey w ord s air spring, stiffness characterist ic frequency cha

56、racteristic survey : , , ADVANCES IN SHOCK TEST FACILITIES FOR SH IPBOARD EQU IPM ENTS WANG G ong-x ian , 1 2 , CH U D e-y ing , 1 ZHANG Lei, SHEN Rong-y ing , 1 WANG Yu ( 1. State K ey L aborato ry o fV ibra tion Shock and N o ise Shanghai Jiaotong U n iversity Shangha i 200240 Ch ina , , , ; 2. D epartment o f L og istic Eng ineering W uhan U n iversity o