1、第六講銳角三角函數 2：解直角三角形1. 解直角三角形的定義。任何一個三角形都有六個元素，三條邊、三個角，在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把利 用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利 用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關系求出兩個銳角，像這樣的過程， 就是解直角三角形。2. 解直角三角形的所需的工具。(1)兩銳角互余AB90°(2)三邊滿足勾股定理 a²b²c²abab(3)邊與角關系 sinAcosB ，cosAsinB ，tanAcotB ，cotAtanB 。ccba3

2、.勾股定理在ABC 中，ABc，BCa，CAb，如果C90°，那么就有 a2 + b2 = c2 ；反之，如果 a2 + b2 = c2 ，那么ABC 為直角三角形，且C90°.4測量（1）應用相似測量物體的高度，如圖(一)，利用光線的平行和物體在地面的投影和物體 角三角形相似，從而求得物體的高度。的兩個直(2)如圖(二)，我們可以利用測角儀測出ECB 的度數，用皮尺量出 CE 的長度，而后按一定的比例尺(例如 1:500)畫出圖形，進而求出物體的高度。（二）5. 仰角、俯角、方位角的定義如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。

3、右圖中 的1 就是仰角， 2 就是俯角。北偏東、北偏西，南偏東、南偏西，東北方向（北偏東 45 度）、西北方向（南偏西 45 度）北A60°45°O70°C西東BD南6坡度的概念，坡度與坡角的關系。如右圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記AC作 i，即 i ，坡度通常用 l：m 的形式，例如上圖中的 1：2 的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。BC從三角函數的概念可以知道，坡度與坡角的關系是 itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。一、例題部分解直角三角形例 1 在直角三角形 ABC 中，C90

4、76;，AD 是A 的平分線，且 CD 6 ，DB 2三邊長.6 ，求ABC 的例 2 如圖，在 RtABC 中，C90°，AD 是 BC 邊上的中線；2 ，B30°，求 AD 的長；（1）若 BD（2）若ABC a ，ADC b ，求證：tan b =2tana .例 3 在 RtABC 中，C90°，AD 是BAC 的平分線；（1）若=3 ，求B；（2）在（1）的條件下，若 BD4，求ABC 的面積.BDAB例 4 在 RtABC 中，C90°，D 為 BC 上一點，ABC45°，ADC60°，BD1，求 AB；如圖，三角形 AB

5、C 中，CDAB，DEAC，且Aa ，AE1，求 AB 的長；例 5例 6 如圖，為了測量電線桿的高度 AB，在離電線桿 22.7 米的 C 處，用 1.20 米的測角儀 CD 測得電線桿頂端 B 的仰角 a30°，求電線桿 AB 的高度。例 7 如圖，A、B 是兩幢地平高度相等、隔岸相望的物，B 樓不能到達，由于物密集，在 A 樓的周圍沒有開闊地帶，為測量 B 樓的高度，只能充分利用 A 樓的空間，A 樓的各層都可到達且能看見 B 樓，現僅有測量工具為皮尺和測角器(皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線的夾角)。(1)你設計一個測量 B 樓高度的方法，要求寫出測量步驟

6、和必需的測量數據 (用字母表示)，并畫出測量圖形。(2)用你測量的數據(用字母表示)寫出計算 B 樓高度的表。例 8 如圖，一段路基的橫斷面是梯形，4.2 米，上底的寬是 12.51 米，路基的坡面與地面的傾角分別是 30°和 45°，求路基下底的寬。(精確到 0.1 米)例 9 如圖，一段河壩的斷面為梯形 ABCD，試根據圖中數據，求出坡角。和壩AD。(iCE:ED，單位米，結果保留根號)例 10 北部灣海面上，一艘軍艦正在基地 A 的正東方向且距離 A 地 40 海里的 B 處訓練。突然接到基地命令，要該艦前往 C 島，接送一名的漁民到基地醫院救治。已知 C 島在 A

7、的北偏東方向 60°，且在 B 的北偏西 45°方向，軍艦從 B 處出發，平均每小時行駛 20 海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫院?(精確到 0.1 小時)例 11 如圖，城市期間，要拆除一電線桿 AB，已知距電線桿水平距離 14 米的 D 處有一大壩，背水坡的坡度 i2:1，壩高 CF 為 2 米，在壩頂 C 處測得桿頂 A 的仰角為 30°，D、E 之間是寬為 2 米的人行道請問：在拆除電線桿 AB 時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上?請說明理由(在地面上，以點 B 為圓心，以 AB 長為半徑的圓形區域為區域)。二、練習題1如圖，在ABC 中

8、，BC10，B60°，C45°，則點 A 到 BC 邊的距離是（ ）A10 - 5B10 + 5 33C15 - 5D15 -10 3332如圖，D 是ABC 的邊 AB 上的點，且 BD2AD，已知 CD10，sinBCD ，那么 BC 邊上的高5AE 等于（）A9B8C12D63在ABC 中，B60°，AB6，BC8，則ABC 的面積是（）A12 3B12C 24 3D12 234如圖在ABC 中，C90°，點 D 在 BC 上，BD4，ADBC，cosADC ；5（1）求 DC 的長；（2）求 sinB 的值.5已知在四邊形 ABCD 中，ADCD，AB7，tanA2，DB90°，求 BC 的長。6甲、同時從港口 O 出發，甲船以 16.1 海里小時的速度向東偏南 30°方向航行，向西偏的速南 45°方向航行，航行了兩個小時，甲船到達 A 處并觀測到 B 處的度(精確到 0.1 海里/小時)恰好在其正西方向，求7如圖，MN 表示某引水工程的一段設計路線，從 M 到 N 的為南偏東