1、一元二次方程與分式方程1了解： 一元二次方程的概念；一元二次方程的解；分式方程的概念.2理解：一元二次方程的解法；根的判別式；分式方程的增根.3會：識別一元二次方程；識別一個數是不是一元二次方程的解；判斷一元二次方程根的情況；根與系數的關系;識別分式方程；識別分式方程的增根；解分式方程.4掌握：由實際問題抽象出一元二次方程，一元二次方程的應用；分式方程的解法及其應用.5能：靈活選擇適當的方法解一元二次方程；由實際問題抽象出分式方程.1從考查的題型來看，主要以解答題為主，占的分值比較大,屬于中檔題,少數題目以填空題或選擇題的形式考查.屬于中檔題.2從考查內容來看,涉及本知識點的重點有：一元二次方

2、程的定義及解法；根的判別式；根與系數的關系；分式方程與一元二次方程的實際應用3從考查熱點來看,涉及本知識點的有:分式方程的增根問題;根與系數的關系;分式方程與一元二次方程的解法及其實際應用.1一元二次方程（1）判斷方程是否是一元二次方程的方法：一元二次方程必須具備三個條件必須是整式方程；必須只含有1個未知數；所含未知數的最高次數是2（在一元二次方程的一般形式中要注意a0.因為當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程）（2）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法當給出一個一元二次方程時，如何選取上述方法更快更好的解方程：i）若一元二次方程缺少常數項,且方程的右邊為0,可

3、考慮用因式分解法求解；ii）若一元二次方程缺少一次項,可考慮用因式分解法或直接開平方法求解；iii）若一元二次方程的二次項系數為1,且一次項的系數是偶數或常數項非常大,可考慮用配方法求解；iiii）若用以上三種方法都不容易求解時,可考慮用公式法求解用公式法求解時必須化為一般形式；用配方法求解時必須兩邊同時加上一次項的系數一半的平方（3）一元二次方程的根的判別式對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：i）b24ac>0方程有兩個不相等的實數根；ii）b24ac=0方程有兩個相等的實數根；iii）b24ac<0方程沒有實數根溫馨提示：若只是判斷方程解的情況則根據一元二次方程的根的

4、判別式判斷即可應用一元二次方程的根的判別式時必須滿足a0；一元二次方程有解分兩種情況有兩個相等的實數根；有兩個不相等的實數根（4）一元二次方程的根與系數的關系若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2，x1·x22分式方程分式方程的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根（增根的判別方法：i）這個數是化成的整式方程的根；ii）使最簡公分母為零），應該舍去；若不等于零，就是原方程的根注意事項：解分式方程首先是將方程轉化為整式方程求解，其次注意一定要驗根3用分式方

5、程與一元二次方程解應用題的一般步驟 （1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關系（2）設未知數，一般求什么就設什么，但有時也可以間接設未知數（3）列方程，把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，列出方程（4）解方程（5）檢驗，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案解應用題的書寫格式：設根據題意列方程解這個方程答1（2015·重慶）一元二次方程的根是 A. B. C. D.2（2015·天津）分式方程的解為A.x = 0 B.x = 3 C.x =5 D.x = 93（2015·廣東）若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a

6、的取值范圍是A.B.C.D.4 （2015·安徽）我省2013年的快遞業務量為1.4億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（1x）（12x）4.5（1x）2（1x）1.4（1x）24.55（2015·北京）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數a，b的值a_，b_.6（2015·四川自貢）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用長58 m的籬笆圍成一個面積為200 m2的矩形場地.求矩

7、形的長和寬.7（2015·陜西）解分式方程：.8（2015·北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個.預計到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍.預計到2015年底，全市將有租賃點多少個?9（2015·河南）已知關于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.1如果關于的一元二次方程有兩個

8、不相等的實數根，那么的取值范圍是A. B.且 C. D.且2某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做件，則應滿足的方程為A. B.C. D.3已知點關于原點的對稱點在第一象限內，且為整數，則關于的分式方程的解是A.3 B.1 C.5 D.不確定4） 關于的一元二次方程的常數項為0，則的值等于A.1 B.2 C.1或2 D.05股市規定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為

9、，則滿足的方程是 6如果是分式方程的增根，則= 7已知是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則的值是 .8有四張正面分別標有數字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為，則使關于的分式方程有正整數解的概率為 9解方程：.10 解方程：（1）；（2）11某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：信息一：按原來報名參加的人數，共需要交費用320元，如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍，就可以享受優惠，此時只需交費用480元；信息二：如果能享受優惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原

10、來少4元根據以上信息，原來報名參加的學生有多少人？12已知關于的一元二次方程.（1）若1是此方程的一根，求的值及方程的另一根； （2）試說明無論取什么實數，此方程總有實數根 1關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，且，則的取值范圍是A. B.且 C. D.且2將4個數a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式，若，則= 3解分式方程：（1）；（2）. 4已知關于的一元二次方程（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍； （2）若方程的兩個實數根分別為，且滿足，求實數的值 52015年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年.某商家用1 200元購進

11、了一批抗戰主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2 800元購進了第二批這種紀念衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元.（1）該商家購進的第一批紀念衫是多少件？（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優惠賣出，且兩批紀念衫全部售完利潤率不低于16（不考慮其他因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？1.【答案】B【解析】根據題意得且，解得且故選B.2.【答案】D【解析】按照客戶要求，每天應做（48+）件，則所用的時間為天，又每天做48件，完成的時間為，則可以列出方程故選D3.【答案】A【解析】因為點關于原點的對稱點在第一象限內，所以點在第三象限內，所以，所以，又為整

12、數，所以=1，所以分式方程是，解得=3，經檢驗可知=3是分式方程的解，故選A.4.【答案】B【解析】關于的一元二次方程的常數項為0，解得=2故選B5.【答案】【解析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，設這兩天此股票股價的平均增長率為，每天相對于前一天上漲到1+，由此列方程得6.【答案】3【解析】將分式方程去分母得，由題意知分式方程 有增根，把=代入，可得，解得.7.【答案】3【解析】由判別式大于零，得，解得，即，又，解得，舍去故8.【答案】【解析】解分式方程得，為正整數，=1或=2（是增根，舍去），解得=0，把的值代入方程，解方程得到方程的

13、根為1，能使分式方程有正整數解的有1個，使關于的分式方程有正整數解的概率為9.【解析】方程兩邊同乘以，得 ，即，則. 經檢驗不是原方程的解，則無實數解10.【解析】（1），即，即，則，.（2），即，則或，解得.11.【解析】設原來報名參加的學生有人，依題意，得，解得=20經檢驗，=20是原方程的解且符合題意答：原來報名參加的學生有20人12.【解析】（1）把1代入方程，得142360，1. 此時原方程為，解得.故方程的另一根為3.（2）4（2）24（36）4（1）20，無論取什么實數，方程總有實數根1.【答案】B【解析】且故選B2.【答案】或2【解析】利用新定義得，即 ，解得.3.【解析】（1）方程兩邊同時乘以得，即，解得，檢驗：當時，不是原方程的解，原方程無解.（2）方程兩邊同時乘以得，解得，檢驗：當時，是原方程的解4.【解析】（1）關于的一元二次