1、精選優質文檔-傾情為你奉上江西省2014年中等學校招生考試數學試卷說明：1本卷共有六個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1下列四個數中，最小的數是（ ） AB0C2D22某市月份某周氣溫（單位：）為23，25，28，25，28，31，28，這給數據的眾數和中位數分別是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，313下列運算正確的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)

2、=2a2-1D(2a3-a2)÷2a=2a-14直線y=x+1與y=2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是（ ） A-1B0C1D25如圖，賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發現上口太小了，于是他把紙燈罩對齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）6已知反比例函數的圖像如右圖所示，則二次函數的圖像大致為（ ）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7計算：_8據相關報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個農村教學點的建設任務。5.78萬可用科學記數法表示為_。9不等式組的解集是_10若是方程的兩個實數根，則_。11如圖，在ABC中，A

3、B=4，BC=6，B=60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個單位后，得到三角形ABC，連接AC，則ABC的周長為_。12如圖，ABC內接于O，AO=2，則BAC的度數_13如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形。若，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_.14在RtABC中，A90°，有一個銳角為60°，BC=6若P在直線AC上（不與點A，C重合），且ABP30°，則CP的長為_.三、（本大題共四小題，每小題6分，共24分）15計算÷.16小錦和小麗購買了

4、價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2和盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元。求每支中性筆和每盒筆芯的價格。17已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖。（1）在圖1中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）在圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形。18有六張完全相同的卡片，分A、B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“、×、”，B組的卡片上分別畫上“、×、×”，如圖1所示。（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再發布從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是的概率（請用樹形圖法或列表

5、法求解）（2）若把A、B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標記。若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是的概率是多少若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是后，猜想它的反面也是，求猜對的概率。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點D在反比例函數（k>0）的圖象上，點P在y軸負半軸上，OP=7.（1）求點B的坐標和線段PB的長；（2）當時，求反比例函數的解析式。20某教研機構為了解在校初中生閱讀數學教科書的現狀，隨機抽取某部分初中學生

6、進行了調查。依據相關數據繪制成以下不完整的統計圖表，請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中a、b、c的值，并補全統計圖；（2）若該校共有初中生2300名，請估計該校“不重視閱讀教科書”的初中生人數（3）根據上面的統計結果，談談你對該校初中生閱讀數學教科書的現狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？21圖1中的中國結掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串接而成，每相鄰兩個菱形均成30度的夾角，示意圖如圖2所示。在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60度。（1）連接CD、EB，猜想它們的位置關系并加以證明；（2）求A、B兩點之間的距

7、離（結果取整數，可以使用計算器）（參考數據：） 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22如圖1，AB是圓O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是圓O上半部分的一個動點，連接OP，CP。（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數；（3）如圖2，延長PO交圓O于點D，連接DB，當CP=DB，求證：CP是圓O的切線.23如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A、B重合），點F在BC邊上（不與點B、C重合）。第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；

8、依此操作下去（1）圖2中的三角形EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為_，求此時線段EF的長；（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH。請判斷四邊形EFGH的形狀為_，此時AE與BF的數量關系是_。以中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍。24如圖1，拋物線的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高。（1）拋物線對應的碟寬為_；拋物線對應的碟寬為_；

9、拋物線（a>0）對應的碟寬為_；拋物線對應的碟寬_；（2）若拋物線對應的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線的對應準蝶形記為Fn（n=1,2,3，），定義F1，F2，.Fn為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比。若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應的準蝶形記為F1.求拋物線y2的表達式 若F1的碟高為h1,F2的碟高為h2，Fn的碟高為hn。則hn=_,Fn的碟寬右端點橫坐標為_；F1，F2，.Fn的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出改直線的表達式；若不是，請說明理由。【答案】 （1）4、；（2）；（

10、3）；、.【考點】 二次函數解析式與圖像性質，等腰直角三角形性質，探索規律.【分析】 （1）根據準碟形的定義易算出含具體值的拋物線y=x2、拋物線y=4x2的碟寬，且都利用第一象限端點B的橫縱坐標的相等，類似推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0）而拋物線y=a(x-2)2+3（a0）為頂點式，可看成y=ax2向右、向上平移得到，因而發現碟寬的規律，只與a有關，碟寬= 亦可先根據畫出二次函數的大致圖像，根據題意并從圖像分析可知，其準碟形碟寬兩端點A、B和拋物線的頂點M圍成的AMB是等腰直角三角形，進而知道A、B兩點的縱坐標和橫坐標絕對值相等，代入即可求出二次項系數a與碟寬之間的關系式，而y=a(

11、x-2)2+3（a0）為頂點式，可看成y=ax2平移得到，只與a有關。（2）根據（1）中的結論，根據碟寬為6，列出方程=6，求出a的值（3）把(2)中求出的a代入，得出y1的解析式，易推出y2結合畫圖，易知，都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮，且都過Fn-1的碟寬中點，進而可得另外，畫圖時易知碟寬有規律遞減，所以推理也可得右端點的特點對于F1，F2，Fn的碟寬右端點是否在一條直線上，如果寫出所有端點規律不可能，找規律更難，所以可以考慮基礎的幾個圖形關系，如果相鄰3個點構成的兩條線段不共線，則結論不成立，反正結論成立而最后一空的求直線表達式只需考慮特殊點即可【解答】 解：（1）4、

12、.a0，y=ax2的圖象大致如圖1，其必經過原點O.記線段AB為其準蝶形碟寬，AB與y軸的交點為C，連接OA，OBOAB為等腰直角三角形，ABx軸，OCAB，AOC=BOCAOB×90°=45°，即AOC=BOC亦為等腰直角三角形，AC=OC=BC，即A、B兩點x軸和y軸坐標絕對值相同代入，得方程，解得.由圖像可知，A（，），B（ ，），C（0，），即AC=OC=BC，AB=·2，即的碟寬為AB.拋物線y=x2對應的，得碟寬=4；拋物線y=4x2對應的a=4，得碟寬=；拋物線(a0)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2

13、個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的圖形，平移不改變形狀、大小、方向，拋物線y=a（x-2）2+3（a0）的準碟形拋物線y=ax2的準碟，拋物線y=ax2（a0），碟寬為，拋物線y=a（x-2）2+3（a0），碟寬為.（2）解法一：y=ax24axa(x2)2（4a)同（1）得其碟寬為，y=ax24ax的碟寬為6，=6，解得，a=.y(x-2)2-3解法二：可得，又已知碟寬在x軸上，碟高=3，解得a±，又a0，a Error! Reference source not found.不合題意舍去，a1.(3) 解法一：F1的碟寬F2的碟寬=2：1，的碟寬AB在x軸上（A在B左邊）

14、，A（-1，0），B（5，0），F2的碟頂坐標為（2，0），解法二：，a，即碟頂的坐標為（2，3）.的碟頂是的碟寬的中點，且的碟寬線段在x軸上，的碟頂的坐標為（2,0），設，與的相似比為，的碟寬為6，的碟寬為6×3，即3，.的準碟形為等腰直角三角形，的碟寬為2，.=3，·3.，且都過的碟寬中點，都在同一條直線上，在直線x=2上，都在直線x=2上，的碟寬右端點橫坐標為2+·3.F1，F2，Fn的的碟寬右端點在一條直線上，直線為y=-x+5理由：考慮Fn-2，Fn-1，Fn情形，關系如圖2，Fn-2，Fn-1，Fn的碟寬分別為AB，DE，GH；且C，F，I分別為其碟寬的中點，都在直線x=2上，連接右端點，BE，EHABx軸，DEx軸，GHx軸，ABDEGH，GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，四邊形GFEH、四邊形DCBE都是平行四邊形，HEGF，EBDC，GFI=GFH= DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB都過E點， HE，EB在一條