1、精選優質文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學校招生全國統一考試新課標卷數學（理科）一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1已知集合，則中所含元素的個數為( ) （A）3 （B）6 （C）8 （D）102將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有( )（A）12種 （B）10種 （C）9種 （D）8種3下面是關于復數的四個命題：，的共軛復數為，的虛部為。其中的真命題為（ ）（A） （B） （C） （D）4設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為

2、的等腰三角形，則的離心率為( ) （A） （B） （C） （D）5已知為等比數列，則 ( ) （A）7 （B）5 （C） （D）6如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數和實數，輸出，則（ ） （A）為的和（B）為的算術平均數（C）和分別是中最大的數和最小的數（D）和分別是中最小的數和最大的數7如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）（A）6 （B）9 （C）12 （D）188等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為( ) （A） （B） （C）4 （D）89已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是( ) （A） （B）

3、 （C） （D）10已知函數；則的圖像大致為（ ）11已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為( ) （A） （B） （C） （D）12設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為( )（A） （B） （C） （D）二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13已知向量的夾角為，則_。14設滿足約束條件：，則的取值范圍為 。15某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_。16數列

4、滿足，則的前60項和為_。三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知分別為三個內角的對邊，。求；若，的面積為，求。日需求量14151617181920頻數10201616151310 18（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數解析式；花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表。以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。若花店一天購進16枝玫瑰花，

5、表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數學期望及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。19（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，。證明：；求二面角的大小。20（本小題滿分12分）設拋物線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點。若，的面積為；求的值及圓的方程；若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值。 21（本小題滿分共12分）已知函數滿足滿足。求的解析式及單調區間；若，求的最大值。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第

6、一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。22（本小題滿分10分）如圖，分別為邊的中點，直線交的外接圓于兩點，若，證明：；。23（本小題10分）已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為。求點的直角坐標；設為上任意一點，求的取值范圍。24（本小題滿分10分）已知函數。當時，求不等式的解集；若的解集包含，求的取值范圍。2012年普通高校招生全國統考數學試卷新課標卷解答一DACCD CBCAB AB二13；14；15；161830 17解：由題，即，故，因此，即；

7、 由題，故。 聯立可解得。60708018解：時，；時，；故； 的可能取值為，并且，故的分布列如右上表所示，且，； 購進17枝時，當天的利潤為，故應購進17枝。19解：在中，故。同理，因此。故，又，故平面； 因，且，故平面，從而。取的中點，連接。因，故。又平面平面，故平面。因此即為在平面的射影。因，故，所以是二面角的平面角。設，則，故，即二面角的大小為。 20解：由對稱性知是等腰直角三角形，斜邊長，點到準線的距離，故。圓的方程為； 由對稱性設，則。因關于點對稱，故，知，即。故，直線：。由得，故，得。因此切點，直線：即。所以坐標原點到距離的比值為。 21解：由題，令得。再令得，故，從而，。故，知在上單調遞增。因此，。所以，其單調遞增區間為，單調遞減區間為；由得，令，則。當時，故在上單調遞增。時，與矛盾；當時，。故時，故。令，則。因，故當時，從而當時，取得最大值。 22解：連，由題，因，故為平行四邊形，故，從而