1、呈展現象(Emergent Phenomena)從千奇百怪的相變說起于 淥中國科學院物理研究所什么是“呈現”、“呈展” (emergence)?通常含義：人影從暗處閃出，潛艇從水中涌出, (影片、小說) 故事情節顯露這里的含義：大量基元 (agent) 構成的體系呈現預想不到的復雜現象自組織、自組裝最簡單的例子：肥皂(洗衣粉)溶于水全透明小泡薄膜 能反光的肥皂泡 萬有引力和風萬有引力和風（海浪）共同作用（海浪）共同作用 下形成沙堆圖案下形成沙堆圖案大量的簡單基元構成的復雜體系會“呈展” 全新的特性普遍現象引力和轉動的共同影響下形成星系的螺旋結構對宇宙的兩種不同看法/研究方法：還原論 (Redu

2、ctionism)：一切歸結為最基本的組成部分和決定它們行為的最基本規律。 “最終目的” 建立包羅萬象的 “大統一理論”呈展論 (Emergence) 或整體論 (Whoism)：客觀世界是分層次的，每個層次都有自己的基本規律，重要的是承認客觀現實，以它為依據，找出它的基本規律，理解這些現象是如何“呈展” 的。這兩者是對立的，但又是互補的！Philip W. Anderson: More is different (1972)將萬事萬物還原成簡單的基本規律，并不蘊含著從這些規律出發重建宇宙的能力 面對尺度與復雜性的雙重困難，重建論的假定就崩潰了。不能依據少數粒子的性質作簡單外推來解釋由大量粒子

3、構成的復雜集聚體的行為。正好相反，在復雜性的每一個層次會呈現全新的性質，為理解這些新行為所需要作的研究，就其基礎性而言，與其他研究相比毫不遜色。更多是不同的 “X”凝聚態/多體物理化學分子生物學細胞生物學 心理學社會科學“X”科學研究的“元件”由 “Y” 科學描述， 但不能說：“X” 是 “Y” 的應用 “Y” 微觀粒子物理凝聚態/多體物理化學分子生物學 生理學心理學0 C 水凍結成冰水凍結成冰仔細想想，為什么1020個水分子，單個水分子結構不變、相互作用不變，會“集體地” 、“不約而同地”從一個相“變”到另一個相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育” 、“形成”，如何“呈展”？100 C 水

4、沸騰成蒸汽水沸騰成蒸汽從水的三態變化說起變化多端的液晶相變鐵磁和反鐵磁相變量子統計粒子不可區分Satyan N. Bose Albert Einstein Enrico Fermi Paul A.M. Dirac玻色統計： 每個狀態可容納任意多個粒子費米統計： 每個狀態最多可容納一個粒子量子漲落-波粒二重性德布羅意波長 平均距離3/12/nTmkBBBEmknT/23/2mpTkB2/2 用激光冷卻和俘獲原子的方法1997 諾貝爾物理獎Steven Chu Claude Cohen-Tannoudji William D. Phillips 朱棣文原子氣體的玻色愛因斯坦凝聚（BEC） 2001

5、諾貝爾物理獎玻色愛因斯坦凝聚 (BEC)為什麼沒早實現?（70年）“非常” 低的溫度: 億分之幾 K4He 超流的發現和它的理論解釋某種玻色愛因斯坦凝聚 Pyotr L. Kapitsa Lev Landau 1938 (1978) 1941 (1962)噴泉效應 超導的發現和微觀理論的建立H. Kamerlingh Onnes John Bardeen Leon N. Cooper J. Robert Schrieffer (1913) (1972)序參量第一類相變連續相變（臨界現象）液氣密度差，自發磁化強度，超導序參量 TMTM對稱破缺離散對稱從自旋可以向上或向下變成確定向上（向下）對稱“

6、破缺”對稱元素的減少“通常”情形下“高溫高對稱”、“低溫低對稱”鐵磁體旋轉對稱破缺連續對稱的破缺超導體的宏觀波函數 序參量 (Landau)ie被多次“發明”的平均場理論1873 范德瓦耳斯狀態方程；1907 外斯分子場理論；1934 布喇格威廉姆斯合金有序化理論；1937朗道二類相變 “普遍”理論NkTNbVaVNP)()(2朗道平均場理論0 ;)()()(4412210 bbMMTaTM0 ,/ )()(aatTTTaTacc212, 10 ;)( ; 0tmMM3 , ,3bMHbMatMMH1 ,|tHM0,| ,)()(2tcbaTTcTTccc漲落與關聯，臨界乳光;)0()()0(

7、)()( ;)()(SrSSrSrGrSrM2101 ,|)( );(/(exp)(tttrrGrttttKrGdreKIriK1122)()( ;)()()(0 ;)(2KKI關聯長度發散)()()()()()(22ttVNrdrGVNrM磁化率發散和漲落反常增大是由關聯長度發散引起 1 4/3 !平均場理論的失敗！平均場實驗值 0 (躍變） 0 1/2 1/3 ! 3 5 ! 1/2 2/3 ! 0 04 維以上空間才正確的理論！標度律和普適性)(/1tMhMH標度假定標度變換ylxlllDhlhtlthtFlhtF , );,(),(),(),(llDyllllDhtMlhhhhtFlh

8、FM標度律：D2 );2(2) 1( ; 226 個“臨界指數”中只有2 個是獨立的Kenneth K. Wilson臨界現象的重正化群理論 1982 諾貝爾 物理獎基本想法: 先把高能（短波）漲落積掉，求出耦合常數如何隨標度變化。用 “不動” 點附近的展開算出臨界指數，與實驗 完全符合，沒有任何可調參數！從理論上論證了標度律和普適性。重正化群理論的實驗驗證用重正化群計算最新結果0.0110.004太空實驗結果（七個量級）0.01270.0003誤差范圍內完全符合！理論物理的威力 !相變和臨界現象是呈展論的最好例證 對稱破缺全新狀態的“呈展” 平均場理論的失敗不能用“平均”代替 關聯長度的發散

9、無窮多粒子的關聯 標度律粒子關聯的定量表述 普適性抹去細節，突出共性 重正化群的應用 “呈展論”的有效工具 實驗檢驗 “呈展論”的有力佐證合作現象包羅萬象的理論 (Theory of Everything)上一世紀量子力學的建立似乎提供了我們日常生活所接觸的世界的包羅萬象的理論: 物質的構成原子核電子 相互作用電磁作用 運動規律Schrodinger 方程 Theory of EverythingR B Laughlin & D Pinesjk 成就：原子，分子，固體電子論Nk 近似方法（密度泛函）：晶體結構，聲子譜， 甚至電聲子機制下的超導轉變溫度密度泛函理論1998 化學諾貝爾獎電

10、子結構理論的新方法：起核心作用的是電子密度 n (r) ，而不是波函數 (r) Walter Kohn量子分子動力學Car-Parrinello 方法動力學平均場理論 （DMFT）LDADMFT把描述弱關聯的 LDA 和 描述強關聯的DMFT“揉合”起來钚的晶格振動譜，理論(紅圈）預言在先( X. Dai戴希 et al., Science 300, 953 (2003), 中子散射實驗(方塊)在后(Science 301,1078 (2003)失敗：超導，超流，液氦相圖，量子霍耳效應，約瑟夫遜效應高溫超導體的性質更不要說預言蛋白質的功能，人腦的行為 我們能按古希臘人的理想把一切復雜的系統分解

11、成最基本的單元，了解這些單元的行為，但對于復雜系統本身卻一無所知！1e1ei2eiJosephson 效應S2S1Josephson 效應：相位的深刻含義00002102 ),2sin();sin(eVttVeJJJJ這是呈展現象最直觀的體現！Bardeen 的反對用兩個Josephson 結可做成 SQUIDehcIIc2/ ),/2cos(200max整數量子霍耳效應的發現 獲1985年諾貝爾物理獎T 1 KB 8 T作為呈展現象的量子霍耳效應hexy2整數0 , 0yxxyyyxxxxxxxx自組織性： 10111012 /cm2 粒子 同步普適性“魯棒性”對雜質、無序、相互作用不敏感精

12、確性：準到 10-9 分數量子霍耳效應 - 1998 諾貝爾 物理獎Daniel C. Tsui 崔琦 Horst L. Strmer Robert Laughlin 整數與分數量子霍耳效應比較共同點：霍耳電導嚴格是平臺常數e2/h縱向電導和電阻在平臺區嚴格為零非零溫有熱激活現象，有能隙， 可用Mott VRH 描述不同點：常數 是整數還是分數？能否從無相互作用 模型“浸漸”導出 無序主導整數； 相互作用主導分數Laughlin 波函數新的量子多體態有能隙，不可壓縮流體，類似液氦中旋子 準粒子帶分數電荷 e/3 準粒子遵從分數統計，有規范相互作用奇妙的性質：這是呈展現象的又一突出例證！凝聚態物

13、理“最精采”的篇章：相變和臨界現象，元激發聲子、等離子激元、自旋波、激子、極化子, 朗道費米液體理論，玻色愛因斯坦凝聚，超流，超導，約瑟夫遜效應，量子霍耳效應，量子相變，都是呈展現象的例證！令人驚訝的是：基本常數的精確測量，如 e2/h, hc/2e,運用了“包羅萬象的理論”不能描述的現象電阻標準: h/e2=25,812.807 質量的標準： 通過 h表示 呈展系統的低能行為對于粒子的微觀結構不敏感，具有“魯棒性”，有一些更“高”的原則在“保護”它，如對稱性，拓撲序，局域化，只有超越這個能量尺度才能“看到”更微觀的結構。 “呈展”新的特點：“新粒子”，“新的量子數”，“對稱破缺”，“新拓撲序

14、”，“可重正性”，不是由“組成部分”的性質直接推演出來的。 對呈展現象的認識往往是曲折的：首先承認基本的實驗事實；尋求“唯象”的描述；作大膽的假設和推測；探索微觀“論證”；作出進一步的理論預言，由實驗檢驗呈展現象是自然界的普遍規律嗎？研究微觀和宇觀的學者承認對稱破缺，多重真空，對呈展論有保留，但 超弦理論學家 同意空間維數是“呈展” 的，時間“看耒也是”，有人認為宇宙本身是“呈展” 的生命物質，生命現象看耒是“呈展” 的！GENESIS: The Scientific Quest for Lifes OriginJoseph Henry Press, 2005Robert M. Hazen中心

15、議題：生命起源是層展現象大約40億年前，從基本的“原料”空氣、水和巖石，按物理、化學的普遍規律，逐步形成絢麗多彩、千變萬化的生物世界。兩種不同的研究方法：Top-down 和 Bottom-up 還原論 呈展論 如何形成含碳的有機分子 如何形成生物大分子：蛋白質、遺傳分子 這些生物分子如何形成能自我復制的體系 不同的自我復制體系如何競爭、生物進化認知和記憶的起源及后果 神經元之間電信號的傳遞如何導致認知和思維？ 記憶是如何形成的，信息是如何存儲和提取的？ 能把腦中的信息“傳”給計算機嗎？ 老年癡呆癥的神經學原因是什么？ 心理活動如何與神經活動、環境關聯？ 心理活動如何與群體、社會行為相關？ 統

16、計物理離散數學計算理論迅速發展，富有生命力的交叉學科統計物理在交叉學科中的應用Hard combinatorialProblems: K-SAT Number partitioning Vertex covering graph coloring Algorithms: Simulated annealing Energy landscape tunneling Survey-propagation Random optimization Biopolymers and others: Neural network Protein folding RNA structure Granular

17、materials Error correcting coding自旋玻璃阻錯 (frustration)不同自旋間的相互作用使它們“不知所措” 有“無窮多”能量幾乎簡并的狀態 即使把“微觀態”歸并為“宏觀態”， 亞穩態還是“無窮多”（海量）H.J. ZhouK-Satisfiability (K-SAT) 問題 計算復雜性隨體系的增長（N）求解問題的代價按N冪次增長,“容易” (P)反之,“Non-Deterministic Polynomial Time” NP, 可能指數增長。有N個變量，要滿足M個條件，每個條件用字長為K的布爾代數式表示， 稱為 K-SAT 問題。MN /ccSATUNSAT最近，用自旋玻璃理論“空腔”法找到了 K=3 SAT 的準確解 UNSAT SAT 267. 4