1、第十講 圓與全等專題題型一、角平分線類例、如圖，O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，ACB的平分線交O于D，求CD的長 例2、如圖，ABC內接于O，且ABACBAC的外角平分線交O于E，EFAB，垂足為F（1）求證：EB=EC；（2）分別求式子 和的值練習1、如圖，圓O為ABC的外接圓，弦CD平分ACB, ACB=120度，求的值。練習2、如圖，O中，P為的中點，PDCD,CD交圓為于點A，若AC=AD=1,求AB長 練習3、為ABC的外接圓，弦CP平分ABC的外角ACQ，ACB=90°，（1） 求證: (2)AC-BC=PC題型二、弧中點類例、如圖，等腰直角ABC內接

2、于O，D為O上一點，連接AD、BD、CD（1）如圖（1），點D在半圓BC上時，求證：BD+CD=AD（2）如圖（2），點D在劣弧AB上時，猜想并證明BD、CD、AD間的數量關系練習1、如圖，BC是o的直徑，A是弧BC的中點，D是弧AC上任意一點，CD與BA的延長線交于M，CA與BD交于點E，求證CM=BE練習2如圖，已知四邊形ABCD為o的內接四邊形，AB=BD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM練習3、如圖，ABC內接于O，D是弧BC的中點，DE為直徑，EMAB于M，ENAC于N（1）求證：EM=EN；（2）已知：AB=5cm，AC=3cm，求AN的長；題型三、折弦類（1）更換定理的題設和

3、結論可以得到許多真命題如圖1，在0中，C是劣弧AB的中點，直線CDAB于點E，則AE=BE請證明此結論；（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦如圖2，PA，PB組成0的一條折弦C是劣弧AB的中點，直線CDPA于點E，則AE=PE+PB請寫出證明過程；（3）如圖3，PAPB組成0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CDPA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論并證明 練習、已知，如圖，AB為直徑，ABC內接于O，點P是ABC的內心，延長CP交圓于點D，連接BP（1）求證：BD=DP；（2）已知O的半徑是3，CD=8，求ED的長練習、如圖1，點M為x

4、軸上一點，M與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，設C（0，），B（3，0）（1）求點M的坐標；（2）如圖2所示，點P為上任一點，Q為上的中點，直線BP、DQ交于點E，求BE的長；（3）如圖3所示，連接AC、BC，作BCK的平分線CF交M于點F，連接AF，求的值題型四、與內心、外心結合例、如圖，直線y=-x+4交x軸A，交y軸于B，M為OA上一點，M經過B、A兩點，交x軸負半軸于一點C，交y軸的負半軸于一點D（1）求M的坐標（2）BM的延長線交M于E，直線BA繞B點順時針旋轉經過OBM的內心I時交AE的延長線于K，求線段AK的長（3）分別過A、B兩點作M的切線相交于點P，過AB兩點的動圓N交PB的延長線于G，交y軸的負半軸于H有兩個結論：BH+BG的值不變，BH-BG的值不變其中只有一個是正確的請作出判斷，并求其值 練習、如圖，不等邊 ABC內接于 O，I是其內心，且AI OI求證：AB+AC=2BC練習、如圖，ABC內接于 O，點I是 ABC