1、直線和橢圓相交問題直線與橢圓的位置關(guān)系判斷方法：聯(lián)立，消去得一個一元二次方程：位置關(guān)系直線與橢圓交點(diǎn)個數(shù)方程解的個數(shù)的取值相交 個 解      相切 個 解      相離 個 解      直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的公共點(diǎn)直線與橢圓方程聯(lián)立方程組解個數(shù)當(dāng)為何值時，直線：與橢圓：相切、相交、相離圓錐曲線大題1已知橢圓C：，直線l：y=kx+1（k0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)若直線l與直線OD（

2、O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為，求橢圓.的方程； 設(shè)而不求第一步1、直線與圓錐曲線相交，滿足一個關(guān)系式，設(shè)直線方程代入得 用可得 第二步 列出關(guān)系式 第三步 將關(guān)系式化為用 表達(dá)的式子，然后再代入。2、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作弦AB，若，則直線AB的方程為 3、如圖，點(diǎn)P（0，1）是橢圓的一個頂點(diǎn)，C1的長軸是圓的直徑l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中斜率為k的直線l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D（1）求橢圓C1的方程；（2）試用k表示ABD的面積S；（3）求ABD面積S取最大值時直線l1的方程二、定值問題1、設(shè)橢圓的離心率,右焦點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓的方程;()

3、過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點(diǎn),證明點(diǎn)到直線的距離為定值,并求出定值.三、定點(diǎn)問題1、如圖，已知橢圓C：+y2=1（a1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為，若不過點(diǎn)A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且=0（1）求橢圓C的方程；（2）求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)四、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為4（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M在圓x2+y2=上，直線AM與橢圓相交于另一點(diǎn)B，且AOB的面積是AOM的面積的2倍，求直線AB的方程五、1.已知動圓過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.(

4、1)求動圓圓心的軌跡C的方程； 拋物線 p=4(2)已知點(diǎn)B(1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn) 2、已知橢圓C：=1（ab0）的右焦點(diǎn)為（，0），離心率為（）求橢圓C的方程； （）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值； 3、設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，一個頂點(diǎn)為A（0，2），右焦點(diǎn)F到點(diǎn)的距離為2（I）求橢圓的方程；（）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（0，3）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M，N滿足，試求直線l的方程練習(xí)1、已知橢圓C=1（ab0）的短軸長為2，離心率為直線l

5、：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段AB的垂直平分線通過點(diǎn)，證明：2k2+1=2m；（3）在（2）的前提下，求AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值2、過橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值是否為定值？如果是，定值是多少？3.如圖，曲線C由上半橢圓C1：1(a>b>0，y0)和部分拋物線C2：yx21(y0)連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為.(1)求a，b的值；(2)過點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A，B)，若APAQ，求直線l的方程4、已知橢圓C與雙曲線y2x2=1有共同

6、焦點(diǎn)，且離心率為設(shè)A為橢圓C的下頂點(diǎn)，M、N為橢圓上異于A的不同兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之積為3試問M、N所在直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由；若P點(diǎn)為橢圓C上異于M，N的一點(diǎn)，且|MP|=|NP|，求MNP的面積的最小值5、已知點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點(diǎn)M（）求橢圓E的方程；（）設(shè)直線與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A，B，若|PM|2=|PA|PB|，求實(shí)數(shù)的取值范圍6.已知橢圓=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（，），且橢圓的離心率e=（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，

7、分別交橢圓于點(diǎn)A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點(diǎn)分別為P，Q求證：直線PQ恒過一個定點(diǎn)7、已知雙曲線，橢圓C與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，兩條曲線的離心率互為倒數(shù)（1）求橢圓的方程； （2）橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形8.已知橢圓C中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y=kx+m（k0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)9.已知拋物線C：y24

8、x，點(diǎn)M(m,0)在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若m1，且直線l的斜率為1，求以線段AB為直徑的圓的方程；(2)問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得恒為定值作業(yè)1、已知橢圓C：+=1的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過其兩個焦點(diǎn)（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值為（）2、已知橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且PF1F2的面積為（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過該橢圓的左頂點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)M、N，證明：動直線MN恒過x軸上一定點(diǎn)3.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸

9、上，離心率，且點(diǎn)P（2，0）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）已知A、B為橢圓C上的動點(diǎn)，當(dāng)PAPB時，求證：直線AB恒過一個定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)4、已知橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且PF1F2的面積為（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過該橢圓的左頂點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)M、N，證明：動直線MN恒過x軸上一定點(diǎn)5、在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn)A1(2,0)、A2(2,0)，再取兩個動點(diǎn)N1(0，m)、N2(0，n)，且mn3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知F2(1,0)，設(shè)直線l：ykxm與

10、(1)中的軌跡M交于P、Q兩點(diǎn)，直線F2P、F2Q的傾斜角為、，且，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).6、已知橢圓，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值7.橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)為A（0，2），右焦點(diǎn)F與點(diǎn)的距離為2，（1）求橢圓的方程；（2）斜率k0的直線l：y=kx2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足|AM|=|AN|，求直線l的方程8、已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2（1，0）的距離的最大值為+1（1）求橢圓C的方程（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)F2且斜率為k的直

11、線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)對于任意的kR，是否為定值？9、已知橢圓C：（b0），以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C左右兩個焦點(diǎn)，A，B是橢圓C的長軸端點(diǎn)（1）求圓O的方程和橢圓C的離心率e；（2）設(shè)P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N，試判斷MQ與NQ所在的直線是否互相垂直，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，也請說明理由10、在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：與直線ykxa (a0)交于M，N兩點(diǎn)，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由.11、已知橢圓C：（b0），以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢

12、圓C左右兩個焦點(diǎn)，A，B是橢圓C的長軸端點(diǎn)（1）求圓O的方程和橢圓C的離心率e；（2）設(shè)P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N，試判斷MQ與NQ所在的直線是否互相垂直，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，也請說明理由已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，且經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如果斜率為的直線EF與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請求出此定值；若不是，請說明理由(3)試求三角形AEF面積S取得最大值時，直線EF的方程已知橢圓G的離心率為，其短軸兩端點(diǎn)為A（0，1），

13、B（0，1）（）求橢圓G的方程；（）若C、D是橢圓G上關(guān)于y軸對稱的兩個不同點(diǎn)，直線AC、BD與x軸分別交于點(diǎn)M、N判斷以MN為直徑的圓是否過點(diǎn)A，并說明理由補(bǔ)充設(shè)橢圓E的方程為+y2=1（a1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓E交于點(diǎn)A，B，M為線段AB的中點(diǎn)（1）若A，B分別為E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且OM的斜率為，求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若a=2，且|OM|=1，求AOB面積的最大值已知橢圓方程為+y2=1，點(diǎn)B（0，1）為橢圓的上頂點(diǎn)，直線l：y=kx+m交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1、k2，且k1k2=1（1）求證：直線l過定點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求BPQ面積的最

14、大值已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).已知橢圓C：的焦距為2c，離心率為，圓O：x2+y2=c2，A1，A2是橢圓的左右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，A1AB面積的最大值為2；（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）若l為圓O的任意一條切線，l與橢圓E交于兩點(diǎn)P，Q，求|PQ|的取值范圍；設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，離心率為直線l：y=kx+m（m0）與C交于A，B兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，|OM|+|MF|=5（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，1），=4，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心