1、出試卷模板祁東育賢中學暑假補課高三數學文科月考試卷分值150分 時量120分 命題人：肖喬喬一、 選擇題（每題只有一個選項符合題意，每題5分，共60分。）1. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數為(D)A1 B2C3 D42.若集合Ax|logx，則RA等于(A)A(，0(，) B(，)C(，0，) D，)答案A解析logxlogxlog.0<x.RA(，0(，)3.設命題p：非零向量a，b，|a|b|是(ab)(ab)的充要條件；命題q：M為平面上一動點，A，B，C三點共線的充要條件是存在角，使sin2cos2，則(C)Apq為真命題B

2、pq為假命題C()q為假命題D()q為真命題C解析：由向量的幾何意義以及菱形的性質可知p是真命題；由A、B、C三點共線的充要條件為t(1t)，tR，而sin20,1，所以是必要不充分條件，故q是假命題4. 已知實數x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關系式恒成立的是(D)A.> Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin y Dx3>y35.已知函數yax和y在(0，)上都是減函數，則函數f(x)bxa在R上是(C)A減函數且f(0)0 B增函數且f(0)0C減函數且f(0)0 D增函數且f(0)06. 某汽車運輸公司購買了一批豪華大客

3、車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(xN*)為二次函數關系(如圖所示)，則每輛客車營運多少年時，其營運的年平均利潤最大(C)A3 B4 C5 D6解析由題圖可得營運總利潤y(x6)211，則營運的年平均利潤x12，xN*，2 122，當且僅當x，即x5時取“”x5時營運的年平均利潤最大答案C7.已知冪函數f(x)的圖象經過點(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：x1f(x1)>x2f(x2)； x1f(x1)<x2f(x2)；>； <.其中正確結論的序號是 (D)A

4、BCD8.如圖，函數yf(x)的圖象在點P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于 ( C )A.B1 C2D. 09.已知定義在R上的奇函數f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數，()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)由于函數f(x)x在定義域0，)內單調遞增，所以當x1<x2時，必有f(x1)<f(x2)，從而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正確；又因為，分別表示直線OP、O

5、Q的斜率，結合函數圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故>，所以正確Af(x)的值域為0，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0<(2x)22·2x11恰成立，0<(2x1)2成立，則x0，(2x)22·2x11可化為2x(2x2)0，02x2，即0x1，綜上可知0<x1.因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數是以8為周期的周期函數，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因為f(x)在R上是奇函數，f(0)0得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(

6、x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因為f(x)在區間0,2上是增函數，所以f(1)>f(0)0，f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)10.已知函數，若，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】所以選A。答案B11.如圖，設函數f(x)g(x)x2f(x1)，則函數g(x)的遞減區間是 (B)A(，0 B0,1)C解析g(x)如圖所示，其遞減區間是0,1)故選B.答案B1，) D1,012已知函數f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)f(4x)，且當x2時，其導函數f(x)滿足xf(x)>2f(x)，若2

7、<a<4，則()Af(2a)<f(3)<f(log2a)Bf(3)<f(log2a)<f(2a)Cf(log2a)<f(3)<f(2a)Df(log2a)<f(2a)<f(3)答案C解析由f(x)f(4x)，可知函數圖象關于x2對稱由xf(x)>2f(x)，得(x2)f(x)>0，所以當2<x<4時，f(x)>0恒成立，函數f(x)單調遞增由2<a<4，得1<log2a<2,22<2a<24，即4<2a<16.因為f(log2a)f(4log2a)，所以2&

8、lt;4log2a<3，即2<4log2a<3<2a，所以f(4log2a)<f(3)<f(2a)，即f(log2a)<f(3)<f(2a)二填空題（每題5分，共20分）13. 已知函數 ,其中a為實數,為的導函數,若 ,則a的值為 314.已知函數 ，且，則_15.已知函數f(x)在實數集R上具有下列性質：直線x1是函數f(x)的一條對稱軸；f(x2)f(x)；當1x1<x23時，f(x2)f(x1)·(x2x1)<0，則f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)從大到小的順序為_答案f(2 017)>f(

9、2 016)>f(2 015)解析由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)f(3)，f(2 016)f(0)，f(2 017)f(1)因為直線x1是函數f(x)的一條對稱軸，所以f(2 016)f(0)f(2)由1x1<x23時，f(x2)f(x1)·(x2x1)<0，可知當1x3時，函數單調遞減，所以f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)16. 已知函數f(x)(a是常數且a>0)對于下列命題：函數f(x)的最小值是1；函數f(x)在R上是單調函數；若f(x)>0在上恒成立，則a的

10、取值范圍是a>1；對任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正確命題的序號是_解析根據題意可畫出草圖，由圖象可知，顯然正確；函數f(x)在R上不是單調函數，故錯誤；若f(x)>0在上恒成立，則2a×1>0，a>1，故正確；由圖象可知在(，0)上對任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<成立，故正確答案三解答題：答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）對定義在實數集上的函數f(x)，若存在實數x0，使得f(x0)x0，那么稱x0為函數f(x)的一個不動點(1)已知函數f(x)ax2bxb(

11、a0)有不動點(1,1)、(3，3)，求a、b；(2)若對于任意實數b，函數f(x)ax2bxb (a0)總有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍17解(1)f(x)的不動點為(1,1)、(3，3)，有a1，b3.(4分)(2)函數總有兩個相異的不動點，ax2(b1)xb0，>0，即(b1)24ab>0對bR恒成立，(7分)1<0，即(4a2)24<0，(9分)0<a<1. (10分)18（本小題滿分12分）已知yf(x)是定義域為R的奇函數，當x0，)時，f(x)x22x.(1)寫出函數yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3個不同的解，求a的取值

12、范圍解(1)當x(，0)時，x(0，)yf(x)是奇函數，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)當x0，)時，f(x)x22x(x1)21，最小值為1；當x(，0)時，f(x)x22x1(x1)2，最大值為1.據此可作出函數yf(x)的圖象(如圖所示)，根據圖象得，若方程f(x)a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(1,1)19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調區間；(2)是否存在實數a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時f

13、(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，函數f(x)的定義域為(1,3)令g(x)x22x3，則g(x)在(1,1)上遞增，在(1,3)上遞減又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調遞增區間是(1,1)，遞減區間是(1,3)(2)假設存在實數a使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應有最小值1，即解得a.故存在實數a使f(x)的最小值為0.20（本小題滿分12分）對于定義域為0,1的函數f(x)，如果同時滿足以下三條：對任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱

14、函數f(x)為理想函數(1)若函數f(x)為理想函數，求f(0)的值；(2)判斷函數f(x)2x1 (x0,1)是否為理想函數，并予以證明；(1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由條件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解顯然f(x)2x1在0,1滿足條件f(x)0；也滿足條件f(1)1.若x10，x20，x1x21，則f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即滿足條件，故f(x)是理想函數(12分)21（本小題滿分12分）(12分某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x

15、千件，需另投入成本為C(x)萬元，當年產量不足80千件時，C(x)x210x(萬元)；當年產量不少于80千件時，C(x)51x1 450(萬元)通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？解(1)當0<x<80，xN*時，L(x)x210x250x240x250；當x80，xN*時，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)當0<x<80，xN*時，L(x)(x60)2950，當x60時，L(x)取得最大值L(60)950.當x80，xN*時，L(x)1 200(x)1 2002 1 2002001 000，當x，即x100時，L(x)取得最大值L(100)1 000>