1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流【遼寧專用】2011年高考試題分類匯編：五、解析幾何.精品文檔.五、解析幾何一、選擇題1.（重慶理8）在圓內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為AB CD【答案】B2.（浙江理8）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則A B C D【答案】C3.（四川理10）在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為A B C D【答案】C【解析】由已知的割線的坐標,設直線方程為，則又4.

2、（陜西理2）設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 A B C D【答案】B5.（山東理8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A B C D【答案】A6.（全國新課標理7）已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為（A） （B） （C） 2 （D） 3【答案】B7.（全國大綱理10）已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點則=A B C D【答案】D8.（江西理9）若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是 A（，） B（，0）（0，）C， D（，

3、）（，+）【答案】B9.（湖南理5）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為A4 B3 C2 D1【答案】C10.（湖北理4）將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C11.（福建理7）設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A B或2 C2 D【答案】A12.（北京理8）設,，,.記為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則函數的值域為A BC D【答案】C13.（安徽理2）雙曲線的實軸長是（A）2 （B） 2 （C） 4

4、 （D）4【答案】C14.（遼寧理3）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y軸的距離為（A） （B）1 （C） （D）【答案】C二、填空題15.（湖北理14）如圖，直角坐標系所在的平面為，直角坐標系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內有一點，則點在平面內的射影的坐標為 ；（）已知平面內的曲線的方程是，則曲線在平面內的射影的方程是 。【答案】（2，2） 16.（浙江理17）設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 【答案】17.（上海理3）設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則 。【答案】1618.（江西理14）若橢圓的焦點在軸上，

5、過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 【答案】19.（北京理14）曲線C是平面內與兩個定點F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距離的積等于常數的點的軌跡.給出下列三個結論： 曲線C過坐標原點； 曲線C關于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則FPF的面積大于a。其中，所有正確結論的序號是 。【答案】20.（四川理14）雙曲線P到左準線的距離是 【答案】【解析】，點顯然在雙曲線右支上，點到左焦點的距離為14，所以21.（全國大綱理15）已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點AC，點M的坐標為（2，0），AM為F1AF2的

6、平分線則|AF2| = 【答案】622.（遼寧理13）已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 【答案】223.（重慶理15）設圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區域（包含邊界）內，則圓C的半徑能取到的最大值為_【答案】24.（全國新課標理14）（14） 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為過點的直線l交C于A，B兩點，且的周長為16，那么C的方程為_【答案】25.（安徽理15）在平面直角坐標系中，如果與都是整數，就稱點為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）. 存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點如果與都是無理

7、數，則直線不經過任何整點直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數存在恰經過一個整點的直線【答案】，三、解答題26.（江蘇18）如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PAPB本小題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質、直線方程、直線的垂直關系、點到直線的距離等基礎知識，考查運算求解能力和

8、推理論證能力，滿分16分.解：（1）由題設知，所以線段MN中點的坐標為，由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過坐標原點，所以（2）直線PA的方程解得于是直線AC的斜率為（3）解法一：將直線PA的方程代入則故直線AB的斜率為其方程為解得.于是直線PB的斜率因此解法二：設.設直線PB，AB的斜率分別為因為C在直線AB上，所以從而因此27.（安徽理21）設，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決

9、問題的能力，全面考核綜合數學素養.解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設再設解得 將式代入式，消去，得又點B在拋物線上，所以，再將式代入，得故所求點P的軌跡方程為28.（北京理19） 已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數，并求的最大值.（19）（共14分）解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為離心率為（）由題意知，.當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為此時當m=1時，同理可得當時，設切線l的方程為由設A、B兩點的坐標分別為，則又由l與圓所以由于當時，所以.因為且當時，|AB|=2，所以|A

10、B|的最大值為2.29.（福建理17）已知直線l：y=x+m，mR。（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。滿分13分。解法一：（I）依題意，點P的坐標為（0，m）因為，所以，解得m=2，即點P的坐標為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）因為直線的方程為所以直線的方程為由（1）當時，直線與拋物線C相切（2）當，那時，直線與拋物線C不

11、相切。綜上，當m=1時，直線與拋物線C相切；當時，直線與拋物線C不相切。解法二：（I）設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為依題意，所求圓與直線相切于點P（0，m），則解得所以所求圓的方程為（II）同解法一。30.（廣東理19） 設圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切。（1）求C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點M，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標 （1）解：設C的圓心的坐標為，由題設條件知化簡得L的方程為 （2）解：過M，F的直線方程為，將其代入L的方程得解得因T1在線段MF外，T2在線段MF內，故，若P不在直線MF上，在中有故只在T1點取得最大值2。31.（湖北理20） 平面內與兩定點

12、，連續的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關系；（）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，設、是的兩個焦點。試問：在撒謊個，是否存在點，使得的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數形結合的思想。（滿分14分） 解：（I）設動點為M，其坐標為， 當時，由條件可得即，又的坐標滿足故依題意，曲線C的方程為當曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；當時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓

13、；當時，曲線C的方程為C是焦點在x軸上的雙曲線。（II）由（I）知，當m=-1時，C1的方程為當時，C2的兩個焦點分別為對于給定的，C1上存在點使得的充要條件是由得由得當或時，存在點N，使S=|m|a2；當或時，不存在滿足條件的點N，當時，由，可得令，則由，從而，于是由，可得綜上可得：當時，在C1上，存在點N，使得當時，在C1上，存在點N，使得當時，在C1上，不存在滿足條件的點N。32.（湖南理21） 如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長。（）求C1，C2的方程；（）設C2與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與C2相交于點A,B,直線MA,MB分別與C1相交與D,E

14、（i）證明：MDME;（ii）記MAB,MDE的面積分別是問：是否存在直線l,使得?請說明理由。解 ：（）由題意知故C1，C2的方程分別為（）（i）由題意知，直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為.由得設是上述方程的兩個實根，于是又點M的坐標為（0，1），所以故MAMB，即MDME.（ii）設直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為解得則點A的坐標為.又直線MB的斜率為，同理可得點B的坐標為于是由得解得則點D的坐標為又直線ME的斜率為，同理可得點E的坐標為于是.因此由題意知，又由點A、B的坐標可知，故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為33.（遼寧理20） 如圖，已知橢圓C1的中心

15、在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D（I）設，求與的比值；（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設設直線，分別與C1，C2的方程聯立，求得 4分當表示A，B的縱坐標，可知 6分 （II）t=0時的l不符合題意.時，BO/AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因為所以當時，不存在直線l，使得BO/AN；當時，存在直線l使得BO/AN. 12分34.（全國大綱理21）

16、已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足（）證明：點P在C上；（）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得2分設則由題意得所以點P的坐標為經驗證，點P的坐標為滿足方程故點P在橢圓C上。6分 （II）由和題設知， PQ的垂直平分線的方程為設AB的中點為M，則，AB的垂直平分線為的方程為由、得的交點為。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上12分35.

17、（全國新課標理20） 在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C（I）求C的方程；（II）P為C上動點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值 (20）解：()設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由題意可知（+） =0， 即（-x，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距

18、離的最小值為2.36.（山東理22） 已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且OPQ的面積=,其中O為坐標原點.（）證明和均為定值;（）設線段PQ的中點為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由.（I）解：（1）當直線的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，所以因為在橢圓上，因此又因為所以由、得此時 （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為由題意知m，將其代入，得其中即（*）又所以因為點O到直線的距離為所以又整理得且符合（*）式，此時綜上所述，結論成立。 （II）解法一： （1）當直線的斜率存在時，由（I）知因此 （2）當直線的

19、斜率存在時，由（I）知所以所以，當且僅當時，等號成立.綜合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值為解法二：因為所以即當且僅當時等號成立。因此 |OM|·|PQ|的最大值為 （III）橢圓C上不存在三點D，E，G，使得證明：假設存在，由（I）得因此D，E，G只能在這四點中選取三個不同點，而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點D，E，G.37.（陜西理17） 如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且（）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度解：（）設M的坐標為

20、（x,y）P的坐標為（xp,yp）由已知得P在圓上，    ，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得 即        線段AB的長度為注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣得分。38.（上海理23） 已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。（1）求點到線段的距離；（2）設是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；（3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中是下列三組點中的

21、一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。解： 設是線段上一點，則，當時，。 設線段的端點分別為，以直線為軸，的中點為原點建立直角坐標系，則，點集由如下曲線圍成其面積為。 選擇， 選擇。 選擇。39.（四川理21） 橢圓有兩頂點A（-1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q（I）當|CD | = 時，求直線l的方程；（II）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值。解：由已知可得橢圓方程為，設的方程為為的斜率。則的方程為40.（天津理18）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎