1、 空間中直線與平面之間的位置關系一、教材分析 空間中直線與平面之間的位置關系是立體幾何中最重要的位置關系，直線與平面的相交和平行是本節的重點和難點.空間中直線與平面之間的位置關系是根據交點個數來定義的，要求學生在公理1的基礎上會判斷直線與平面之間的位置關系.本節重點是結合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關系.二、教學目標1知識與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關系；（2）培養學生的空間想象能力.2過程與方法（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經驗歸納整理本節所學知識.3情感、態度與價值讓學生感受到掌握空間直線與平面關系的必要性，提高學生的

2、學習興趣.三、教學重點與難點 正確判定直線與平面的位置關系.四、課時安排 1課時五、教學設計（一）導入新課思路1.(情境導入) 一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面,可能有幾個交點?可能有幾種位置關系?思路2.(事例導入) 觀察長方體（圖1），你能發現長方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與長方體ABCDABCD的六個面所在平面有幾種位置關系？圖1（二）推進新課、新知探究、提出問題 什么叫做直線在平面內？ 什么叫做直線與平面相交? 什么叫做直線與平面平行? 直線在平面外包括哪幾種情況? 用三種語言描述直線與平面之間的位置關系.活動：教師提示、點撥從直線與平面的交點個數考慮，對回答正確

3、的學生及時表揚.討論結果：如果直線與平面有無數個公共點叫做直線在平面內.如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交.如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外.直線在平面內a直線與平面相交a=A直線與平面平行a（三）應用示例思路1例1 下列命題中正確的個數是( )若直線l上有無數個點不在平面內，則l若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.3分析：如圖2,圖2 我們借助長方體模型，

4、棱AA1所在直線有無數點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題不正確； A1B1AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題不正確； l與平面平行,則l與無公共點,l與平面內所有直線都沒有公共點,所以命題正確.答案：B變式訓練 請討論下列問題： 若直線l上有兩個點到平面的距離相等，討論直線l與平面的位置關系.圖3解：直線l與平面的位置關系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結合圖形來考慮，注意

5、考慮問題要全面.例2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.已知直線abc，直線la=A，lb=B，lc=C.求證：l與a、b、c共面.證明：如圖4,ab,圖4a、b確定一個平面，設為.la=A，lb=B,A，B.又Al，Bl,AB，即l.同理b、c確定一個平面，l,平面與都過兩相交直線b與l.兩條相交直線確定一個平面,與重合.故l與a、b、c共面.變式訓練 已知a,b,ab=A,Pb,PQa，求證：PQ.證明：PQa，PQ、a確定一個平面，設為.P，a，Pa.又P，a，Pa,由推論1：過P、a有且只有一個平面,、重合.PQ.點評：證明兩個平面重合是證明直線在平面內問題的重要

6、方法.思路2例1 若兩條相交直線中的一條在平面內，討論另一條直線與平面的位置關系.解：如圖5,另一條直線與平面的位置關系是在平面內或與平面相交.圖5用符號語言表示為：若ab=A,b,則a或a=A.變式訓練 若兩條異面直線中的一條在平面內，討論另一條直線與平面的位置關系.分析：如圖6,另一條直線與平面的位置關系是與平面平行或與平面相交.圖6用符號語言表示為：若a與b異面,a,則b或b=A.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 若直線a不平行于平面,且a,則下列結論成立的是( )A.內的所有直線與a異面 B.內的直線與a都相交C.內存在唯一的直

7、線與a平行 D.內不存在與a平行的直線分析：如圖7,若直線a不平行于平面,且a,則a與平面相交.圖7 例如直線AB與平面ABCD相交，直線AB、CD在平面ABCD內，直線AB與直線AB相交，直線CD與直線AB異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內不存在與a平行的直線，所以應選D.答案：D變式訓練 不在同一條直線上的三點A、B、C到平面的距離相等，且A,給出以下三個命題：ABC中至少有一條邊平行于;ABC中至多有兩邊平行于；ABC中只可能有一條邊與相交.其中真命題是_.分析：如圖8,三點A、B、C可能在的同側，也可能在兩側，圖8其中真命題是.答案：變式訓練 若直線a,則下列結論中成立的個數是(

8、 )(1)內的所有直線與a異面 (2)內的直線與a都相交 (3)內存在唯一的直線與a平行 (4)內不存在與a平行的直線A.0 B.1 C.2 D.3分析：直線a,a或a=A.如圖9,顯然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應選A.圖9答案：A點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發散思維.（四）知能訓練已知=l,a且a,b且b,又ab=P.求證：a與相交,b與相交.證明：如圖10,ab=P,圖10Pa,Pb.又b,P.a與有公共點P,即a與相交.同理可證,b與相交.（五）拓展提升 過空間一點，能否作一個平面與兩條異面直線都平行？解：(1)如圖11,CD與BD是異面直線，可以過P點作一個平面與兩異面直線CD、BD都平行.如圖12, 圖11 圖12 圖13顯然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如圖13,當點P與直線CD確定的平面和直線BD平行時，不存在過P點的平面與兩異面直線CD、BD都平行.點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全