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文檔簡介

1、數列基礎知識點和方法歸納 1. 等差數列的定義與性質定義：（為常數），等差中項：成等差數列前項和:性質：是等差數列（1）若，則（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；（3）若三個成等差數列，可設為（4）若是等差數列，且前項和分別為，則（5）為等差數列（為常數，是關于的常數項為0的二次函數）的最值可求二次函數的最值；或者求出中的正、負分界項，即：當，解不等式組可得達到最大值時的值. 當，由可得達到最小值時的值. (6)項數為偶數的等差數列，有，.（7）項數為奇數的等差數列，有， ，.2. 等比數列的定義與性質定義：（為常數，），.等比中項：成等比數列，或.前項和：（要注意！）性質：是等比數

2、列（1）若，則（2）仍為等比數列,公比為.注意：由求時應注意什么？時，；時，.3求數列通項公式的常用方法（1）求差（商）法 如：數列，求解: 時， 時， 得：，練習數列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數列，時，（2）疊乘法 如：數列中，求解: ，又，.（3）迭加法 由，求，用迭加法時，兩邊相加得練習數列中，求 （）（4）等比型遞推公式 (待定系數法)（為常數，）可轉化為等比數列，設令，是首項為為公比的等比數列，（5）倒數法 如：，求由已知得：，為等差數列，公差為，(附：公式法、利用、累加法、累乘法、構造等差或等比或、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法)4. 求數列前n項和的常

3、用方法(1) 裂項法 把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項. 如：是公差為的等差數列，求解：由練習求和：（2）錯位相減法 若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比. 如： 時，時，（3）倒序相加法 把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加. 相加練習已知，則 由原式 數列不等式是高考的一個考點，這類問題是把數列知識與不等式的內容整合在一起，形成了證明不等式，求不等式中的參數范圍，求數列中的最大項，最小項，比較數列中的項的大小關系，研究數列的單調性等不同解題方向的問題，而數列的條件的給出是多種多樣的，可以是已知的等差數列，等比數列，也可以

4、是一個遞推公式，或者是一個函數解析式。數列不等式的證明和解決，要調動證明不等式的各種手段，如比較法，放縮法，函數法，反證法，均值不等式法，數學歸納法，分析法等等，因此，這類題目從已知條件給出的信息，求解目標需求的信息中，可尋求的解題過程所用的方法是相當豐富的，并且對于考查邏輯推理，演繹證明，運算求解，歸納抽象等理性思維能力以及數學聯結能力都是很好的素材。 放縮法是要證明數列不等式的一種常見方法，如當證明A<B成立不容易，而借助一個或多個中間變量通過適當的放大或縮小，以達到證明不等式的方法。放縮法證明不等式的理論依據主要有：(1)不等式的傳遞性；(2)等量加不等量為不等量；(3)同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較。常用的放縮技巧有：舍掉(或加進)一些項；在分式中放大或縮

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