1、第一章 集合與簡易邏輯一集合的有關概念1集合定義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，每個對象叫做集合的元素。表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號括起來，如a,b,c描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：P=xP(x).如：圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。分類：有限集、無限集、空集。性質 確定性：必居其一，互異性：不寫1，1，2，3而是1，2，3，集合中元素互不相同，無序性：1，2，3=3，2，12常用數集 復數集C 實數集R 整數集Z 自然數集N 正整數集（或N+） 有理數集Q3元素與集合的關系：4集合與集合的關系：子集：若對任意都有或對任意都有 則A是B的

2、子集。 記作： 真子集：若，且存在，則A是B的真子集。 記作：B或“” AB，BC AC空集：不含任何元素的集合，用表示，對任何集合A有，若則A注：5子集的個數若，則A的子集個數、真子集的個數、非空真子集的個數分別為2n個，2n -1個和2n -2個。二集合的運算1有關概念交集： 并集：全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用U表示。補集： 2常用運算性質及一些重要結論 三含有絕對值不等式1、絕對值的意義：（其幾何意義是數軸的點A（a）離開原點的距離）2、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點

3、分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如）；（4）圖象法或數形結合法；(如討論的解有個數)（5）不等式同解變形原理：即 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四一元二次不等式1、二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的聯系。（見課本P20）2、利用二次函數圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關問題的討論，滲透數形結合思想。（見P2122）3、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標準形式或(2)解方程(3)據二次函數的圖象寫出二次不等式的解集。4、簡單分式不等式

4、的解法 5、簡單的高次不等式的解法：用數軸標根法解。五、邏輯聯結詞與四種命題（一）邏輯聯結詞四種命題1命題：可以判斷真假的語句叫做命題2邏輯聯結詞：“或（）”、“且（）”、“非（）”這些詞叫做邏輯聯結詞。或：兩個簡單命題至少一個成立 且：兩個簡單命題都成立， 非：對一個命題的否定3簡單命題與復合命題：不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題。4表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s來表示簡單的命題，復合命題的構成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5真值表：表示命題真假的表叫真值表；復合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。pq非pP或qP且q

5、真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四種命題1一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：互逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互 為為互 否逆逆 否互否互否互 逆原命題：若p則q（）逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p2四種命題的關系：3一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點說明1邏輯聯結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：

6、以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論3真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”4互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。5反證法運用的兩個難點：1）何時使用反證法 2）如何得到矛盾。六、充要條件（一）充分條件、必要條件和充要條件1充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。2必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結果，則條件B是A成立的必要條件。3充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件；同時B也是A成立的充要條件。（二）充要條件的判斷1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。2若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。3若成立則A、B互為充要條件。證明A是B的充要條件，分兩步：（1）充分性：把A當作已知條件，結合命題的前提條件推出B；（2）必要性：把B當作已知條件，結合命題的前提條件推出A。(三)給定兩個命題，p