1、第一章 集合與函數概念11 集合111 集合的含義與表示一、學習目標1、通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；2、理解集合中元素的確定性、互異性、無序性；3、會用集合語言（列舉法或描述法）表示有關問題，感受集合語言的意義和作用。二、要點疑點考點1、集合的基本概念及表示方法、集合與元素 、集合與元素的概念：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母a、b、c表示。例如：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”組成一個集合。其中的每一個大洋都是這個集合的元素。、集合與元素的關系：屬于：如果a是集合

2、A中的一個元素，就說a屬于A，記為：aA；不屬于：如果a不是集合A中的一個元素，就說a不屬于A，記為:aÏA。例如：0N、-1ÏN。例題：若A=2，4，B1，2，2，3，2，4，集合A、B的關系是怎樣的？解：由于集合B中的元素是集合，而集合A是是一個集合，但對于集合B來講，A只是B中的一個元素，所以 AB。、常用的數集及其記法非負整數集（或自然數集）：全體非負整數的集合，記作N；正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+；整數集：全體整數的集合，記作Z；有理數集：全體有理數的集合，記作Q；實數集：全體實數的集合，記作R。、集合的分類 集合按元素多少可分為：有限集(元素

3、個數是有限個)，無限集(元素個數是無限個)，空集(不含任何元素)。也可按元素的屬性分，如：數集(元素是數)，點集(元素是點)等、集合中元素的性質：對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性、確定性：按照明確標準給定一個元素或者在這個集合里、或者不在，不能模棱兩可；例如：“某校高一年級學習優秀的男生”不能組成集合，關鍵是“優秀”是個模糊概念，何為“優秀”，沒有尺度，所以任找一個男生不能確定是否屬于該集合，這樣的對象不滿足確定性，不能組成集合；、互異性：集合中的元素沒有重復，相同元素在同一集合中只能算作一個元素，例如：1，1，2中只有兩個元素1和2，應記為1，2互異性往往應用于邏輯推理

4、之中，在今后做題中要特別注意；、無序性：集合中的元素沒有一定順序（通常用正常的順序寫出），集合中的任何兩個元素都可以交換位置。例如：1，2，3與1，3，2表示的是同一集合。、集合的表示方法：列舉法；描述法；圖示法；區間法；字母法。、列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法；列舉法表示集合的特點是清晰、直觀，常適用于集合中元素較少時。例如：由方程x1=0的所有的解組成的集合，可以表示為-1，1、描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法；描述法便于從整體把握一個集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時。例如：不等式x-3>2的解集可以表示為xR|x-3>2或x|x

5、-3>2。、圖示法：我們常常畫一條封閉的曲線（這樣的圖形稱為韋恩圖），用它的內部表示一個集合；在解題時，利用韋恩圖“數”和“形”結合，使得解答十分直觀。112 集合間的基本關系及運算一、學習目標1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2、在具體情境中，了解全集與空集的含義；3、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；4、理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；5、能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。二、要點疑點考點1、子集的概念與性質概念：一般地，對于兩個集合A、B， 如果集合A中任意一個

6、元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集。性質：（1）對任何集合A，都有： AA； （2）對于集合A，B，C，若AB，且BC，則有AC； （3）空集是任何非空集合的真子集。2、集合相等與真子集的概念3、空集的概念空集是任何非空集合的真子集。4、集合之間的基本關系5、交集的概念一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB(讀作“A交B”)，即AB=x|xA，且xB。例如：1，2，3，61，2，5，10=1，2。又如：a，b，c，d，e，B=c，d，e，f。則AB=c，d，e。6、并集的概念一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素

7、所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作“A并B”)，即AB=x|xA，或xB。例如：1，2，3，61，2，5，10=1，2，3，5，6，10。7、補集的概念一般地設U是一個集合，A是U的一個子集(即AU)，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集U中的補集(或余集)。8、集合之間的運算性質、交集的運算性質 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，AB ABA、并集的運算性質 ABBA，AAB，BAB，AAA，AA，ABABB、補集的運算的性質 CU(CUA)=A，CU=U，ACUA，ACUAU，CU(AB)(CUA)(CUB)，CU(AB)(CUA)(CUB)9、有限集合的子集個數公式、設有限集