1、第五章定性資料的統計描述在醫學研究與實踐中，大量資料都是按照事物的特征或屬性進行分類的，這類資料稱為定性資料，也稱分類資料或計數資料。如性別、HIV感染情況、病情輕重等都屬于分類資料。對于這類資料，其絕對數往往不便于進行相互比較。 例 如甲醫院某年因某病死亡105人，同年乙醫院因該病死亡185人。但不能據此認 為乙醫院該病的死亡情況比甲醫院嚴重，因為兩醫院因該病住院的人數不一定相 等，此時需要采用相對數指標進行統計描述。第一節常用相對數及其應用相對數是兩個有關聯的數值之比，常用的相對數指標有率、構成比和相比照 三種。、率率是指某現象實際發生數與某時間點或某時間段可能發生該現象的觀察單 位總數之

2、比，用以說明該現象發生的頻率或強度。 根據計算公式中分母的觀察單 位總數是否引入時間因素，率包括頻率和速率兩類指標。頻率(freque ncy)計算中，分母沒有引入時間因素，無時間量綱，分子是分母 的一局部，其取值在0T之間，如常見的發病率、患病率、病死率、治愈率等指 標，都屬于頻率型指標，其實質是比例，在流行病學中也常稱為累積發生率。其 計算公式可表達為：(5.1)同時期實際發生某現象的觀察單位數某時期可能發生某現象的觀察單位總數式中，K為比例基數，可以是100%、1000%。、100000/10萬等。比例基數的 選擇主要根據習慣用法或使計算結果保存12位整數，以便閱讀。例5.1為研究吸煙與

3、肺癌的關系，某醫生收集了 20032005年286例住院 肺癌患者的吸煙史，吸煙的肺癌患者有 166例，而同時期同年齡段的1855名非 肺癌患者中，吸煙的有407例。試計算該資料中肺癌患者與非肺癌患者的吸煙率。由式(5.1)，肺癌患者的吸煙率=166/286 100%=58.04%，非肺癌患者吸煙率 =407/1855 100%=21.94%，肺癌患者的吸煙率比非肺癌患者的吸煙率高36.1%。速率(rate)是帶有時間因素的頻率，根據數理統計的定義是指隨時間變化而改變的速度，此處取其某現象在單位時間內的發生頻率之意。如腫瘤患者的年生存率；根據追蹤隨訪資料計算的死亡率；年(月、季)發病率等指標，

4、都包含 有時間因素，在流行病學中也稱為發生密度。速率具有量綱，取值范圍是0,；), 其計算公式可表達為:(5.2)速率見察時段內某現象的發生數可能發生某現象的觀察人時數式中的比例基數K與式(5.1)相同。例5.2在一項隨訪研究中，對125人追蹤隨訪了 2年，結果有2人發生了死亡，那么由式(5.2)可得，年死亡率=2125 2100%=0.8%二、構成比構成比(proportion)即比例，是指事物內部某一組成局部觀察單位數與同一事 物各組成局部的觀察單位總數之比，用以說明事物內部各組成局部所占的比重， 常用百分數表示。計算公式為：構成比二某一組成局部的觀察單位數同一事物各組成局部的_觀察單位總

5、數100%(5.3)例5.3某醫院2003年各科室收治住院患者的構成情況如表 5.1所示。外科 患者的構成比為1133/2826 >100% = 40.09%,在各科室中所占比重最大；其次是 內科患者，其構成比為850/2826 >00% = 30.08%;接下來依次是婦科和兒科，分 別占了 15.04%和14.79%，各科室合計構成比為100%。表5.1某醫院2003年各科室收治住院患者的構成情況科別病例數構成比(%)內科85030.08外科113340.09婦科42515.04兒科41814.79合計2826100.00構成比具有以下特點：分子是分母的局部，各組成局部構成比數值

6、在01之間波動，各組成局部的構成比數值之和等于 1或100%。 事物內部各組 成局部之間呈此消彼長，當其中某一組成局部構成比數值增大， 其他組成局部構成比數值必然會減少。例如在一定數量的人口性別構成中， 假設男性比例增加，那么 女性比例減少。三、相比照相比照簡稱比ratio，是兩個有關聯的指標之比值，用以說明一個指標是另 一個指標的幾倍或幾分之幾。如前面講到的變異系數、流行病學中常用的相對危 險度、人口學研究中常用到的性別比等都屬于相比照。相比照的分子和分母可以是絕對數、相對數或平均數，計算公式為：甲指標相比照二八標或 100%5.4乙指標根據其分子與分母的關系，相比照也可取分為：關系指標：指

7、兩個有關的非同類事物的指標，如醫護人員與病床數之比，住院日數與床位數之比等。 比照指標：指同類事物的兩個指標之比，以到達比較的目的。女口2000年我國出生性別比為116.9,說明2000年我國男性出生人數比女性高，男、女性別比有所 失衡。又如同時期不同人群的某病發病率之比，以說明該時期不同人群的發病情況。例5.4為了解新生兒的鋅的營養狀況，分別測量某醫院足月兒以及早產兒 的臍血血清鋅含量，結果顯示足月兒及早產兒的臍血血清鋅含量的均數分別為 1.85 mg/L和1.41 mg/L，那么該醫院足月兒與早產兒的臍血血清鋅含量之比為 1.85/1.41=1.31,即該醫院足月兒臍血血清鋅含量是早產兒的

8、1.31倍。在流行病學研究中，常用的相對危險度RR和比值比OR都屬于相比照指標。相對危險度relative risk, RR是指暴露于某種危險因素的觀察對象的發病 危險度與低暴露或非暴露的觀察對象的發病危險度之間的比值。相對危險度常用于流行病學隊列研究中，用來度量暴露的危險性大小。其計算可用暴露與低暴露 或非暴露于危險因素的累積發病率或發病密度P估計：相對危險度RR二暴露組發病率pj低暴露或非暴露組發病率P2(5.5)例5.5某錫礦為了解一線作業對工人健康的影響， 對1000名新參加工作的 工人進行了 20年的追蹤隨訪，結果發現從事一線作業的 680名工人有5人發生 了肺癌，而從事非一線作業的

9、320名工人僅1人發生了肺癌。試估計該錫礦一線作業對肺癌的相對危險度。一線作業工人肺癌的發病率p1 =5/680 =73.53萬；非一線作業工人肺癌的發病率 P2=1/320=31.25萬。相對危險度RR二一線作業工人發病率p1非一線作業工人發病率P273.53/萬31.25/萬二 2.35可見，該錫礦一線作業工人發生肺癌的危險是非一線作業工人的2.35倍比值比odds ratio, OR，又稱優勢比，是指病例組有無暴露于某危險因素的比值與對照組有無暴露于同一危險因素的比值之比，常用于流行病學病例對照研究中，以度量暴露的危險性。計算公式:比值比OR二病例組暴露的比值 對照組暴露的比值a/cb/

10、dadbe(5.6)式中，a為病例組中暴露的人數；b為對照組中暴露的人數；e為病例組中未暴 露的人數；d為對照組中未暴露的人數。例5.6某中學發生一起因飲水引起的甲型肝炎甲肝爆發，經調查發現，該校局部學生有生飲自來水的習慣，34名甲肝患者中有22人生飲自來水；而1449比值比OR二病例組暴露的比值 對照組暴露的比值名健康學生中，生飲自來水的有 255人，結果見表5.2。試估計該中學甲肝發病 與生飲自來水的比值比。表5.2甲肝與生飲自來水的病例對照研究結果暴露或特征病例組對照組合計生飲自來水22(a)255(b)277(a+b)未生飲自來水12(e)1194(d)1206(e+d)合計34(a+

11、e)1449(b+d)1483(N)ad 22/128.58 be 255/1194由此可見，甲肝患者生飲自來水與未生飲自來水的比值是健康學生的8.58倍第二節 應用相對數的本卷須知一、計算相對數應有足夠的觀察單位數計算相對數時，應注意觀察的單位數不能太小。必須要有足夠的觀察單位數 作為分母，計算的率才是穩定的。例如臨床試驗中用某種療法治療2例患者，1例有效，那么認為有效率是50%;如果2例都有效，那么有效率是100%，可見相差 1例其有效率波動非常大。因此，觀察單位數少時，建議采用絕對數表示結果， 如果必須要用相對數表示，應同時列出率的置信區間。但通常認為，在設計周密、 質量控制嚴格的動物實

12、驗中，觀察數量相對較少時所得的相對數指標也較為穩定。二、分析時不能以構成比代替率構成比說明事物內部各組成局部所占的比重， 不能說明某現象發生的頻率或 強度大小。在實際應用中，錯誤地將構成比當成率來應用， 常導致一些不合理的 推論。例如在對某月交通事故的數據進行分析后發現， 在發生交通事故的車輛中， 高速行駛的占31%，中速行駛的占56%，低速行駛的占13%。據此認為，中速 行駛的車輛最容易發生交通事故，這明顯與常識不符。產生此錯誤的原因是將發 生交通事故的車輛的不同速度構成當成不同速度行駛車輛的事故發生率，由于實際生活中以中速行駛的車輛較多，所以中速行駛車輛的事故發生數構成比較大。 車輛事故發

13、生率應該是事故發生數與行駛的車輛數之比。在醫學研究中這種情況也常出現，常見的錯誤是采用門診患者或住院患者的 資料來分析疾病與年齡、性別、職業等的關系，這種資料所計算的相對數指標通 常是構成比，不能當作率來分析。例如，某醫師根據門診資料分析慢性支氣管炎 與年齡的關系，如表5.3所示：表5.3門診慢性支氣管炎患者的年齡構成年齡組(歲)患者人數患者構成比(%)04819.4207429.8408735.1603915.7合計248100.0表中“患者構成比一欄，僅說明各年齡組患者所占的比重，只能計算構成 比指標，不能反映各年齡組的患病水平，不能由4059歲組構成比最高而得出該 年齡組最容易患慢性支氣

14、管炎的結論。因為各年齡組的人口數、就診時機等因素都會影響門診患者的年齡構成，假設要分析慢性支氣管炎患病率與年齡的關系，只能通過對一般人群的調查才能了解各年齡組患病率的情況。在構成比指標中，某一組成局部構成比的增減會影響到其他組成局部構成比的變化。某地2000年和2005年慢性疾病的發病情況如表5.4所示：病例數構成比病例數構成比%呼吸系統疾病168530.24257728.88循環系統疾病143325.71267129.93惡性腫瘤91516.42171119.18其他154027.63196422.01合 計5573100.008923100.00表5.4 某地2000年和2005年慢性疾病

15、的發病情況2000 年2005 年疾病2005年與2000年相比，呼吸系統疾病的構成比明顯下降，而循環系統疾病、 惡性腫瘤的構成比均有所上升。如果據此作出呼吸系統疾病發病下降， 循環系統 疾病、惡性腫瘤發病上升的結論，就犯了以構成比的動態分析代替率的動態分析的錯誤。因為2005年與2000年相比，各類型慢性疾病發病的人數都在增加， 假設 要反映各類型慢性疾病發病強度的變化，應對2000年和2005年各類型慢性疾病 的發病率進行比較。三、應分別將分子和分母合計求合計率對分組資料計算合計率時，不能簡單地把各組率取平均數，而應分別將分子 和分母合計，再求出合計率。例如，某醫院消化內科上半年收治250

16、例胃潰瘍患 者,治愈200例，治愈率為80.0%;下半年收治280例胃潰瘍患者，治愈238 例, 治愈率為85.0%。那么該消化內科全年對胃潰瘍的治愈率應該是200 238250 280100% =82.6%而不是80%+85%/2=82.5%。四、相對數的比較應注意其可比性影響相對數上下的因素較多，在比較相對數時，除了欲比照的因素之外，其 余的影響因素應盡可能相同或相近。例如比較各組患者的年齡、性別、病情輕重 等構成是否相同，假設構成不同，那么應考慮進行分層 分年齡、性別、病情輕重比較，或者對合計率進行標準化后再作比較。例如，兩種療法治療某病的病死率如表5.5所示：表5.5 兩種療法治療某病

17、的病死率病型新療法一般療法治療人數死亡人數病死率(%)治療人數死亡人數病死率(%)普誦型751520.025520.0重型351440.0652640.0合計1102926.4903134.4如果只比較合計病死率，似乎新療法優于一般療法，但當分別考察普通型病 例和重型病例時，兩種療法的病死率是相同的。其原因在于：兩種療法治療對象 的病型構成不同，新療法組普通型病例多而重型病例少， 一般療法組卻是普通型 病例少而重型病例多。因此要正確比較兩種療法的病死率， 可按病情輕重分層分 析，或通過計算標準化病死率進行比較。五、樣本率或樣本構成比的比較應作假設檢驗由于樣本率或樣本構成比存在抽樣誤差，如果通過

18、樣本推斷總體率或總體構 成比有無差異，不能憑樣本率或樣本構成的差異作結論， 而須進行差異的假設檢 驗。第三節動態數列及其應用動態數列(dynamic series是一系列按照時間順序排列的統計指標(包括絕對 數、相對數或平均數)，用以反映事物或現象在時間上的變化和開展趨勢。常用 的動態數列分析指標有：絕對增長量、開展速度與增長速度、平均開展速度與平 均增長速度。例5.7表5.6是某地區19992002年住院患者數的統計數據，試計算動態 數列的分析指標。表5.6某地區19992002年住院患者數開展動態絕對增長量開展速度增長速度年份 符號 患者數累計逐年 定基比 環比 定基比 環比(1)(2)(

19、3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1999a0266942000a15017523481234811.881.880.880.8820013250600239064251.901.010.900.012002a3547132801941132.051.081.050.08一、絕對增長量絕對增長量是指事物現象在一定時期增長的絕對值，可分為兩種：一累計增長量累計增長量cumulative qua ntity of in crease是指報告期的指標值與某一固 定期基期指標值的差值，其計算公式為：累計增長量二報告期指標值-某固定期指標值5.7本例中，該地區2002年患者數的累計增長量=5471

20、3 26694=28019人，見 表5.6第4欄。二逐年增長量指報告期的指標值與相鄰的前期指標值之差，其計算公式為：逐年增長量二報告期指標值-相鄰前期指標值5.8本例中，該地區2002年較2001年患者數的逐年增長量 =54713 -50600=4113 人，見表5.6第欄。二、開展速度與增長速度開展速度speed of developme nt與增長速度speed of in crease都是相比照指 標，用以說明事物現象在一定時期的速度變化。開展速度說明報告期指標值水平與某一固定期指標值相比或與相鄰的前期 指標值相比，是其多少倍。根據其比較對象的不同，分為定基比開展速度和環比 開展速度。定

21、基比開展速度：指報告期的指標值與某一固定期基期指標值之比，可表達為aja。，a2/a°,an/ag。玄為某一固定期基期指標值，an為報告期指標值。本例中，該地區2000年住院患者數的定基比開展速度 =50175/26694=1.88，2001 年住院患者數的定基比開展速度 =50600/26694=1.90 ,，以此類推，見表5.6第 欄。環比開展速度：指報告期指標值與相鄰前期指標值之比，可表達為 a1 /a0 ,a2/a1,an /an。本例中，該地區 2000年住院患者數的環比開展速度=50175/26694=1.88 , 2001年住院患者數的環比開展速度 =50600/501

22、75=1.01，, 以此類推，見表5.6第欄。增長速度是開展速度的凈增長量，增長速度=開展速度-1,以說明報告期指 標值與某一固定期指標值相比或與相鄰的前期指標值相比，增長了多少倍。本例中，該地2001年住院患者數的定基比增長速度 =1.90 1=0.90 ,見表5.6第(8)欄; 同年住院患者數的環比增長速度=1.01-1=0.01，見表5.6第(9)欄。二、平均開展速度與平均增長速度平均開展速度(average speed of development)是指一定時期內各環比開展速常用幾何平(5.9)度的平均值，用以說明事物現象在一定時期內逐年的平均開展程度,均數來計算平均開展速度。計算公式

23、為：平均開展速度=n an /a0式中，a。為某一固定期(基期)指標值，an為報告期指標值。平均增長速度(average speed of in crease是說明某事物在一定時期內逐年的 平均增長程度。計算公式為：平均增長速度=平均開展速度1(5.10)根據表5.6的資料，該地區1999年有住院患者26694人，到2002年增加到54713人，相當于1999年的2.05倍，3年間共增加患者28019人，增加了 1.05 倍。19992002年的平均開展速度為3 54713/26694 = 1.27倍，平均增長速度 =1.27 -1=0.27倍，住院患者數總體呈增長趨勢。從環比增長速度看，20

24、00年增 長較快，增長了 0.88倍，但2000年后增長速度明顯放緩。動態數列不僅可以分析過去一段時間的變化規律，也可根據其過去的變化規律預測未來發生情況，計算未來幾年后指標所到達的水平。如根據表5.6資料，可預測到2004年該地區住院患者數規模，相當于按式(5.9)計算比:1.27 = 5 a5 /26694a5 =1.275 26694 = 88193即根據某地區19992002年住院患者數的平均開展速度，預計到 2004年該 地區的住院患者數將到達88193人。第四節率的標準化一、標準化法的意義在本章第二節中曾提到，當所比較的各組觀察對象內部構成不同時，應考慮進行分層比較，或者對合計率進

25、行標準化后再作比較。以表5.5資料為例，要比較新療法和一般療法的病死率，如果僅比較合計率， 一般療法的合計病死率是34.4%，而新療法的合計病死率是26.4%，顯然一般療 法比新療法的病死率高。但當我們分別考察普通型病例和重型病例兩組人群時， 兩種療法的病死率均相同，普通型病例的病死率都是20%，而重型病例的病死率 都是40%。那么，為什么一般療法的合計病死率就比新療法高呢？其原因就是： 兩種療法治療對象的病型構成不同，新療法組普通型病例多而重型病例少， 一般療法組卻是普通型病例少而重型病例多。要消除這種假象，可以采用率的標準化法進行比較。標準化法(standardization)的根本思想就

26、是采用統一的標準構成，以消除年 齡、性別、病情輕重及病程長短等因素構成不同對病死率、死亡率、治愈率等的 影響，使算得的標準化率(standardizedrate)具有可比性。標準化法的思想也可用 于平均數的比較，如比較兩個醫院平均住院天數，需考慮不同科室住院患者的構 成對平均住院天數的影響。總之，標準化的目的在于消除年齡、性別、病情輕重 等混雜因素對研究結果的影響。在醫學研究中，混雜因素(con fou nding factor)通常指與研究因素有關并對研究結果產生影響的非研究因素。在資料分析階段有許多控制混雜因素的方法，標準化法是其中之一。二、標準化率的計算計算標準化率的常用方法有直接法和間

27、接法兩種。 以表5.7為例說明兩組觀 察對象的年齡構成不同時，其標準化死亡率的計算方法和計算公式。 其它標準化 率的計算與之類似。表5.7計算標準化率的數據符號年齡組-人口數標準組死亡數死亡率被標化組人口數死亡數死亡率1N1&RPi2N2R2P2n22P2k合計NkRkRNRPrkPknrP(一) 直接法當被標化組的年齡別死亡率 Pi時，宜采用直接法計算標準化率，這里又 分兩種情況：1. 標準組年齡別人口數時，(5.11)-'NPiP -N式中，P 為標準化率；Ni pi為各年齡組的預期死亡數，是指用被標化組的年齡別死亡率Pi去預測在標準人口 Ni中，可能會有多少人發生死亡。總

28、的預期死亡 數a Ni Pi除以標準組總人口數N就得到標準化率。2. 標準組年齡別人口構成比時，N iP 八()Pi(5.12)NN式中，標準組的年齡構成比 仝乘以被標化組的年齡別死亡率 P稱為分配死亡率，N分配死亡率的累計'(叢)P就是標準化率。N如果采用相同的標準組，式(5.11)和式(5.12)計算的結果是完全一致的。(二) 間接法當被標化組的年齡別死亡率 P未知，只有年齡別人口數ni和死亡總數r時，可采用間接法。間接法必須有標準組的年齡別死亡率P，計算公式為：(5.13)l r式中，p為標準組的合計死亡率，送nP是被標化組的預期死亡人數，是ni p被標化組的實際死亡數與預期死亡

29、數之比，稱為標準化死亡率比(sta ndardizedmortality ratio, SMR)。假設SMR 1，表示被標化組的死亡數高于標準組；假設 SMR ：1，表示被標化 組死亡數低于標準組。用標準化死亡比(SMR)乘以標準組的合計死亡率 P,即得 到間接法標準化死亡率P。(三) 標準化率的計算步驟1 根據被標化組的數據條件選擇直接法或間接法如對死亡率的年齡構成標準化，如果被標化組的年齡別死亡率，宜采用直接法計算標準化率；如果沒有被標化組的年齡別死亡率，只有年齡別人口數和死亡總數，應采用間接法計 算標準化率。2 選擇標準組 根據研究目的選擇有代表性的、較穩定的、數量較大的 人群，例如全國

30、的、全省的或本地區的數據；也可將欲比較的兩地或兩組的人 口數合并作為標準組，或選擇其中一組人口作為標準。3 選擇公式計算標準化率根據所選方法和數據條件選擇相應的公式。現以表5.5為例，具體說明標準化率的計算，此處是對病死率進行標準化。(1) 新療法和一般療法分別治療普通型病例和重型病例的病死率，采用 直接法計算標準化病死率。(2) 選擇新療法和一般療法兩組的合并治療例數作為標準人口數Ni，見表5.8 第(2)欄。(3) 按式(5.11)計算新療法組和一般療法組的標準化病死率。表5.8直接法計算兩種療法的標準化病死率(%)病型標準人口數新療法一般療法病死率預期病死數病死率預期病死數NiPiNiP

31、iPNiPi(1)(2)(3)(4)=(2) (3)(5)(6)=(2) (5)普通型10020.02020.020重型10040.04040.040合計200(N)26.460(、NQ34.460C Mp)新療法組的標準化病死率 pi60 100% =30.0%200一般療法組的標準化病死率 p2 一 100% =30.0%200可見，經標準化以后，新療法和一般療法兩組的病死率是相同的，與分病型比較的結果一致。標準化法解決了由于患者病型構成不同而導致的合計病死率與 分病型比較相矛盾的問題。本例也可用式(5.12)計算標準化病死率，計算結果與式(5.11)完全一致，見表5.9。表5.9利用標準

32、患者病型構成比計算兩種療法的標準化病死率()病型(1)標準患者 病型構成比N/N(2)新療法一般療法原病死率P(3)分配病死率(Ni/N)Pi(4)=(2) (3)原病死率Pi(5)分配病死率(Ni/N)Pi(6)=(2) (5)普誦型0.520.010.020.010.0重型0.540.020.040.020.0合計1.026.430.0( p)34.430.0( p例5.8某地2000年惡性腫瘤死亡總數23人，該地2000年各年齡組的 平均人口數見表5.10第(3)欄。試問該地惡性腫瘤死亡率是否高于全國平均水 平？(1)由于知道該地惡性腫瘤死亡總數r和各年齡組人口數ni，未知該地各年齡組惡性腫瘤死亡率口，應選用間接法計算標準化死亡率。 選擇全國同期各年齡組惡性腫瘤死亡率R作為標準，見表5.10第欄。(3)按式(5.13 )計算該地的惡性腫瘤標準化死亡率。表 5.