1、課 程 設 計題 目單位負反饋系統的校正設計學 院專 業(yè)自動化班 級姓 名指導教師2013年12月27日 課程設計任務書學生姓名： 李壯 專業(yè)班級： 自動化1103班 指導教師： 譚思云 工作單位： 自動化學院 題 目: 單位負反饋系統的校正設計 初始條件：已知某控制系統結構如圖所示，要求設計校正環(huán)節(jié)Gc（s），使系統對于階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，使系統校正后的相角裕量，幅值裕量.R(t)-要求完成的主要任務: （1） 用MATLAB作出原系統的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系統前向通路中插入一校正裝置，確定校正網絡的傳遞函數，并用MATLAB進行驗證。（3） 用MATLA

2、B畫出未校正和已校正系統的根軌跡。（4） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須進行原理分析，寫清楚分析計算的過程及其比較分析的結果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：1、 課程設計任務書的布置，講解 （半天）2、 根據任務書的要求進行設計構思。（半天）3、 熟悉MATLAB中的相關工具（一天）4、 系統設計與仿真分析。（三天）5、 撰寫說明書。 （二天）6、 課程設計答辯（半天）指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要11總體思路22用MATLAB作出原系統的系統伯德圖和根軌跡23利用超前校

3、正54利用滯后校正85仿真及結果136、心得體會15摘要MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。函數中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+ 。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數集包括從最簡單最基本的函數到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復雜函數。函數所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和

4、數據的統計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數的各種運算、三角函數和其他初等數學運算、多維數組操作以及建模動態(tài)仿真等。如果系統設計要求滿足性能指標屬頻域特征量，則通過采用頻域校正方法。在開環(huán)系統對數頻率特性基礎上，滿足穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統截止頻率和相角裕度等要求出發(fā)，進行串聯校正的方法。在bode圖上雖然不能嚴格定量的給出系統的動態(tài)性能，但是卻能方便的根據頻域指標確定校正裝置的形式和參數，特別是對校正系統的高頻特性有要求時，采用頻率校正較其他方法更方便。串聯滯后校正-超前校正，其基本原理是利用滯后超前網絡的超前部分來鄭大系統的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統的穩(wěn)定性能。關鍵詞：控制系統

5、，校正，傳遞函數，頻率，MATLAB單位負反饋系統的校正設計1總體思路(1)根據開環(huán)傳遞函數得E（s）=1/(1+Gs*Hs)，ess=錯誤！未找到引用源。得ess=0(2)根據開環(huán)傳遞函數畫出bode圖和根軌跡圖，求出幅值裕度和相位裕度。從圖上看出校正前系統的相位裕度和剪切頻率(3)根據相位裕度的要求，計算出滯后校正裝置的參數a和T。即得校正裝置的傳遞函數，然后得到校正后系統的開環(huán)傳遞函數。(4)驗證已校正系統的相位裕度和幅值裕度h。2用MATLAB作出原系統的系統伯德圖和根軌跡根據開環(huán)傳遞函數畫出bode圖以及根軌跡，得出幅值裕度和相位裕度。校正前的bode圖，如圖1源程序：num=100

6、;den=1,11,10,0;margin(num,den);grid;圖1校正前的bode圖由圖1得出：幅值裕度為0.828db相位裕度為1.58deg幅值截止頻率Wcg=3.16rad/s相位截止頻率Wcp=3.01rad/s校正前的根軌跡圖如下源程序：num = 100;den = 1 11 10 0;rlocus(num,den)圖2校正前的根軌跡圖單位階躍響應分析如圖3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 );G1=feedback(G,1);t=0:0.01:100;step(G1,t);gridxlabel（t）;ylabel(c(t)圖3校正前單位階躍響應圖3利用超前校

7、正(1）.得=18090actgWc=17.56 (2).則有=4517.56 +10 =37.33 得出a=0.245(3).然后未校正系統的特性曲線上查出其幅值等于10lg（1/a）對應的頻率。如圖4。源程序：num=100;den=1,11,10,0;margin(num,den); 圖4超前校正的bode圖(4).這就是校正后系統的截止頻率=2.09，且。(5).確定校正網絡的傳遞函數。根據步驟3所求得的和a兩值，可求出時間常數T。得到T=0.967(6).校正系統的傳遞函數為G(c)=(1+0.967s)/(1+0.237s)校正系統的bode圖，如圖5源程序：G0=tf(0.967

8、 1, 0.237 1);margin(G0); 圖5校正系統的bode圖校正后系統bode如圖6源程序：n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1);s2=tf(0.967 1, 0.237 1);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s) 圖6校正后系統的bode圖由圖得到的相位裕度跟幅值裕度都不滿足要求，超前校正無法滿足要求。4利用滯后校正（1） 根據相角裕量450的要求，再考慮到串接滯后校正裝置的相角滯后，從未校正系統的頻率特性曲線圖1上，找出對應相角1800+（450+100）=1250處的頻率wc0.612rad/s。wc將作

9、為校正后系統的增益交界頻率。（2） 確定滯后裝置的傳遞函數 Gc=(1+aTs)/(1+Ts)根據滯后校正裝置的最大幅值和原系統在wc上的幅值相等條件，求出a值。在wc=wc處，從未校正的對數幅頻特性曲線上求得 :20lg|G0(jwc)|=22.9dB再由20lg 1/a=22.9dB 計算出a=0.0716由 1/（aT）=1/10·wc所以當wc0.612rad/s a=0.0716時，可求得T=228.21s將所求的a值和T值代入式得校正裝置的傳遞函數為：，Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用Matlab畫出校正裝置的Bode圖 如圖7源代碼：G0=tf

10、(16.33 1, 228.2 1);margin(G0);圖7校正系統bode圖（3）已校正后系統的開環(huán)傳遞函數為G（s）= G0（s）·Gc(s)G（s）=10(1+16.33s)/s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)利用Matalab畫出校后系統的伯德圖如圖8源代碼: n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1);s2=tf(16.33 1, 228.2 1);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)圖8校正后的系統bode圖校正后伯德圖分析 相角裕量=49.7>450 幅值裕度h=23.2>1

11、0db 用滯后校正裝置符合設計題目的要求。校正后的根軌跡，如圖9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0;rlocus(num,den)圖9校正后的根軌跡圖校正后的單位階躍響應，如圖10源程序：G=tf(1633 100,228.2251.2229310 0);G1=feedback(G,1);t=0:0.1:100;step(G1,t);gridxlabel（t）;ylabel(c(t);title(校正后單位階躍響應)圖10校正后的單位階躍響應圖圖11校正前后和校正裝置bode圖（校正前紅色 校正裝置綠色 校正后藍色）由圖11可看出，系

12、統加入滯后校正裝置后，在w>0.0229rad/s的頻率范圍內，滯后裝置衰減了G（jw）的幅值，使系統的wc左移到wc,使系統的快速性下降。5仿真及結果校正前系統，如圖12圖12仿真系統校正前系統的單位階躍響應如圖13圖13校正前系統simulink仿真圖校正后的仿真系統，如圖14圖14校正后的仿真系統校正后的單位階躍響應圖，如圖15圖15校正后系統simulink仿真圖通過simulink仿真得到的仿真波形與計算波形基本一樣，得出結論系統校正完成。6、心得體會在很多人眼中為期兩周的課程設計是一種煎熬，確實，課設和我們習慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗我們對知識的理解和應用。通過這次

13、自控的課程設計中我可謂受益匪淺。首先當然是對于課本知識的再學習和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設時需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個結果，特別是對與校正系統，在試取值時需要耐心的驗算，在校正后還需要前后的對比分析，我這次在校正時剛開始就沒能取到合適的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說這個過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經歷確實能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究精神，我想對于工學學生這個是很重要的。這次課設對我的另一大考驗就是MATLAB的應用，雖說之前上過基礎強化訓練課，但是并沒有具體到在自動控制系統上的應用，所以自己查資料是必須的，對于工科學生來說查資料也是必備

14、的能力，有些問題在不會時看上去很可怕，但是在看過資料后才發(fā)現也沒有想象的那么難，這次課設中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞課設很大的一方面原因也是為了提高我們的自學意識和自學能力，通過這次課設，我在查資料的能力上也確實得到了提高，除開圖書館，上網搜索也的確是不錯的選擇。不少人抱怨在大學學不到東西，我并不這樣認為。我想無論是在學習還是在生活上只有自己有心去學習和參與才可能有收獲，這也算是課設給我知識之外的一點小小的感悟。參考文獻【1】張德豐. MATLAB自動控制系統設計. 機械工業(yè)出版社，2010年1月第 1版 。【2】胡壽松. 自動控制原理（第四版）. 北京：科學出版社，2002年【3】 師宇杰. 自動控制原理基于MATLAB仿真的多媒體授課教材（上冊）. 國防工業(yè)出版社，2007年【4】何衍慶. MATLAB語言的運用. 北京：化學工業(yè)出版社，2003年【5】謝仕宏. MATLABR2008控制系統動態(tài)仿真實例教程. 北京：化學工業(yè)出版社，2009