1、動能定理機(jī)械能守恒定律知識點例題精1. 動能、動能定理2. 機(jī)械能守恒定律【要點掃描】動能動能定理、動能如果-個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量物體由于運(yùn)動而具1有的能.Eemv2，其大小與參照系的選取有關(guān)動能是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的 物理量.是相對量。二、動能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量.W1 + W2 + W3+ = ?mvt2 ?mvo21、反映了物體動能的變化與引起變化的原因一一力對物體所做功之間的因果 關(guān)系.可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加， 物體克服外力做功等于物 體動能的減小.所以正功是加號，負(fù)功是減號。2、“增量是末動能減初動

2、能. Ek>0表示動能增加， Ekv0表示動能 減小.3、動能定理適用于單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運(yùn)動的物體系統(tǒng) 不能盲目的應(yīng)用動能定理.由于此時內(nèi)力的功也可引起物體動能向其他形式能比方內(nèi)能的轉(zhuǎn)化.在動能定理中.總功指各外力對物體做功的代數(shù)和.這里 我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等.4、各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求各力做的 功，然后求代數(shù)和.5、力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的 分量表達(dá)式但動能定理是標(biāo)量式功和動能都是標(biāo)量，不能利用矢量法那么分 解故動能定理無分量式在處理-些問題時，可在某-方向應(yīng)用動能定

3、理.6、動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得出的但它也適用于外力為變力及物體作曲線運(yùn)動的情況.即動能定理對恒力、變力做功 都適用；直線運(yùn)動與曲線運(yùn)動也均適用.7、對動能定理中的位移與速度必須相對同-參照物.三、由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式推出動能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為s，其速度由vo變?yōu)関t, 那么：根據(jù)牛頓第二定律F=ma根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式2as=v t2vo2 J_ 丄由得：Fs=mvt2:mvo2四、應(yīng)用動能定理可解決的問題恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定 理求解-般比用牛頓定律及運(yùn)動學(xué)公式求解要簡單得多.用動能定

4、理還能解決- 些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動的問題等.機(jī)械能守恒定律、機(jī)械能1、由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能.如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等.1物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達(dá)式為Ep=mgh 式中h是物體到零重力勢能面的高度.2重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的.只有在零勢能參考面確定之后， 物體的重力勢能才有確定的值，假設(shè)物體在零勢能參考面上方高 h處其重力勢能 為Ep=mgh，假設(shè)物體在零勢能參考面下方低 h處其重力勢能為Ep= mgh 不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小， 顯然零勢能參考面選擇的不同，同 物體在同一位置的

5、重力勢能的多少也就不同， 所以重力勢能是相對的.通常在 不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的.但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位 置改變時，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān).在實際問題中我們更會關(guān)心的是重力勢能的變化量.3彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能.高中階段不要求具體 利用公式計算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得 彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能.2、重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做功等于重力勢能的減少量Wg= Ep減=Ep初一EP末，克服重力做功等于重力勢能的增加量 W克= Ep =Ep末一Ep初應(yīng)特別注意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，不

6、能引起物體機(jī)械 能的變化.3、動能和勢能重力勢能與彈性勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能.、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā) 生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.2、機(jī)械能守恒的條件1對某-物體，假設(shè)只有重力或彈簧彈力做功，其他力不做功或 其他力做功的代數(shù)和為零，那么該物體機(jī)械能守恒.2對某-系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系 統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪埽敲聪到y(tǒng)機(jī) 械能守恒.3、表達(dá)形式：Eki + Epi=Ek2 + EP21我們解題時往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個狀 態(tài)或某幾個狀態(tài)建立方程

7、式.此表達(dá)式中 Ep是相對的.建立方程時必須選擇合 適的零勢能參考面.且每-狀態(tài)的 E p都應(yīng)是對同-參考面而言的.2其他表達(dá)方式， Ep= Ek，系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動能的 減少量.3 Ea=-A Eb,將系統(tǒng)分為a、b兩局部，a局部機(jī)械能的增量等于另 局部b的機(jī)械能的減少量，三、判斷機(jī)械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更 不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過 程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將局部機(jī)械能 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少.1用做功來判斷：分析物體或物體受力情況包括內(nèi)

8、力和外力，明確 各力做功的情況，假設(shè)對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功， 沒有其他力做功或其 他力做功的代數(shù)和為零，那么機(jī)械能守恒；2用能量轉(zhuǎn)化來判定：假設(shè)物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī) 械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，那么物體系機(jī)械能守恒.3對-些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī) 械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒【規(guī)律方法】動能動能定理【例1】如以下圖，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺之間的摩擦系數(shù)為卩， 物體與轉(zhuǎn)軸 間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時， 物體開始在轉(zhuǎn) 臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺已開始勻速轉(zhuǎn)動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？解析：物體開始

9、滑動時，物體與轉(zhuǎn)臺間已到達(dá)最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是 滑動摩擦力卩mg.根據(jù)牛頓第二定律卩mg=mv 2/R 由動能定理得：W=?mv2由得：W=?卩mgR，所以在這過程摩擦力做功為？卩mgR點評：1:-些變力做功，不能用 W = FSCOSL求，應(yīng)當(dāng)善于用動能定理.2應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的根底上無須深究物體的運(yùn)動狀態(tài) 過程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能.假設(shè)過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程既可分段考慮，也可整個過程考慮但求功時， 有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對待求出總功. 計算時要把 各力的功連同符號正負(fù)一同代入公式.【例2】一質(zhì)量為m的物

10、體.從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為厶 h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個過程動能增量為零，那么根據(jù)動能定理 mg h+A h- Wf= 0所以 Wf= mg h+A h答案：mg h + A h一動能定理應(yīng)用的根本步驟應(yīng)用動能定理涉及-個過程，兩個狀態(tài)所謂-個過程是指做功過程，應(yīng)明 確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能.動能定理應(yīng)用的根本步驟是： 選取研究對象，明確并分析運(yùn)動過程. 分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過 程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和. 明確過程始末狀態(tài)的動能 Eki及Ek2 列方程W二=' -，

11、必要時注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求 解.【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)覺察時，機(jī)車已行駛了 L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引 力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩局部都停止時， 它們的距離是多少？解析：此題用動能定理求解比用運(yùn)動學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡單先畫出 草圖如以下圖，標(biāo)明各局部運(yùn)動位移要重視畫草圖；對車頭，脫鉤前后的全 過程，根據(jù)動能定理便可解得FL 卩M mgsi = ? M mvo2對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有卩mgs2= Z mvo2WA S=S1 S2由于原來列車勻速運(yùn)動，所以 F=卩Mg .以

12、上方程聯(lián)立解得A s=ML/ M m.說明：對有關(guān)兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運(yùn)動的物體的動力學(xué)問 題，應(yīng)用動能定理求解會很方便.最根本方法是對每個物體分別應(yīng)用動能定理列 方程，再尋找兩物體在受力、運(yùn)動上的聯(lián)系，列出方程解方程組.二應(yīng)用動能定理的優(yōu)越性1由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這-過程中物體運(yùn)動性質(zhì)、運(yùn)動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動能定理不受這些 問題的限制.2-般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也 可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷.可是，有些用動能定理能夠

13、求解的問 題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識卻無法求解.可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是-種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動能定理解題的主動意識.3用動能定理可求變力所做的功.在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用 W=Fscos a求出變力做功的值，但可由動能定理求解.【例4】如以下圖，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上 做勻速圓周運(yùn)動，拉力為某個值 F時，轉(zhuǎn)動半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4 時，物體仍做勻速圓周運(yùn)動，半徑為 2R，那么外力對物體所做的功的大小是：3FR.B.-5FRD.零C.解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度為 vi,那

14、么有F=mvi2/R當(dāng)繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度為 V2,那么有F/4=mv 22/2R 在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為 W=?mv22 ?mvi2= ?FR所以，繩的拉力所做的功的大小為 FR/4，A選項正確.說明：用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.【例5】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度vo飛離跑道后逐漸上升，假設(shè)飛機(jī)在此 過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力 該升力由其他 力的合力提供，不含重力今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為 L時，它的上升 高度為h，求1飛機(jī)受到的升力大小？2從起飛到上升至h高度的過程中 升力所做的功及

15、在高度h處飛機(jī)的動能？解析：1飛機(jī)水平速度不變，L= vot，豎直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得 由牛頓第二定律得:F=mg + ma=1 +2升力做功W=Fh=在h處，vt=at=囲川洽-三應(yīng)用動能定理要注意的問題注意i ：由于動能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動能疋理是從牛頓運(yùn)動疋 律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律的根底上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動能定理解題時，動能的大小應(yīng)選 取地球或相對地球做勻諫直線運(yùn)動的物體作參照物來確定.【例6】如以下圖質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在 水平面上的木板，木板質(zhì)量為 4kg，木板與水平面間動摩擦因數(shù)是，經(jīng)過 2s以 后，木塊從木板另端以1m/

16、s相對于地面的速度滑出，g取10m/s，求這 過程中木板的位移.*to-解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為fl，木板與地面間摩擦力大小為f2 對木塊：一fit=mvt mvo，得 fi=2 N對木板：fl f2t = Mv, f2=y m + Mg得v=對木板：fl f2s=?Mv2，得 s=0.5 m答案：0.5 m注意2:用動能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由 W=FSCOS a求出變力做功的值.此時可由其做功的結(jié) 果動能的變化來求變力F所做的功.【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩-端，在豎直平面內(nèi)做半徑為 R的圓周 運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的

17、作用.設(shè)某-時刻小球通過軌道的最低點， 此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最 高點，那么在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為A、mgR/4 B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圓周運(yùn)動最低點時，設(shè)速度為 VI，那么7mg mg=mv 12/R 設(shè)小球恰能過最高點的速度為V2，那么mg=mv 22/R 設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W，由動能定理得：mg2R W=?mv22 ?mvi2 由以上三式解得 W=mgR/2.答案：C說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動能 定理求功，而應(yīng)用動能定理時初、末兩個狀態(tài)

18、的動能又要根據(jù)圓周運(yùn)動求得不能 直接套用，這往往是該類題目的特點.機(jī)械能守恒定律一單個物體在變速運(yùn)動中的機(jī)械能守恒問題【例1】如以下圖，桌面與地面距離為 H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下, 不計空氣阻力，那么小球觸地的瞬間機(jī)械能為設(shè)桌面為零勢面A、mgh; hB、mgH ;C、mg H + h；D、mg H解析：這-過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh所以著地時也為 mgh有的學(xué)生對此接受不了，可以這樣想，E初=mgh，末為 E末=?m>2 mgH而？mG=mg H+ h由此兩式可得：E末=mgh答案：A【例2】如以下圖，一個光滑的水平軌道 AB與光滑的圓軌道BCD連接，其 中圓

19、軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為 R，B為最低點，D為最高點一個質(zhì)量為 m 的小球以初速度vo沿AB運(yùn)動，剛好能通過最高點 D，貝UA、小球質(zhì)量越大，所需初速度 vo越大B、圓軌道半徑越大，所需初速度 vo越大C、初速度vo與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān)D、小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時增大，有可能不用增大初速度 voAB解析：球通過最高點的最小速度為 V，有mg=mv2/R，v=' '這是剛好通過最高點的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點的速度vo應(yīng)滿足？mvo2=mg2R + ?mv2，vo= ' 廠 答案：B二系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【例3】如圖，斜面與半徑的豎直半圓組成光滑軌道，-個小

20、球從 A點斜向上 拋，并在半圓最高點D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度到達(dá)h=10m， 求小球拋出的速度和位置.解析：小球從A到D的逆運(yùn)動為平拋運(yùn)動，由機(jī)械能守恒，平拋初速度 vd為 mgh mg2R= ?mvD2 ；J跆 0一2岡=10/5所以a到d的水平距離為由機(jī)械能守恒得A點的速度vo為mgh=?mvo2 ；由于平拋運(yùn)動的水平速度不變，那么 VD=V0COS B,所以，仰角為Vn,1廿=arccos= arc cos= 45°%V2【例4】如以下圖，總長為L的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪, 開始時底端相齊，當(dāng)略有擾動時，某一端下落，那么鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其

21、速 度多大？f住I解析：鐵鏈的-端上升，-端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比擬麻 煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求.但由題目的表達(dá)可知鐵鏈的重心位置變化過 程只有重力做功，或“光滑提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，那么機(jī)械能 守恒，這個題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=Ei，和增量表達(dá)式 Ep=-A Ek分別給出解答，以利于同學(xué)分析比擬掌握其各自的特點.1設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為 P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面 為參考面，那么初態(tài)Ei=0滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面距離 L/4，Ep= PLgL/4Ek2=亠 Lv2 即終態(tài) E2= PLgL/4 + 二 PLv2由機(jī)械

22、能守恒定律得 E2= Ei有一PLgL/4 +PLv2=0，所以v= J二亠2利用A Ep= A Ek,求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4，重力勢能減少A Ep= PLgL/4，動能增量A Ek=' PLv2，所以v=T“"點評：1對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重 心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位置那么是解決這類問題 的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)那么物體常以重心的位置來確定物體的重 力勢能.此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點， 由于滑輪很小，可視作對折來求 重心，也可分段考慮求出各局部的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重

23、力勢能.至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜.2此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時重力勢能減少，等效為-半 鐵鏈至另一半下端時重力勢能的減少， 然后利用厶Ep=-A Ek求解，留給同學(xué)們 思考.【模擬試題】1、某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度p 3如果把通過橫截面積=20m2 風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，那么利用上述量計算電功率的公式應(yīng)為P=，大小約為W取-位有效數(shù)字2、兩個人要將質(zhì)量 M = 1000 kg的小車沿小型鐵軌推上長 L = 5 m，高h(yuǎn) = 1 m的斜坡頂端.車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的倍， 兩人能發(fā) 揮的最大推力各為800 N。

24、水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？要求寫出分析和計算過程g取 10 m/s 23、如以下圖，兩個完全相同的質(zhì)量為 m的木板A、B置于水平地面上它們的 間距s .質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端.C與A之間的動 摩擦因數(shù)為w, A、B與水平地面的動摩擦因數(shù)為 ,最大靜摩擦力可認(rèn)為等 于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給 C施加-個水平向右，大小為乍的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在-起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？4、對個系統(tǒng)，下面說法正確的選項是A、受到合外力為零時，系統(tǒng)機(jī)械能守

25、恒B、系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒C、只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D、除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用，那么系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒5、如以下圖，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為 M = 96. 4kg的木箱，用細(xì)繩跨 過定滑輪0與質(zhì)量為m=10kg的重物相連，木箱到定滑輪的繩長 AO = 8m，0A繩與水平方向成30。角，重物距地面高度h=3m，開始時讓它們處于 靜止?fàn)顟B(tài).不計繩的質(zhì)量及切摩擦，g取10 m/s2,將重物無初速度釋放， 當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？6、根細(xì)繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m， 開始時用手握住M，使

26、M與m離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài).求：1當(dāng) M由靜止釋放下落h高時的速度.2設(shè)M落地即靜止運(yùn)動，求 m離地的最 大高度。h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計【試題答案】耳冷曲冷対肚P主冷昭十®沁泊WCW)2、解析：小車在軌道上運(yùn)動時所受摩擦力為ff Mg = X 1000 X 10N=1200 N兩人的最大推力F = 2 X 800 N = 1600 NF>f,人可在水平軌道上推動小車加速運(yùn)動，但小車在斜坡上時f + Mgsin 9=1200 N + 10000 1/5N = 3200 N > F=1600 N可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂.假設(shè)兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動，再沖上斜坡減速運(yùn)動