1、函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)一般地，我們把函數(shù) y=ax + b(a 0叫做一次函數(shù) 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的性質(zhì)定義域：R值域：R單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng) a<0時(shí)，函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞減。奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)bK0寸，該函數(shù)非奇非偶函數(shù)。當(dāng)a>0時(shí)，假設(shè)b>0, 一次函數(shù)圖像過(guò)一、 二、三象限；假設(shè)b<0, 一次函數(shù)圖像過(guò)一、 三 四象限。當(dāng)a<0時(shí)，假設(shè)b>0, 一次函數(shù)圖像過(guò)一、 二、四象限；假設(shè)b<0, 一次函數(shù)圖像過(guò)二、 三 四象限。特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)是正比例

2、函數(shù)：正比例函數(shù)的圖像正比例函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng) a<0時(shí)，函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞減。奇偶性：函數(shù)為奇函數(shù)。當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)過(guò)一、三象限；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)過(guò)二、四象限。反比例函數(shù)k一般地，函數(shù)y=x (kz 0叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像1、1»X0反比例函數(shù)的性質(zhì)：定義域：x,+ 8j -g ,x值域：y,+-m ,y奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)k >0時(shí)，在區(qū)間0,+ g內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間-g,0內(nèi)單調(diào)遞減。當(dāng)k >0時(shí)，在區(qū)間0,+ g內(nèi)單調(diào)遞減；在區(qū)間-g ,0內(nèi)單調(diào)遞增。當(dāng)

3、k >0時(shí)，反比例函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng) k >0時(shí)，反比例函數(shù)圖像在二、四象限。二次函數(shù)一般地，我們把函數(shù) y=ax卻bx+c c老叫做二次函數(shù)。 二次函數(shù)的圖像yA二次函數(shù)的性質(zhì) 定義域：R值域：Rb二次函數(shù)的對(duì)稱軸：X=Sc次函數(shù)的頂點(diǎn):W，4ac-b24a )拋物線開(kāi)口情況: 當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口向上；當(dāng) a<0時(shí)，二次函數(shù)的開(kāi)口向下。 二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間-2a ，內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間-汽-2a 內(nèi)單調(diào)遞減。當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間r -2a 內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間-25 ，+x內(nèi)單調(diào)遞減。二次函數(shù)的奇偶性當(dāng)b=c= 0

4、時(shí)，二次函數(shù)為偶函數(shù)；其它的是非奇非偶函數(shù)。二次函數(shù)的最值當(dāng)a>0, x=-2a時(shí)，函數(shù)有最小值f -2a；KK當(dāng)a<o, x=-2a時(shí)，函數(shù)有最大值f-2a指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=a Xa>0,且1叫做指數(shù)函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義域：R值域：0,+ R函數(shù)在x軸的上方，且過(guò)點(diǎn)0,1。單調(diào)性：a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；假設(shè) 0<a<1，函數(shù)單調(diào)遞減。 奇偶性：非奇非偶函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)般地，函數(shù) y= loga xa>0,且a豐1叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義域：0,+ a值域：R函數(shù)在x軸的右方，且過(guò)點(diǎn)1,0。0<a&

5、lt;1，函數(shù)單調(diào)遞減。單調(diào)性：a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；假設(shè) 奇偶性：非奇非偶函數(shù)。幕函數(shù)函數(shù)y=x aa R叫做幕函數(shù)。 幕函數(shù)的圖像1定義域：在(0,+ y)有定義，其它定義一并不討論。(a=2時(shí)，定義域必須大于0; a=-1時(shí),定義域不能等于0以后復(fù)數(shù)會(huì)一并說(shuō)到)值域：在定義域(0,+ y)有值域(0,+ y)單調(diào)性：a>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0,+ y)單調(diào)遞增；a<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(0,+明內(nèi)單調(diào)遞減。都過(guò)點(diǎn)(1,1)a>0時(shí)，函數(shù)過(guò)原點(diǎn))討論指數(shù)為有理數(shù)的幕函數(shù)y=x a(a Q, |a|= m , ,m, n N+)為有理數(shù)指數(shù)幕函數(shù)。n=偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(

6、-y ,0內(nèi)沒(méi)有定義。奇偶性：n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)。 n為奇數(shù)，m為奇數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)。對(duì)勾函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax+b (a,b>0)叫做對(duì)勾函數(shù)。X對(duì)勾函數(shù)的圖像對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)定義域：x,+ 8j -g ,x值域：R單調(diào)性：在區(qū)間-g,b與區(qū)間Jb，+ g單調(diào)遞增；在區(qū)間,0與區(qū)間0, JE內(nèi)單調(diào)遞減。奇偶性：奇函數(shù)三角函數(shù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般地，函數(shù) y=sinx叫做正弦函數(shù)。 正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的性質(zhì) 定義域：R值域：-1,1最小正周期：2 n奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在區(qū)間2吁,2k n+n 內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間2k冗扌公冗夢(mèng)單調(diào)遞減。n對(duì)稱軸：x=k n+2

7、對(duì)稱中心：kn, 0余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般地，函數(shù)y= cosx叫做余弦函數(shù)。 余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域：R值域：-1,1最小正周期：2 n奇偶性：偶函數(shù)單調(diào)性：在區(qū)間2 k nn2k才內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間2k n2k n +單調(diào)遞減。對(duì)稱軸：x=k n%對(duì)稱中心：(kn+2 ,0)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般地，函數(shù)y=tanx叫做正切函數(shù)。 正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的性質(zhì)定義域：x|x k i+才值域：R 最小正周期:奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(才-k n-n +k n內(nèi)都是增函數(shù)n對(duì)稱軸：x= k廿2對(duì)稱中心：(k n 0)幾何平面幾何命題直線圖形的命題命題1兩直線相交，對(duì)頂

8、角相等。命題2： 一組平行線被第三條直線所截，所形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。命題3:兩條直線被第三條直線所截，如果所形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，那么這兩條直線平行。命題4:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。命題5:兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形。命題6:三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。命題7:長(zhǎng)的邊所對(duì)的角是大的角，大的角所對(duì)的邊是長(zhǎng)的邊。命題&短的邊所對(duì)的角是小的角，小的角所對(duì)的邊是短的邊。命題9:直角三角形中，兩條直角邊的平方之和大于第三邊。命題10:如果一個(gè)三角形存在兩條邊的平方之和等于第三邊，那么這個(gè)三角形是直角三角 形。命題1

9、1:三角形內(nèi)角和等于 180°命題12:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。命題13:平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。命題14:三角形的中位線平行于第三邊，并且是第三邊的一半。命題15:矩形的四個(gè)角是直角，而且對(duì)角線相等。命題16:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。命題17:菱形的四條邊相等，并且對(duì)角線互相垂直。命題18:菱形每一條對(duì)角線平分每一組角。命題19:正方形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，并且每一條 對(duì)角線平分每一組角。命題20:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。命題21 :直角

10、三角形的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)。命題22:等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線互相重合。命題23:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每個(gè)內(nèi)角等于60°命題 24：三角形的外角和等于 360°。命題 25：多邊形的外角和等于 360°。命題26: n邊形的內(nèi)角和等于 180X(n-2)命題 27：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。命題 28:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。命題 29:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。命題 30:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。命題 31:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。命題 32:有 3 個(gè)角是直角的四邊形是矩形。命題 33:

11、對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形。命題 34:四條邊相等的四邊形是平行四邊形。命題 35:如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。(SSS)(SAS)命題 36:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。命題 37:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角及其兩角的公共邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全 等。 (ASA)命題 38:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角及其及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 (AAS)命題 39:角的平分線的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。命題 40:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。命題 41:相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。命題

12、42:相似三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。命題 43:兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。命題 44:平行于三角形一邊的截其它兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 )，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。命題 45:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。命題 46:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。命題 47:兩邊成比例及夾角相等的兩個(gè)三角形相似。命題 48:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。命題 49:一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。命題 50:兩組直角邊成比例的兩個(gè)三角形相似。命題 51:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。命題 52:相似三角形面積的比等于相似比的平方。命題 53:一條直角邊

13、和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)命題 54:兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HH)命題 55:在三角形中，一條邊和這條邊所對(duì)的角的正弦值的比成比例，而且比值等于該三 角形的外接圓的直徑。命題 56:三角形中，一條邊的平方等于另外兩條邊的平方的和減去另外兩邊與這條邊的對(duì) 角的余弦值的積的 2 倍。命題 57:一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(AL/AH)命題 58:在三角形中，任意一條邊等于第二條邊乘第三個(gè)角的余弦值加上第三條邊乘第二 個(gè)角的余弦值。曲線圖形的命題命題 59:圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。命題60:垂直于弦的直徑平分弦，

14、并且平分弦所對(duì)的兩條弧。命題61:平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。命題62:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。命題63：在同圓或等圓中，如果兩條弧對(duì)應(yīng)相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦 也相等。命題64：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相 等。命題65：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等。命題66： 一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半。命題66：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。命題67：半徑或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°勺圓周角所對(duì)的弧是直徑。命題68:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角

15、互補(bǔ)。代數(shù)一元一次方程一般地，方程ax+b=0叫做一元一次方程。可以化成一般形式后，用求解公式：b , x=a來(lái)求解。a元一次不等式般地，不等式 ax+b工0叫做一元一次不等式。 ax+b> 0的解為x>- 。a ax+b?0勺解為x蟲(chóng)。a ax+b <0的解為x<b 。a ax+b W0勺解為x 。a一元二次方程一般地，方程ax2+ bx+c =0叫做一元二次方程。可以化成一般形式后，用求解公式：-? ± V ? 4? ?=-2?來(lái)求解。均值不等式a? an n當(dāng)且僅當(dāng)aa2. an時(shí)，等號(hào)成立。代數(shù)根本法那么n am a/ n、m mn(a ) aabna

16、 bnn222a b a 2ab b2 2a b a b a ba c ad bcb d bda c acb.d bda c adb d bc三角函數(shù)公式三角函數(shù)誘導(dǎo)公式弧度制下的角的表示:sin2ksinkZsinsincos2kcoskZcoscostan2ktankZtantancot2kcotkZcotcotsec 2kseckZsecseccsc 2kcsckZcsccscsin2cossin2cossin2k1sinkZcossincossin22cos2k1coskZtancottancottan2k1tankZ22cot2k1cotkZcottancottansec2k1sec

17、kZ22csc2k1csckZsec2cscsec2csccscseccscsec22三角函數(shù)關(guān)系積的關(guān)系sintancoscoscotsintansinseccotcoscscsectancsccscseccot平方關(guān)系2 2 d sin cos 1tan21 seC2cot 1 csc倒數(shù)關(guān)系tan cot 1sin csc 1cos sec 1商的關(guān)系sin sec tancos csc, cos csc cotsin sec兩角和與差的三角函數(shù)sinsincoscossincoscoscos+ si nsintan atantan1+ ta n tan積化和差公式1 sincossin

18、2sincossin1 sin2sincoscos1 cos2cossinsin1 cos2cos和差化積公式sinsin2sin cos2 2sinsin2cossin 2 2coscos2cos cos2 2coscos2sin 2sin2tanta nsincotcotcos cossinsin sin倍角公式sin22si ncoscos22 cos2 sin22cos1tan22ta n1 tan2cot 2cot21cotsec22 sec2 csc2 sec2 csc2 csc2 sec2 csc2 seccsc22 sec2 csc2 sec2 csc2seccsc2seccsc12sin2半角公式sin2cos21cos21cos2sin1cos1cos21cossin 1cos2sin1cos1cos21cossin1cos2I 一2seccot 2tan2sec2sec 1CSC22secsec 1萬(wàn)能公式sin2ta n2cotcos1 tan2 2sec1 + ta n2 21+tan22tan2 tan21 tan2 2csc21+ ta n 22 ta n