1、【坐標分段】 在平面直角坐標系中，一動點 P (x, y)從M ( 1, 0)出發，沿由A (-1, 1), B (-1, -1), C( 1，-1)，D( 1，1 )四點組成的正方形邊線(如圖)按一定方向運動。圖是P點運動的路程s (個單位)與運動時間t (秒)之間的函數圖象，圖是 P點的縱坐標y與P點運動的路 程s之間的函數圖象的一局部.(2) 與圖相對應的 P點的運動路徑是： ； P點首次到達點B的時間是秒；(3) 寫出當30W8寸，y與s之間的函數關系式，并在圖中補全函數圖象【動點問題例題】3直線y x 6與坐標軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從0點出發，同時到達 A 點,4運動

2、停止點Q沿線段0A運動，速度為每秒1個單位長度，點 P沿路線O t Bt A運動.(1) 直接寫出A、B兩點的坐標；(2) 設點Q的運動時間為t秒， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；48(3) 當S 時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 0、P、Q為頂點的平行四邊形的第四5個頂點M的坐標.【動點問題2】如圖，在 RtA ABC 中，/ A=90° , AB=8, BC=10.(1 )求AC邊的長；(2)假設動點P、Q同時從A點出發沿三角形的邊界運動， P點以1個單位/秒的速度沿A t BSA方向運動，Q點以2個單位/秒的速度沿 At 3 BtA方向運動，當 P、Q相遇 時

3、都停止運動 求P、Q運動6秒時 APQ的面積； 設點P、Q運動時間為t秒， APQ的面積為S.求S與t之間的函數關系式，S是否有最大值？假設有，請求出對應的t值和S的最大值；假設沒有，請說明理由【動點問題3】如圖，矩形 ABCD中，AB = 6cm , AD = 3cm，點E在邊 DC上，且 DE = 4cm .動點P從點A開 始沿著At Btcte的路線以2cm/s的速度移動，動點 Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移 動，當點Q移動到點E時，點P停止移動.假設點P、Q同時從點A同時出發，設點 Q移動時間為 t (s), P、Q兩點運動路線與線段 PQ圍成的圖形面積為 S，求S與t的函數

4、關系式.【動點問題4】如圖，直線y x 4和x軸、y軸的交點分別為 B、C,點A的坐標是(-2, 0).3(1) 試說明AABC是等腰三角形；(2) 動點M從A出發沿x軸向點B運動，同時動點 N從點B出發沿線段BC向點C運動，運動 的速度均為每秒1個單位長度.當其中一個動點到達終點時， 他們都停止運動.設 M運動t秒時, MON的面積為S. 求S與t的函數關系式； 設點M在線段OB上運動時，是否存在 S=4的情形？假設存在，求出對應的 t值；假設不存在 請說明理由；【動點問題5】如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點A、C的坐標分別為0, 1 、2,4.點P從點A出發，沿

5、ABC以每秒1個單位的速度運動，到點 C停止；點Q在x軸上，橫1坐標為點P的橫、縱坐標之和.拋物線 yx2 bx c4一經過A、C兩點.過點P作x軸的垂線，垂足為M ,交拋物線于點 R.設點P的運動時間為t 秒， PQR的面積為S 平方單位.1 求拋物線對應的函數關系式.2分別求t=1和t=4時，點Q的坐標.3求S與t之間的函數關系式，并直接寫出S的最大值.【動點問題6】如圖，在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，四邊形 ABCO是菱形，點A的坐標為(一3, 4),點C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點M , AB邊交y軸于點H .(1) 求：直線AC的解析式；(2) 連接BM，如圖2,動點

6、P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點 C勻 速運動，設APMB的面積為S (SM0,點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式(要求 寫出自變量t的取值范圍)；(3) 在(2)的條件下，當t為何值時，/ MPB與/ BCO互為余角，并求此時直線 0P與直線AC 所夾銳角的正切值.【平移問題例題】如圖，等腰直角三角形紙片 ABC中，AC= BC= 4,/ ACB= 900,直角邊AC在x軸上，B點在第二象 限，A (1 , 0) , AB交y軸于E,將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕 EF (F在x 軸上)，再展開復原沿 EF剪開得到四邊形 BCFE然后把

7、四邊形 BCFE從 E點開始沿射線 EA平移， 至B點到達A點停止.設平移時間為t (s),移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形 BCFE 與厶AEF重疊的面積為S.(1) 求折痕EF的長；(2) 是否存在某一時刻 t使平移中直角頂點 C經過拋物線y x2 4x 3的頂點？假設存在，求出t值；假設不存在，請說明理由；(3) 直接寫出S與t的函數關系式及自變量 t的取值范圍.b*yC1 F1【平移問題2】如圖，在直線I上擺放有厶ABC和直角梯形 DEFG且CD= 6皿；在厶ABC中：/ C= 90°,/A= 300, AB= 4 cm；在直角梯形 DEFG中: EF/DG , /

8、DGF= 90° ,DG = 6 cm, DE= 4 cm, / EDG =60°。解答以下問題：(1) 旋轉：將厶ABC繞點C順時針方向旋轉900，請你在圖中作出旋轉后的對應圖形 AiBiC,并求出 AB的長度；(2) 翻折：將厶AiBiC沿過點B且與直線I垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形 ABiCi，試判定四邊形 ABiDE的形狀？并說明理由；(3) 平移：將厶A2BiC沿直線I向右平移至 A3RG,假設設平移的距離為x,A A3B2C2與直 角梯形重疊局部的面積為y,求y關于x的函數解析式【平移問題3】如圖，正方形 ABCD的邊長與 RtPQR的直角邊 PQ的長均

9、為4cm , QR= 8cm, AB與QR在同 一條直線I上.開始時點Q與點B重合，讓 ©QR以1cm/s速度在直線I上運動，直至點 R與點A 重合為止，t s時APQR與正方形ABCD重疊局部的面積記為 Scm2.(1) 當t = 3s時，求S的值；(2) 求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3) 寫出t為何值時，重疊局部的面積 S有最大值，最大值是多少？【平移問題4】如圖 11,在厶 ABC 中，/ C=90°, BC=8, AC=6,另有一直角梯形 DEFH (HF/ DE,/ HDE=90°) 的底邊 DE落在 CB上，腰 DH 落在 C

10、A上，且 DE=4,/ DEF=Z CBA, AH : AC=2 : 3(1) 延長HF交AB于6,求厶AHG的面積.(2) 操作：固定 ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿 CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為 DEFH (如圖12).探究1:在運動中，四邊形 CDH H能否為正方形？假設能， 請求出此時t的值；假設不能，請說 明理由探究2:在運動過程中， ABC與直角梯形 DEFH重疊局部的面積為 y,求y與t的函數關系【平移問題5】如圖，直線y X 4與兩坐標軸分別相交于 A、B點，點M是線段AB上任意一點(A、B兩點 除外)，過

11、M分別作 MCI OA于點C, MD丄OB于D.(1) 當點M在AB上運動時，你認為四邊形 OCMD的周長是否發生變化？并說明理由；(2) 當點M運動到什么位置時，四邊形 OCMD的面積有最大值？最大值是多少？(3) 當四邊形 OCMD為正方形時，將四邊形 OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為 a (0 a 4)，正方形OCMD與AOB重疊局部的面積為 S.試求S與a的函數關系式并畫出該 函數的圖象.圖(3)【平移冋題6】：等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段 MN在厶ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點 M與點A重合，點N 到達點B時運

12、動終止)，過點M、N分別作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q 兩點，線段MN運動的時間為t秒.(1)線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形 MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;(2)線段MN在運動的過程中，四邊形 MNQP的面積為S，運動的時間為t 求四邊形MNQP 的面積S隨運動時間t變化的函數關系式，并寫出自變量 t的取值范圍.【平移問題7】如圖，正方形ABCD與正方形EFGH的邊長分別是 4.2和2 2，它們的中心0仆O2都在直線以每秒1個單位的速度向左平移時，正方形I上，AD / I , EG在直線I上，I與DC相交于點M , ME 7 2 2，當正方形EFGH沿直線IA

13、BCD也繞Oi以每秒45。順時針方向開始旋轉，在運動變化過程中，它們的形狀和大小都不改變.(1) 在開始運動前， 002 ；(2) 當兩個正方形按照各自的運動方式同時運動3秒時，正方形 ABCD停止旋轉，這時AE ,OiO2 ；(3) 當正方形ABCD停止旋轉后，正方形 EFGH繼續向左平移的時間為x秒，兩正方形重疊局部的面積為y，求y與x之間的函數表達式【平移冋題8】如圖，點A, B在直線MN上，AB= 11厘米，O A, O B的半徑均為1厘米.O A以每秒2厘米的 速度自左向右運動，與此同時，O B的半徑也不斷增大，其半徑 r 厘米與時間t 秒之間的關系式為 r = 1+t t>

14、0.1 試寫出點A, B之間的距離d 厘米與時間t 秒之間的函數表達式；2問點A出發后多少秒兩圓相切？N【翻折問題例題】如圖，在 ABC中，/ A 90° , BC 10, ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一 點(D不與A、B重合)，過點D作DE / BC，交AC于點E 設DE x以DE為折線將厶ADE翻折，所得的 A'DE與梯形DBCE重疊局部的面積記為y.(1).用x表示 ?ADE的面積；(2) .求y與x的函數關系式；(3) .當x取何值時，y的值最大？最大值是多少?16x【翻折問題2】如圖，直線I的解析式為y x 4，它與x軸、y軸分別相交于 A B兩點平行于

15、直線I的直 線m從原點0出發，沿x軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與 x 軸、y軸分別相交于M、N兩點，設運動時間為t秒(0 t < 4) (1) 求A B兩點的坐標；(2) 用含t的代數式表示 MON的面積S1 ；(3) 以MN為對角線作矩形 OMPN，記AMPN和厶OAB重合局部的面積為 S , 當2 t < 4時，試探究S2與t之間的函數關系式；5 在直線m的運動過程中，當t為何值時，S2為AOAB面積的一 ?【翻折問題3】如圖，點A , B的坐標分別為2, 0和0, 4，將 ABO繞點0按逆時針方向旋轉 90° 后得 ABO，點A的對應點是點 A，點B的

16、對應點是點 B .1寫出A , B兩點的坐標，并求出直線 AB的解析式；2將厶ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A , B重合如圖，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E 設點C的坐標為x,0, CDE 與ABO重疊局部的面積為 Si試求出S與x之間的函數關系式包括自變量 x的取值范圍；ii 當x為何值時，S的面積最大？最大值是多少？iii是否存在這樣的點 C ,使得 ADE為直角三角形？假設存在， 直接寫出點C的坐標；假設不存在， 請說明理由.溫馨提示：縮放問題既要考慮重合局部的形狀邊數變化,又要考慮兩個圖形的包含關系【縮放問題例題】如圖在平面直角坐標系中

17、，四邊形OABC為矩形.A8,0,C0,6 點M是OA中點.P、Q兩點同時從點 M出發點P沿x軸向右運動；點 Q先沿X軸向左運動至原點 O后再向右運 動到點M停止，點P也隨之停止運動 P、Q兩點運動速度都是每秒 1個單位以PQ為一邊向上作正 方形PRLQ設點Q的運動時間為t 秒，正方形PRLQ與矩形OABCt合局部面積為 S 平方單位 用含t的代數式表示點P的坐標1分 分別求當t=1,t=5時線段PQ的長 2分 求S與t之間的函數關系式5分 連結AC當正方形PRLQ與三角形ABC的重合局部為三角形時，直接寫出t的取值范圍2分y jC1BLROQ MPAX【縮放問題2】如圖，在平面直角坐標系中，

18、直線y lx b(b 0)分別交x、y軸于A、B兩點以OA、OB為邊作矩形OACB，D為BC邊中點以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，頂點P在一象限設矩形OACB與 PMN重合局部面積為 S. 求點P的坐標. 當b的值由小到大變化時，求s與b的函數關系式. 假設在直線y 寸x b(b 0)上存在一點Q,使 OQM 90°，請直接寫出b的取值范圍. 在b值的變化過程中，假設PCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的b值.y八t(t 0)，矩形 OEDC 與 AOB【縮放問題3】如圖，點 A B坐標分別為(4, 0)、(0, 8),點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE 2OC