1、小學數學教學中關于練習活動設計有效性的學術沙龍常州市新北區圩塘中心小學數學課題組 2008.9張建芬（主持人、課題組組長）：各位課題組老師，我們從2007年11月啟動了小學數學教學中提高練習活動有效性的實踐研究這一課題的研究，本課題從練習活動的設計、實施、講評三方面探討練習活動的有效性。大家對練習的設計、組織實施過程中學生的學習方式、教師的講評等進行了一些研究和探討。今天我們圍繞練習的設計談一談怎樣做到更有效。楊小艷（二數教師）：下面我就以新授課的練習設計來談一些自己的想法吧。新授課是向學生傳授新知識的主要途徑，學生的新知識是否掌握，主要是由例題教學和課堂練習來組成，它們是一個有機的整體。課堂

2、練習是例題教學的延續和提高，課堂練習使新知識得到鞏固和深化，所以課堂練習在新授課中占重要地位，練習可以促使知識轉化成技能、技巧，提高運用知識解答具體問題的能力，發展學生智力與非智力因素，培養學生的學習興趣，同時教師在備課時要根據本節課的新知實際，根據學生的心理特點和智力因素及非智力因素，精心設計練習，有效地調控課堂教學，從而達到使學生掌握基本知識，發展能力的目的。一、練習應具有科學性：這是對新授課練習設計的最基本的要求。所謂“科學性”就是說，練習的設計必須做到“準確”、“合理”、“簡煉”。準確：就是行文不會使人產生岐義；合理：就是練習的設計要合乎事理，和事實相符，邏輯緊密；簡煉、就是行文要在“

3、準確”“合理”的基礎上，做到文字簡潔、凝煉、不啰嗦，使學生不至于象猜“天書”一樣去理解題意。這是各種類型的課都要具備的原則。這個原則是通過練習中的重點來體現的，所以，練習要突出教材中的重點，在學生認識的轉折點上下功夫，數學課不僅系統性強，而且階段性強。每節課都是在舊知識的基礎上引出新知識而形成的。設計時，既要動用學習的遷移規律，又要注意一個“新”字，這樣才有助于突出本節課的教學重點。練習題還要使學生深化理解，活躍思維，體現一個“深”字。二、練習應具有層次性：任何人接受知識都是從簡單到復雜，從易到難的。復雜是簡單的多種積累和組合，沒有簡單就無所謂復雜，學生沒學習簡單的知識，就讓他們去做復雜，那是

4、違背學生接受問題的心理，違背了循序漸進的教育原則，在新知識講授完以后，要給學生由易到難，由簡單到復雜的階梯結構的練習，使練習具有一定的層次性，而最低層次點要與新知相一致，層次之間要互相連接，做到知識的統一，高層次應注意能力的提高和技能的形成，如設計償試練習，鞏固練習和深化練習，這樣的練習學生能夠容易接受，不感厭煩，學生興趣很濃，因為每一層次的練習都與前一層次的練習有不同的“知識素”，因此，學生對新知掌握的牢，而且保持持久。數學教學大綱指出：“要有一定數量的基本練習題，也要有一些綜合練習題和富有思考性的目的。”這就概括了學生的認識規律。因此，在設計練習時必須遵循這一規律，由淺入深、循序漸進。1、

5、基本練習鞏固新知這一層次的題目宜簡單，與所學知識相同，計算方法也相同。在求平均數應有題目中鞏固練習部分是我設計的第一題是：3堆蘋果，第一堆20只，第二堆17只，第三堆14只，平均每堆多少只？這道題是最基本的，通過總數量和總份數即可求出平均數。2、變式練習探索本質學生在解答求平均數應用題，往往易為“總數量是幾個數的和，總份數即是幾”這現象所迷惑。例如：市政工程隊三個月修了4條路，分別是900米、1000米、1100米、1200米，平均每個月修路多少米？很多同學在列式中，把總份數看作4，所以我設防了選擇算式的練習，讓學生來把握解題的實質。再如，在兩步計算的應用題中，學生對括號的使用易錯，跟據這一情

6、況在練習課中我設計了這兩道題：（1）一個操場寬50米，長是寬的2倍，小剛沿著這個操場四周跑一圈，要跑多少米？（2）木器加工廠去年一共做課桌1207張，上半年做了533張，下半年平均每月做課桌多少張？通過討論、講解、分析及解答，使同學們明確了這類題目的數量關系式，先求什么，再求什么，以及小括號的作用。3、綜合練習發展智力在不脫離教材本課內容的前題下，可設計一些難度稍大，思維性較強的題目，提高學生綜合運用知識的能力，同時也培養了了學生創造性思維能力。列如，小紅期末考試語文，數學，英語的平均成績是85分，可知她語文得83分，英語得80分，算一算她的數學是多少分，通過這樣的練習，激發學生的學習興趣。三

7、、練習應具有針對性：練習沒有針對性，那么練習就成了盲目的文字游戲，這對學生接受新知識沒有任何好的作用，反而使新知識得到負遷移，形成不良的知識錯位，給新知識的掌握與能力的培養帶來嚴重的后果。針對性包括兩方面，一是針對知識的“新素”使“新素”得到掌握，擴充和發展，最后成為學生智能的要素；二是要針對學生的實際能力，使每個學生能從中所得，不搞形式花樣，而要注重實效。張鋒（一數教師）：我還想補充一點，就是練習應具有鞏固性：任何練習都必須是對新知識的鞏固，所以練習應貫徹鞏固性原則，而新授課的練習的鞏固性更為重要。例題所講的新知識，剛剛輸入學生的信息庫，在學生的頭腦中還只是暫時的感知與表象，掌握的程度還不太

8、牢固。要使剛學的知識成為學生永久記憶，必須通過必要的練習達到。而練習題的設計，不論題型如何變化，都必須與新授知識聯系，與之協調統一，新授課的練習，都必須是為鞏固本節課的新知識而設計的，否則就是失敗的，例如學習了倒數的要領后，為了鞏固倒數的意義設計了這樣的練習。1、0的倒數是0，對嗎？為什么？2、因為0.5×2=1，所以05是倒數，2也是倒數，對嗎？為什么？通過這樣的練習，就會使學生更深刻地理解和掌握倒數的意義。黃瑜英（二數備課組長）：剛才兩位老師所說的幾點，我覺得不僅適用于新授課，而且適用于所有的數學課，我覺得新授課的課堂練習設計還要注意以下幾點：一、練習應具有批判性；所謂“批判性”

9、就是指練習的設計要使學生從中克服是非的錯誤，從而準確的把握知識的要點，學生對剛接受的新知識，特別是相近的知識，由于受舊知識定勢的影響，有一定的是非的傾向，為此，設計批判性練習很有必要，有利于糾正學生的錯誤認識。如：學生在學習分數應用題時，錯誤的認為“甲比乙多1/4”與“乙比甲少1/4”表示的是同一意思，其依據是以前所學的“4比3多1”也就是“3比4少1”為了克服這種錯誤，讓學生自己把甲、乙分別換成具體的數（比如甲是5，乙是4）確定好標準量與比較量，通過列式計算，即可證明兩題的意思是不同的，從而糾正了錯誤的定勢，有利于使學生形成批判思維。二、練習應具有兼顧性：練習的設計既要考慮統一的要求，又要兼

10、顧不同智力水平的學生都有提高。為了使不同層次的學生都能在原有的基礎上有所提高，最有效的方法是設計兼顧性練習。因為這樣做有利于使學生的實際能力和訓練的要求吻合，使學習速度較慢，能力較低的學生進行自我調解，有補充學習內容和選擇練習的機會，從而達到心理的平衡，無論是鞏固練習還是綜合練習，都要給不同層次的學生提供若干個選擇的練習，讓學生根據自己的能力進行選擇練習，允許選做低要求的練習，也可選擇中、高要求的練習。三、練習應具有拓展性；練習不應當簡單地重復例題的模式，而應使例題的知識逐步拓展，以滿足學生的求知欲望，開拓學生的視野，使學生從例題中學到的知識解決高層次的知識，從而提高智力，發展能力，形成能力，

11、例如對于應用題練習，可在原例題的基礎上，對其條件或問題進行合理改編，一道比一道深化，有利于學生思維的發展，根據線段圖、算式進行口頭編題，是檢查學生對新知是否全面掌握的高層次要求，題編題對了，也就說明學生對新知識理解掌握得很好了，高層次的能力便得到了發展。總之，我感覺到數學課堂練習的設計，需要教師在充分鉆研大鋼，吃透教材的基礎上，對教學內容做適當的加工、調整和補充，使教學過程更加符合學生的認識規律，為此，我們必須精心設計練習，使練習的作用得到充分的發揮，從而達到練習的合理優化，就可以獲得預期的效果。陳淑英（三數備課組長）：以上兩位老師依據練習活動的目的，從不同的角度出發，談了新授課中練習活動的幾

12、個設計要求。我個人認為她們考慮到的幾點我們在設計練習活動時確實都應該努力做到。但我還想以計算課為例補充以下幾點想法：一、立足課本，注意基礎性新課程理念強調“人人都獲得必需的數學”，這體現了數學是一門基礎性學科，而小學數學中的概念、性質、法則、數量關系和內容反映出來的數學思想方法等是學生進一步學習的基礎，必須使學生學好、用好，因此我們在設計練習時要力求把握基礎，使練習有助于學生對基礎知識的認識，理解，對基本技能的形成，對數學思想方法的鞏固。 如：教學用26的乘法口訣求商，本課的教學目標是讓學生參與探索除法計算方法的活動，初步學會用乘法口訣求商，能比較熟練地運用26的乘法口訣口算有關的除法式題。所

13、以課堂練習的設計應該圍繞本目標來設計，使課堂練習有助于學生掌握計算方法，讓每一位學生都有機會參與到計算練習活動中來，從而打下堅實的基礎。二、新穎有趣，注意趣味性兒童的心理特點是好奇、好動、好玩。設計練習時要考慮到兒童的心理特點，從新的練習形式、題型出發，避免呆板、單調重復的練習模式，保持練習的形式新穎，生動有趣。也可以根據學生年齡和心理特點，從學生的生活經驗出發，設計生動有趣、直觀形象的數學練習，如運用猜謎語、講故事、做游戲、模擬表演、各類小競賽等。這種游戲性、趣味性、競賽性的練習，既能激發學生的求知欲望，培養學生做練習的興趣，又能取得滿意的練習效果，使學生在輕松、愉快的氛圍中完成練習，在生動

14、具體的情境中理解和認識數學知識，我們何樂而不為呢？還是以用26的乘法口訣求商這一課的教學為例，本來這一課都是計算教學，反復的計算練習對學生來說是比較枯燥的，他們很容易走神。但我們可以把小孩子喜歡的小動物們引入課堂練習，如小熊維尼、小老虎、小豬博士等，讓它們設置一些有激勵性的闖關題，讓學生在不斷嘗試、不斷取得勝利果實的喜悅中不知不覺闖過一關又一關，而且在闖關的過程中練習是層層遞進的，能使每一位學生都有機會得到練習的機會。三、聯系實際，注意生活性在平時教學中，我們時常發現，學生在前二十幾分鐘的新授學習后，已經開始感到疲倦了，此時課堂練習會使學生感到枯燥、乏味，從而產生厭倦心理。為此，我們要對教材中

15、的計算題做一些改編，引入一些生活場景，讓學生在解決生活中的問題的過程中練習計算，讓學生感到非常親切，而為了解決問題，就必須經過正確的計算。這樣不僅使學生感到計算的必要性，而且還能提高學生參與計算的積極性。如：教學三位數減三位數（不退位減）一課時，我借助多媒體圖書館場景，畫面最后顯示為例題圖畫，接著引導學生從圖中收集信息，思考能提出什么數學問題，怎樣解答，學生交流匯報的同時電腦出示各種問題和相應的算式。這樣把新知從實際生活中自然引出，以學生自己提出的問題作為探究對象，學生會更感興趣，并能迅速進入學習狀態，另一方面也使學生充分感受到數學與生活的密切聯系。在練習部分，我還是以圖書館場景為題材，在主題

16、圖上增加了一些信息，把課后的習題都串聯進去，讓學生在解決實際問題的過程中，完成課后習題，進一步掌握了計算方法。以上是我對低年級計算課練習活動設計的幾點想法。張建芬（主持人、課題組長）：剛才大家主要談了新授課中怎樣從練習活動設計的目標、材料選擇開發、練習的形式類型等各方面做到有效。下面請大家結合其他課型談一談。闞玉賢（四數教師）：剛才幾位老師講了新授課中的練習設計，下面我來說說練習課的設計，練習課主要是以練習為主，目的是在教師指導下，讓學生進一步鞏固、理解、應用知識，形成技能技巧。    （）鞏固練習。這一練習的目的是鞏固和加強新知，是新授課的補充和延續。 

17、;   如學習了“能被、整除的數的特征”以后，可設計這樣一個基本練習：很快說出下面哪些數能被整除，哪些數能被整除，哪些數能被整除。，。寫出兩個只能被整除的數，寫出兩個只能被整除的數，寫出兩個只能被整除的數。設計這樣的鞏固練習是為了加深學生對能被、整除的數的特征的認識和應用，提高判斷能力，并且讓學生知道能被、整除數的共性及它們的不同特點。（）變式練習。這種練習旨在從不同角度、用不同方式變換呈現事物的形式，以便揭示其本質屬性，同時也防止學生形成消極的“思維定勢”，養成全方位、多角度思考問題的良好學習習慣。變式練習的設計可以是變換表達形式，變換敘述方式，變換圖形位置。如由基本題：

18、山羊有只，綿羊比山羊少只，綿羊有多少只？可變為山羊有只，山羊比綿羊多只，綿羊有多少只？綿羊比山羊少只，山羊有只，綿羊有多少只？學生可通過變式題進行比較，抓住題里數量關系，從而提高分析問題的能力。 （）綜合性練習。這種練習是指根據教學的需要，把新舊知識巧妙地組合在一起進行練習，體現整體性 ，便于學生對照比較；也可以將新舊知識有機組合在一題之中，便于學生看到相關性，培養學生綜合運用知識的能力。如學習“噸、千米”的認識后可將“千米、米”的知識放在一起綜合練習：米（）千米 （）米，千克（）噸（）千克。以便讓學生發現他們的聯系（進率和換算方法相同），以便掌握規律。繆玲麗(四數備課組長): 確實

19、如此，練習課是新課教學的延伸，它不是簡單的習題課，我們更不能讓學生成為做題的工具。練習是知識形成技能的一種基本的活動方式，是培養學生各種能力的一種重要的手段。一堂練習課，要精心設計，才能達到良好的效果。我在平時教學的練習課中，注意精心設計，力爭做到所設計的習題具有：針對性強，層次分明，突出重點，形式新穎。利于學生在練習中輕輕松松地學習，使學生養成主動運用知識的習慣。 練習課往往是在學生對概念、規則、思路等已經理解接受但不太明確或應用不夠靈活的情況下安排的。這時我們設計的習題應讓學生進一步弄清概念的內涵和外延，計算法則的步驟和算理，應用題的解題思路等。在學生易混易錯的地方進行針對性練習。如：教學

20、三角形面積后，練習課開始可安排這樣一組練習：（） 一個平行四邊形底分米，高分米，求平行四邊形的面積；（） 一個三角形底分米，高分米，求三角形的面積；（） 一個三角形底分米，高比底短分米，求三角形的面積。練習后提問：求三角形的面積一般要知道那兩個條件？要注意什么？為什么乘以高后要除以？這樣有助于學生進一步加深對公式的理解，為后繼知識學習奠定了基礎。劉明（副校長、五數教師）：我想通過以下案例對咱們練習設計的書寫方式提幾點建議。練習目的：通過練習，概念才能被理解建構，通過練習，知識才能被鞏固內化。通過練習，技能才能熟練形成。數學練習課主要是以各種練習為主的教學活動。然而刻板重復的練習只能讓學生越練越

21、覺得厭煩枯燥，甚至產生負效應。怎樣提高數學復習課課堂練習設計的有效性，對學生學好數學有著更強的迫切性和更廣泛的實際意義。首先我認為練習課的各種練習教師應該精心設計，突出針對性、趣味性、層次性。讓學生興趣盎然地學習數學，讓不同的學生學習不同的數學，讓每一個學生都能獲得發展享受成功。案例：“商不變性質”練習課的練習設計：1：從上到下，跟據第一題的商寫出下面兩題的商。3600÷300=12          112÷14=8360÷30=_   

22、60;      224÷28=_36÷3=_           448÷56=_（設計思路：讓學生根據商不變的性質進行比較，由比較簡單題目入手，喚起學生對商不變性質的應用意識。）2：判斷題：（1）被除數乘10，除數除以10，商不變。（   ）（2）除數乘3，被除數乘4，商不變。   （   ）（3）312÷12=26，要使26不變，如果12擴大

23、2倍，被除數是62（ ）（設計思路：讓學生通過判斷去加深對性質的理解，尤其是利用“同時”和“相同”這兩個關鍵詞去判定。從而培養學生思維的深刻性與敏銳性。） 3：看算式填空：（4×2）÷（2×   ）=2    （30×4）÷（3×  ）=10（90÷10）÷（30÷  ）=3 （28÷  ）÷（7÷   ）=4200÷50=(200    ) ÷(50