1、基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn) 【摘 要】MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrix LABoratoy）的縮寫，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求，還有數(shù)字濾波器，它通常是通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波，本文介紹了FIR濾波器的設計基礎和利用窗函數(shù)設計FIR濾波器的方法，運用MATLAB語言實現(xiàn)了低通FIR濾波器的設計仿真。【關鍵詞】MATLAB；FIR濾波器；窗函數(shù)設計【Abstract】MATLAB is a matrix l

2、aboratory (MATrix LABoratoy) acronym, it is by the Mathworks company officially launched in 1984, and is a matrix-based interactive programming language, specifically for science, engineering calculations and drawings demand, as well as digital filters, it is usually through a certain relationship b

3、etween the change in computing the frequency of the input signal contained in the relative proportions of ingredients, or filter out certain frequencies to achieve the filtering, this article describes the basis of FIR filter design and use of window function FIR filter design methods, the use of MA

4、TLAB language to achieve a low-pass FIR filter design and simulation.【Key words 】 MATLAB; FIR filter; window function design一、MATLAB簡介 MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrix LABoratoy）的縮寫，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學、工程計算及繪圖的需求1。隨著版本的不斷升級，內(nèi)容不斷擴充，功能更加強大，從而被廣泛應用于仿真技術(shù)、自動控制和數(shù)字信號處理等領域。全球現(xiàn)有超過五十萬的

5、企業(yè)用戶和上千萬的個人用戶，廣泛分布在航空航天、金融財務、機械化工、電信、教育等各個行業(yè)2。二、數(shù)字濾波器簡介 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器3。有數(shù)字信號處理的一般理論可知，IIR濾波器的特征是具有無限持續(xù)時間的沖激響應，而FIR濾波器使

6、沖激響應只能持續(xù)一定的時間。三、數(shù)字濾波器的設計步驟 3.1確定指標。在設計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標。這些技術(shù)指標需要來制定。在很多實際應用中，例如語音或音頻信號處理中，數(shù)字濾波器常用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應。 3.2逼近。確定了濾波器的技術(shù)指標后，就可以利用數(shù)學和DSP的基本原理提出一個濾波器模型來逼近給定的目標。這一步是濾波器設計的所要研究的主要問題，是整個設計過程的重中之重。 3.3硬件或軟件實現(xiàn)。上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器，根據(jù)這個描述就可以用硬件或在計算機上用軟件實現(xiàn)。四、窗函數(shù)設計法 4.1 窗函

7、數(shù)的理論根據(jù)。窗函數(shù)設計濾波器的基本思想，就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標，選擇濾波器的階數(shù)和合適的窗函數(shù)（）。即用一個有限長度的窗口函數(shù)序列（）來截取一個無限長的序列hd（n）獲得一個有限長序列（），即h（n）=w（n）*hd（n），并且要滿足以下兩個條件：（1）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；（2）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴格的要求。 4.2用窗函數(shù)設計FIR濾波器的步驟（1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應hd（n）。如果給出待求濾波器的頻響為Hd（ejw），那么單

8、位取樣響應應用下式求出：hd（n）=Hd（ejw）ejwndw（1）如果Hd（ejw）較為復雜，或者不能用封閉公式Hd（ejw）表示時，則不能用上式求出hd（n）。我們可以對Hd（ejw）從w=0到w=2采樣M點，采樣值為Hd（e），k=0，1，2，M-1并用代替公式（1）中的dw，公式（1）近似寫成：hM（n）=Hd（e）e（2）根據(jù)頻率采樣定理，hM（n）與hd（n）應滿足如下關系：hM（n）=hd（n+rM） 因此，如果M選的較大，可以保證在窗口內(nèi)hM（n）有效逼近hd（n）。實際計算公式（2），可以用Hd（ejw）的M點采樣值，進行M點的IDFT（IFFT）得到。如果給出通帶阻代衰減和

9、邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的特性作傅里葉逆變換，求出hd（n）。例如，理性低通濾波器如公式（3）所示，Hd（ejw）=ejwa，w?燮wc0，wcw?燮（3）求出單位取樣響應hd（n）如下式：hd（n）=為保證線性相位，取a=（N-1）/2。（2）根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度N。設待求濾波器的長度用w來表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。因過渡帶w近似于窗口長度N成反比，NA/w，A決定于窗口形式。例如，矩形窗A=4哈明窗A=8等。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函

10、數(shù)。（3）計算濾波器的單位取樣響應h（n），h（n）=w（n）*hd（n）。式中w（n）是上面選擇好的窗函數(shù)。如果要求線性相位，則要求hd（n）和w（n）均對（N-1）/2對稱。如要求h（n）對（N-1）/2奇對稱，只要保證hd（n）對（N-1）/2奇對稱就可以了。（4）驗算技術(shù)指標是否滿足要求。設計出的濾波器頻率響應應用下式計算：H（ejw）=h（n）e-jwn計算上式時可用FFT算法。如果H（ejw）不滿足要求，根據(jù)具體情況重復（2）（3）（4）步，直到滿足要求。五、用各種窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器實例 例分別用矩形窗和Hamming窗設計線性相位FIR低通濾波器。要求通帶截止頻率wc=/

11、4，單位脈沖響應h（n）的長度N=21。繪出h（n）及其幅頻響應特性曲線。設計分析（1）用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，先求出相應的理想濾波器（本例應為理想低通）單位脈沖響應hd（n），再根據(jù)阻帶最小衰減選擇合適的窗函數(shù)w（n），最后得到FIR濾波器單位脈沖響應h（n）=w（n）*hd（n）。（2）本題中，wc=/4，N = 21，所以線性相位理想低通濾波器的單位脈沖響應為：hd（n）=（3）為了滿足線性相位FIR濾波器條件h（n）=h（N-1-n），要求 a=（N-1）/2=10。信號處理工具箱中有窗生成函數(shù)boxcar，hamming，hanning和blackman等。Wn=boxca

12、r（m）產(chǎn)生長度為m的矩形窗函數(shù)列向量wn,其他窗函數(shù)產(chǎn)生工具箱函數(shù)的調(diào)用格式相同。（4）MATLAB程序clear；close allN=21； wc=pi/4； %理想低通濾波器參數(shù)n=0:N-1； r=（N-1）/2；hdn=sin（wc*（n-r）/pi./（n-r）； %計算理想低通單位脈沖響應hd（n）if rem（N，2）=0 hdn（r+1）=wc/pi； end % N為奇數(shù)時，處理n=r點的0/0型wn1=boxcar（N）； % 矩形窗hn1=hdn.*wn1； % 加窗% 以上兩條語句可代以fir函數(shù)：hn1=fir1（N-1,wc/pi,boxcar（N）；wn2=h

13、amming（N）； % hamming 窗hn2=hdn.*wn2； % 加窗% 以上兩條語句可代以fir函數(shù)：hn2=fir1（N-1，wc/pi，hamming（N）；k=3；k=1； %繪圖函數(shù)p751f的位置參數(shù)hnwplot（hn1，k）；title（矩形窗設計的h（n）%hamming 窗wn2=hamming（N）；hn2=hdn.*wn2；k=3；hnwplot（hn2,k）；title（hamming設計的h（n）（5）程序運行結(jié)果（6）結(jié)果分析 對兩種窗函數(shù)的設計結(jié)果分別如上圖所示。由圖中可以看出，不同的窗函數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的。這就是選擇窗函數(shù)的根據(jù)。FIR濾波器的應用十分廣泛，當今的許多信號處理系統(tǒng)，如圖像處理等系統(tǒng)要求具有線性相位特性。在這方面FIR濾波器有獨特的優(yōu)點，我們能很容易設計出具有嚴格線性相位的FIR系統(tǒng)。此外，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應應是有限長序列，其系統(tǒng)函數(shù)為一個多項式，它所包含的極點多為原點，所以FIR濾波器永遠是穩(wěn)定的。結(jié)束語 FIR數(shù)字濾波器在數(shù)字處理領域有非常重要的地位，應用MATLAB語言進行FIR數(shù)字濾波器的設計仿真時，可根據(jù)設計要求隨時改變參數(shù)，以使濾波器達到最優(yōu)化。【參考文獻】1陳懷琛.MATLAB及在電子信息課程中的應用（第三版）M.電子工業(yè)出版社，2006.3.2中仿信息科技有限公司.MATLAB產(chǎn)品介