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文檔簡介

1、第三章矩陣的初等變換與線性方程組1把下列矩陣化為行最簡形矩陣：(1); (2);(3); (4).解(1) (2) (3) (4) 2在秩是的矩陣中,有沒有等于0的階子式?有沒有等于0的階子式?解在秩是的矩陣中,可能存在等于0的階子式,也可能存在等于0的階子式.例如，同時存在等于0的3階子式和2階子式.3從矩陣中劃去一行得到矩陣,問的秩的關系怎樣?解 設，且的某個階子式.矩陣是由矩陣劃去一行得到的，所以在中能找到與相同的階子式，由于，故而.4求作一個秩是4的方陣,它的兩個行向量是,解設為五維向量,且,則所求方陣可為秩為4,不妨設取故滿足條件的一個方陣為5求下列矩陣的秩,并求一個最高階非零子式：

2、(1); (2)；(3).解(1)二階子式(2) .二階子式(3) 秩為3三階子式6求解下列齊次線性方程組:(1) (2)(3) (4)解(1)對系數矩陣實施行變換:即得故方程組的解為(2)對系數矩陣實施行變換:即得故方程組的解為(3)對系數矩陣實施行變換:即得故方程組的解為(4)對系數矩陣實施行變換:即得故方程組的解為7求解下列非齊次線性方程組:(1) (2) (3) (4) 解(1)對系數的增廣矩陣施行行變換,有而,故方程組無解(2)對系數的增廣矩陣施行行變換:即得亦即(3)對系數的增廣矩陣施行行變換:即得即(4) 對系數的增廣矩陣施行行變換:即得即8取何值時,非齊次線性方程組(1)有唯一解；(2)無解；(3)有無窮多個解?解(1),即時方程組有唯一解.(2)由得時,方程組無解.(3),由,得時,方程組有無窮多個解.9非齊次線性方程組當取何值時有解？并求出它的解解方程組有解，須得當時,方程組解為當時,方程組解為10設問為何值時,此方程組有唯一解、無解或有無窮多解？并在有無窮多解時求解解當,即且時，有唯一解.當且，即時，無解.當且，即時，有無窮多解.此時，增廣矩陣為原方程組的解為 ()11試利用矩陣的初等變換，求下列方陣的逆矩陣：(1); (2).解（

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