1、均勻直桿的子空間法模態分析1.模態分析的定義及其應用 模態分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性(固有頻率和振型)，即結構的固有頻率和振型，它們是承受動態載荷結構設計中的重要參數。同時，也可以作為其它動力學分析問題的起點，例如瞬態動力學分析、諧響應分析和譜分析，其中模態分析也是進行譜分析或模態疊加法諧響應分析或瞬態動力學分析所必需的前期分析過程。 ANSYS的模態分析可以對有預應力的結構進行模態分析和循環對稱結構模態分析。前者有旋轉的渦輪葉片等的模態分析，后者則允許在建立一部分循環對稱結構的模型來完成對整個結構的模態分析。ANSYS提供的模態提取方法有:子空間法(subspace)、分塊法(

2、block lancets),縮減法(reduced/householder)、動態提取法(power dynamics)、非對稱法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等，大多數分析都可使用子空間法、分塊法、縮減法。ANSYS的模態分析是線形分析，任何非線性特性，例如塑性、接觸單元等，即使被定義了也將被忽略。2.模態分析操作過程 一個典型的模態分析過程主要包括建模、模態求解、擴展模態以及觀察結果四個步驟。(1).建模 模態分析的建模過程與其他分析類型的建模過程是類似的，主要包括定義單元類型、單元實常數、材料性質、建立幾何模型以及劃分有限元網格等

3、基本步驟。(2).施加載荷和求解 包括指定分析類型、指定分析選項、施加約束、設置載荷選項，并進行固有頻率的求解等。 指定分析類型，Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,選擇Modal。指定分析選項，Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options，選擇MODOPT(模態提取方法，設置模態提取數量MXPAND. 定義主自由度，僅縮減法使用。 施加約束，Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement。 求解，Main

4、Menu-Solution-Solve-Current LS。(3).擴展模態 如果要在POSTI中觀察結果，必須先擴展模態，即將振型寫入結果文件。過程包括重新進入求解器、激話擴展處理及其選項、指定載荷步選項、擴展處理等。 激活擴展處理及其選項，Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。 指定載荷步選項。 擴展處理，Main Menu-solution-Solve-Current LS。 注意:擴展模態可以如前述辦法單獨進行，也可以在施加載荷和求解階段同時進行。本例即采用了后面的方法(4

5、).查看結果模態分析的結果包括結構的頻率、振型、相對應力和力等1 / 30實例1均勻直桿的模態分析3.問題描述及解析解 圖8-1所示為一根長度為L的等截面直桿，一端固定，一端自由。己知桿材料的彈性模量E=2× N/護，密度p=7800 kg/，桿長L=0.1 m.要求計算直桿縱向振動的固有頻率。 根據振動學理論，假設直桿均勻伸縮，如圖8-1所示等截面直桿縱向振動第i階固有頻率為= rad/s (i=1,2) 將角頻率轉化為周頻率f，并將已知參數代入，可得= 12659（2i-1） Hz (8-1)按式(8-1)計算出直桿的前5階頻率，列表如表8-1所示。階次12345頻率（Hz）12

6、6593797863296886151139334.分析步驟4.1改變工作名 拾取菜單Utility Menu-File-Change Jobname彈出如圖8-2所示的對話框，在"/FILNAM "文本框中輸入EXAMPLE8,單擊“OK"按鈕。4.2創建單元類型 拾取菜單Main M-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete,彈出對話框，單擊"Add"按鈕:彈出對話框，在左側列表中選擇"Structural Solid"，在右側列表中選擇"Brick 20node 18

7、6",單擊"OK"按鈕:單擊對話框的“Close"按鈕。 4.3定義材料屬性拾取菜單Main Menu-Preprocessor-Material Props-Material Models.彈出對話框，在右側列表中依次雙擊"Structural", "Linear", "Elastic", "Isotropic"，彈出對話框，在"EX"文本框中輸入2e11(彈性模量).在"PRXY"文本框中輸入0.3(泊松比).單擊"OK&

8、quot;按鈕:再雙擊右側列表中"Structural"下"Density",彈出對話框，在"DENS"文本框中輸入7800(密度)，單擊"OK"按鈕。然后對話框。 4.4創建塊 拾取菜單Main Menu - Preprocessor Modeling-Create- Volumes - Block By Dimension。彈出對話框，在"X1,X2"文本框中輸入0,0.01，在"Y1,Y2"文本框中輸入0，0.01，在"Z1,Z2"文本框中輸入0，0

9、,1,單擊"OK"按鈕。 4.5劃分單元拾取菜單Main Menu-Preprocessor-Meshing-MeshTool。彈出對話框，單擊''Size. Controls''，區域中"Lines"后"Set"，按鈕，彈出拾取窗口，任意拾取塊x軸和y軸方向的邊各一條(短邊)，單擊OK"按鈕，彈出對話框, 在"NDIV"文本框中輸入3，單擊"Apply"按鈕:再次彈出拾取窗口，拾取塊z軸方向的邊(長邊)，單擊"OK"按鈕。在&quo

10、t;NDIV"文木框中輸入15,單擊"OK"按鈕。 在Mesh區域，選擇單元形狀為"Hex"(六面體)，選擇劃分單元的方法為"Mapped"（映射）單擊Mesh按鈕，彈出拾取窗口，單擊"OK"按鈕。 圖1單元劃分4.6施加約束拾取菜單Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-Structural-Displacement-On Areas彈出拾取窗口，拾取z=0的平面，單擊"OK"按鈕.彈出對話框，在列表中選擇"UZ",單擊&quo

11、t;Apply"按鈕;再次彈出拾取窗口，拾取y=0的平面，單擊"OK"按鈕，彈出對話框，在列表中選擇"UY"，單擊"Apply"按鈕再次彈出拾取窗口，拾取x=0的平面，單擊"OK"按鈕，彈出對話框，在列表中選擇"UX"，單擊"OK"按鈕。所加約束與圖8-1不同.主要是為了與推導式(8-1)所作的軸向振動假設一致。約束施加的正確與否，對結構模態分析的影響十分顯著，因此對于該問題應十分注意，保證對模型施加的約束與實際情況盡量符合。 4.7指定分析類型拾取菜單Main M

12、enu-Solution-Analysis Type-New Analysis。彈出對話框，選擇"Type of Analysis"為"Modal",單擊"OK"按鈕。 4.8指定分析選項 拾取菜單Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options。彈出對話框，在"No. of modes to extract"文本框中輸入5，單擊“OK"按鈕:彈出"Block Lanczos Method",單擊"OK"按鈕。 4.

13、9指定要擴展的模態數 拾取菜單Main Menu-Solution-Load Step Opts-Expansionpass-Single Expand-Expand modes。彈出對話框，在"NMODE"文本框中輸入5，單擊"OK"按鈕。4.10求解 拾取菜單Main Menu-Solution-Solve-Current LS。單擊“Solve Current Load Step”對話框的“OK”按鈕。出現“Solution is done!”提示時，求解結束，即可查看結果了。 圖2求解結果4.11列表固有頻率 拾取菜單Main Me-Genera

14、l Postproc-Results Summary。彈出窗口，列表中顯示了模型的前5階頻率，與表8-1相對照，可以看出結果雖然存在一定的誤差，但與解析解是基本符合的。查看完畢后，關閉該窗口。4.12從結果文件讀結果拾取菜單Main Menu-General Postproc-Read Results-First Set.4.13改變視點 為便于更好地觀察模型的模態。拾取菜單Utility Menu-PlotCtrls-Pan Zoom Rotate.在彈出的對話框中，單擊“Left”按鈕. 4.14用動畫觀察模型的一階模態 拾取菜單Utility Menu-PlotCtrls-Animate

15、-Mode Shape。彈出對話框，單擊“OK”按鈕。觀察完畢，單擊“Animation Controller”對話框的"close"按鈕。 4.15觀察其余各階模態 拾取菜單Main Menu-General Postproc-Read Results-Next Set.依次將其余各階模態的結果讀入，然后重復步驟15 觀察完模型的各階模態后，請讀者自行分析頻率結果產生誤差的原因，并改進以上分析過程。5命令流/CLEAR/FILNAME, EXAMPLE8/PREP7ET,1,SOLID186MP,EX,1,2E11MP,PRXY 1,0.3MP,DENS,1,7800BLOCK,0,0.01,0