1、精選優質文檔-傾情為你奉上廣東省珠海市高三數學上學期期末考試試題文時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.）1.已知集合A=，B=-1,0,1,2,3,則A.0,1,2 B.0,1C.-1,0,1 D.-2,-1,0,1,22.已知是虛數單位，復數滿足，則A. B. C. D. 3.己知命題任意,都有;命題a>b,則有以a2>b2，則下列命題為真命題的是A. B. C.D. 4.某學校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.為了了解學生的身體素質，現用分層抽樣的方法從中抽取16人

2、進行檢查，則應從男生中抽取A. 10名學生B. 11名學生C. 12名學生D.無法確定5.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b, c, ,則定為 A.等腰三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形6.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次曰腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為有一個人走了 378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后 到達目的地.”問此人第5天和第6天共走了A. 24 里B. 6 里C. 18 里D. 12 里7.已知滿足,則在上的投影為 A. -2B.

3、 -1C. -3D. 28.雙曲線C: 的兩條漸近線與圓相切，則C的離心率為 A. B. C.2 D. 9.函數在區間-4,4附近的圖象大致形狀是10.已知，則A.a<b <c B.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a11.港珠澳大橋通車后，經常往來于珠港澳三地的劉先生采用自駕出行.由于燃油的價格有升也有降，現劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加每次加200元的燃油，則下列說法正確的是A.采用第一種方案劃算 B.采用第二種方案劃算C.兩種方案一樣 D.無法確定12.已知函數,若，則的取值范圍是 A. e,3

4、 B. C. D. 二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數的圖象在點（1，)處切線方程為 .14.若，則 .15.函數在區間的最小值為 .16.在半徑為2的球內有一個內三棱錐P-ABC，點P，A,B,C都在球面上，且是邊長為3的等邊三角形，那么三棱錐P-ABC體積的最大值為 .三、解答題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試 題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一）必考題17.(本小題滿分12分） 已知正項等差數列滿足,等比數列的前項和滿足,其中c是常數.(1)求c以及數列、的通項公式；(2)設，求數列的前項和

5、； 18.(本小題滿分12分) 為了調查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示：并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示:(1)根據圖中的數據，試估計該款手機的平均使用時間；(2)請將表格中的數據補充完整，并根據表中數據，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關.參考公式： ,其中.參考數據：19.(本小題滿分12分） 如圖，四棱錐SABCD的底面ABCD為直角梯形，ABCD，AB BC，AB=2BC=2CD=2, 為正三角形，點M為線段AB的中點.(1)證明：SM AD.(2)當時，求點B

6、到平面SAD的距離. 20. (本小題滿分12分） 中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C過A(0，-1)、兩點，(1)求橢圓C的方程；(2)設直線與橢圓C交于P，O兩點，求當所取何值時，的面積最大.21.(本小題滿分12分） 已知函數，其中為常數.(1)若函數在上是單調函數，求的取值范圍；(2)當時，證明：. (二）選考題請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分） 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，直線的極坐標方程為：,曲線C的參數方程為：為參數）.(1)寫出直線的直角坐標方程；(2)求曲線C上的點到直線的距

7、離的最大值.23.(本小題滿分10分） 已知.(1)解關于的不等式;(2)若恒成立，求實數的取值范圍.珠海市20192020學年度第一學期普通高中學業質量監測高三文科數學試題和答案時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1已知集合，則A B C D【答案】C.解析： .則.2已知i是虛數單位，復數滿足，則ABCD【答案】C.解析：，所以. 3已知命題：任意，都有；命題：，則有則下列命題為真命題的是A B C D 【答案】B.解析：為真命題；命題是假命題，比如當或者取時，則 不成立.4某學校有800名新

8、生，其中有500名男生，300名女生為了了解學生的身體素質，現用分層抽樣的方法從中抽取16人進行檢查，則應從男生中抽取A10名學生 B11名學生 C12名學生 D無法確定【答案】A.解析：得. 5已知的內角的對邊分別為，則一定為A等腰三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰直角三角形【答案】A.解析：由結合正弦定理得，,從而. 6中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”問此人第

9、5天和第6天共走了A24里 B6里 C18里 D12里【答案】C.解析：設第六天走了里，則第五天走了里，依次下去，構成一個等比數列.所有路程之和為：，解得，可知.7已知滿足，,則在上的投影為A B C D2【答案】A.解析：在上的投影為.8雙曲線：的兩條漸近線與圓相切，則的離心率為A B C D【答案】A.分析：數形結合可得，所以選A. 9函數在區間附近的圖象大致形狀是 A B C D 【答案】B.解析：過點，可排除選項A，D.又，排除C. 10已知，則A B C D【答案】B.解析：，由冪函數為上的增函數可知又由指數函數為上的增函數可知，所以.11港珠澳大橋通車后，經常往來于珠港澳三地的劉先

10、生采用自駕出行由于燃油的價格有升也有降，現劉先生有兩種加油方案，第一種方案：每次均加30升的燃油；第二種方案，每次加200元的燃油，則下列說法正確的是A采用第一種方案劃算 B采用第二種方案劃算 C兩種方案一樣 D無法確定【答案】B.解析：任取其中兩次加油，假設第一次的油價為m元/升，第二次的油價為n元/升第一種方案的均價：；第二種方案的均價：. 所以無論油價如何變化，第二種都更劃算本題可以從以下角度思考：第一種方案是無論價格多少都加固定升數；而第二種相當于價格便宜時多加油，價格高時少加油.12已知函數，若，則的取值范圍是A B C D【答案】C.解析：法一：不妨設，由題意可知，函數的圖象與直線

11、有兩個交點，其中，由，即，解得，由，即，解得，記，其中，當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增.所以函數的最小值為：；而，即.法二：數形結合，如圖可將直線平移與曲線相切，利用導數求得切線，可得最小值，而最大值為（取得到）或（取不到）時. 二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13函數的圖象在點處切線方程為 【答案】.解析：，則，又，則切線方程為14 若，則_【答案】.解析：. 15 函數在區間的最小值為_【答案】.解析：，則，可知的最小值為.16 在半徑為的球內有一個內三棱錐，點都在球面上，且是邊長為的等邊三角形，那么三棱錐體積的最大值為_【答案】.解析：如圖：.在中，.三棱錐

12、體積的最大時，最長的高為.三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題17（本小題滿分12分）已知正項等差數列滿足，等比數列的前項和滿足，其中是常數（1）求以及數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和解：（1）數列為正項等差數列，公差，又，可得，即可得；當時，當時，即可得，又為等比數列，即可得，；（2）由題意得，可得： 18（本小題滿分12分）為了調查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示： 并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數

13、據如下表所示：愿意購買該款手機不愿意購買該款手機總計40歲以下60040歲以上8001000總計1200（1）根據圖中的數據，試估計該款手機的平均使用時間；（2）請將表格中的數據補充完整，并根據表中數據，判斷是否有999的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關參考公式：，其中參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 解：（1）該款手機的平均使用時間為7.76年.（2）愿意購買該款手機不愿意購買該款手機總計40歲以下400600100040歲以上8002001000總計12008002000 可知有999的把握認為“愿意購買該款手機”

14、與“市民的年齡”有關 19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，為正三角形，點為線段的中點（1）證明；（2）當時，求點到平面的距離 解：（1）取的中點，連接、，由題意可知：.為正三角形.又，面，面.面，.（2） 由題意可知，且，且，.又，.由（1）知，且，面，面，三棱錐的體積為，設點到平面的距離為，則，得. 20（本小題滿分12分）中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過、兩點，（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于，兩點，求當取何值時，的面積最大解：（1）由題意可設橢圓的方程為，代入、兩點得 解得，得橢圓.（2）將直線代入得：.整理得：.得.由韋達定理得，.由二次函數可知當即時，的面積的最大 21（本小題滿分12分）已知函數，其中為常數（1）若函數在上是單調函數，求的取值范圍；（2）當時，證明：解：（1）求導得，當在上為單調遞減函數時，即恒成立，又，當在上為單調遞增函數時，即恒成立，又，；綜上所述：在上為單調遞減函數時，；在上為單調遞增函數時，（2）證明：要證，只需證恒成立，令，則，令，則.易證當時，.，即在上遞減，即，在上遞減，即，命題得證 （二）選考題請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，直線的極坐標方程為：，曲線的參數方程為：為參數