1、、選擇題1 .若x*0, y之0且x+2)=l，那么2x+3y2的最小值為()A. 2 B. 3C. 2 D. 0432.設>Qb>0.若/是3嗚琳等比中項，則'的最小值()a bA. 2B.1C.4D.8" 丁 I r-_ ",3.若 a >b >c 集合 M =xb <x < a + b, N =x|Vab < x < a 則集合 M p|N 等于()2A. x|b <x <-JabB.x|b <x <aC.x |-/ab <x <-D. x| a + <x<a224

2、.對于函數y = f(x)( xw I ), y = g(x)( xw I ),若對任意xw I，存在比使得f(x)之f(x0),g(x)之 g(x°)且 f(%) =g(x°),則稱 f(x), g(x)為“兄弟函數”,已知 f (x) =x2 + + px+q,g(x)=或上定義在區間；,2上的“兄弟函數”，那么函數f(x)在區間成,2上的最大x|2, 2 2值為A. 3 B. 2 C. 4 D. 5245.若x>0,則x+的最小值為()xA. 2 B. 4 C.|6D. 86.若實數x,y滿足x2+y2-2x+2T3y+3 = 0,則x-石y的取值范圍是()A.

3、 2,二B.2,6C.1.2,61D.1-4,017 .設a >0,b >0 ,若a+b = 1,貝！J工+工的最小值是()a bA. 8B . 4C. 1D.-48 .正數x, y滿足x+2y =1 ,則xy的最大值為A. 1 B . 1 C . 1 D .-8429 .已知k>0.t>0gF+lg&lg2|,則L+，的最小值是()x 3y歡迎共閱A. 4B.C. 2D.10.已知關于x的不等式2x + -2-7在xw(a,f 上恒成立，則實數a的最小值 x -aA. 1B.C. 2D.11.設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點,且滿足tBtC=o,

4、 ACADaDaB=0,用 S、S2、&分別表示 ABC、A ACD > ABD的面積，則S|+S2+S3的最大值是.A.B.C.D.12.在實數集R中定義一種運算“，對任意a,bwR, a*b為唯一確定的實數，且具有性質:(1)對任意a w R , a由0 = a ;(2) 對任意 a,bwR, a *b = ab + (a * 0) +(b * 0).1則函數f (x)=(ex)*士的最小值為(eA. 213.若直線ax-by + 1=0平分圓C:A 1_A.(-二，1 B.4x2 y2 2x -4y 1 = 01-(-二冶C.(0,1414.已知關于x的不等式ax2+2x+

5、b >0( a#0)的解集是的周長，則ab的取值范圍是D.(0，82.2",且a>b，則2.2的a - b最小值是A. 2 2 B . 2 C. 2 D . 115.在R上定義運算：對x,yWR,有x5y=2x + y,如果a9b=1 ( ab>0),貝a最小值是(A. 10 B9 C , 32 D2816.若abA0,則代數式a2的最小值為（）17.若 a 018.設正實數A. 2 B.C.D. 5,b>0,且a+b =2,則下列不等式恒成立的是（B.C. ab'1D.x, y,z滿足x2 -3xy+4y2 _z = 0 ,則當-z取得最大值日寸,x

6、yA.B.9 C.82 D. 9419.已知 a 丁0,b>0,a+b=2,+b的最小值是（a2 b2 . 2x + 2y 一 z的最大值A.B.C.D.20.已知xl,則函數尸x + +的最小值為（A. -1B.C.D.221.已知直線l過點P（2,1），且與x軸y軸的正半軸分別交于A, B兩點,O為坐標原點,22.則AOAB面積的最小值為（）A. 2.2 B.若函數f（x）滿足:B.41524.已知a、4.2 C. 1f (x) -4f ( ) = x xA. a+b 之2%：茄B . a +bD.,則| f （x）|的最小值為C.23.2、1515D.4- 1515則下列結論恒成立

7、的是b 22 C . |a +-|>2 D .2abA. 3 B. 4 C. 5 D. 6C空地上開辟一個內接矩形EFGH的綠地，已知A. 6B. 4,2C.D. 2 227.設a >0,b >0,則以下不等式中不恒成立的是A11_A. (a ' b)( - -) - 4 Ba3 b3 - 2ab228.C. a2+b2+2 2 2a +2b D . Lab| >Ta-Tb 設a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立 的是(A. (a +b)(l + 1 a ba3 b3 - 2ab2C. a2 b2 2 _ 2a 2b29.若用+胃=1(傾>0

8、),A. 1B.D貝吐m nC.| a b | 一' a - b的最小值為(D.30.下列命題正確的是（A.若x#kn,kWZ,貝|sin2x+4 44 sin2 x4貝(J a 4aC.若 a>0,b>0,貝U lga+lgb 之 2lga lgb.若 a<0,b<0 ,則 b + a 之2 a b31.已知 f (x) = log2(x-2),若實數 m,n滿足f (m) + f (2n) =3 ,貝Um+n的最小值為A. 5B. 7C. 8 D. 925 .某企業為節能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產.第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均

9、比上一年增加 2萬元，該設備每年生產的收入均為11萬元.設該設備使用了 n（nwN*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（）26 .如圖，有一塊等腰直角三角形 ABC的空地，要在這塊AB 1 AC , AB = 4 ,綠地面積最大值為32 .不等式x2+2x<9 +竺b對任意a,bw(0«)恒成立，則實數x的取值范圍是() b aA. (-2,0)B . (*,2)11(0*) C . (-4,2)D . -U(2F二、填空題33 .已知awR + bwR +,函數y =2aex+b的圖象過(0, 1)點，貝U1+的最小值是.a b34 .若關于x

10、的不等式(組)0x2+7x.<2對任意nw n*恒成立，則所有這樣的92n 19解x構成的集合是.2,35.對于實數 a和 b ,定義運算 “ *” ： a*b =2，-，設 f ( x)=(2x-1 M x-1),且b - ab,a b7" /-'S 11關于x的方程為f (x) = m(mw R)恰有三個互不相等的實數根 為？2»3,則xxs的取值范圍是.222236 .設連接雙曲線 =-4=1與1r-j=1 ( a J0,bq0)的4個頂點的四邊形面積為 a bb a' j I S1,連接其4個焦點的四邊形面積為唇2 ,則魯的最大值為.S2&qu

11、ot;：' i I 37 .已知ab>0,且a + b=2,貝U'一十的最/卜值為.a 3b a-b38 .已知實數a,b滿足3+3=1,則a2+b2的最小值是.a b39 .已知向量 a = (x -1,2) , b = (4,y),若 a _L b ,則 16x+4y 的最小值為.40 .已知x>0, y>0,°+2=2,則2x+y的最小值為.x y 141 .已知a,b是正數，且ab = a + b+3,則ab的最小值為42 . M 是 ABC 內的一點(不含邊界)，且 AB AC = 273 ,2BAC = 30 ,，若4 MBC , MCA

12、 , MAB 的面積分別為 x, y, z ,記 f (x, y, z) = - + +9 ,則 f (x, y,z)的最小值 x y z是.43 .已知函數f(x)= Jx2 +逃9的定義域為xxWR,x=。,則實數a的取值范為一 x44 . (1) b + a之2成立當且僅當a,b均為正數.y = 2x2十±,(x>0)的最小值是3歹 a bxca2a31(3) y=x(a2x) ,(0 < x < 一)的取大值是(4) | a十一|22成立當且僅當a#0.227a以上命題是真命題的是 45.設 M 是 ABC 內一點，且AB AC =2如,/ BAC =30

13、二，定義 f (M ) = (m, n, p),其中 m,n,p 分別是 MBC、 MCA、 MAB 的面積，若 f (M ) = (Lx,y),則1+3 2x y的最小值是46 .若實數a,b,c滿足2a+2b =2aZ 2a + 2b+2c = 2，-，則c的最大值是.47 .在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數f(x)=4的圖像交于P,Q x兩點，則線段PQ長的最小值是 產產、I148 .現要用一段長為l的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示)，則圍成的菜園最大面積是49 .設a,b為兩個正數，且a+b=1,則使得2+ 12N恒成立a b的N的取值范圍是.50 .若x；2

14、,貝Ux+'的最/卜值為；:：,x -2 11.11 一一一.51 .已知正頭數x,y,z滿足2x(x+ + -)= yz ,則(x+-)(x+-)的取小值為.y zy z252 .設常數a，0,若9x +之a+1對一切正實數x成立，則a的取值范圍為.x53-已知函數f為(x>2)的圖象過點A(3,7)，則函數f(x)的最小值是54.設x, y亡R ,且x + y = 5 ,貝U 3x + 3y的最小值是,4 .55 .設x<0,貝|y=3-3x 的最小值為.x56 .在等式4 + 9 = m中,x>0,y >0,若x + y的最小值為3則m的值為 x y657

15、 .若a0,bA0,且函數f (x) = 4x3 ax2 2bx + 2在x = 1處有極值，則ab的最大值等于.58 . 一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與它速度的平方成正比，除燃料費外其它費用為每小時96元.當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元.若勻速行駛10海里，當這艘輪船的速度為 海里/小時時，費用總和最小 J I'59 .已知正數x,y滿足x+2y=2 ,則史包的最小值為 xy60 .已知正數x,y滿足x+y+1 + 9 = 10,則x+y的最大值為.x y62.設x,y均為正實數，且則xy的最小值為65 .函數y =loga x+1(a A0,a .1)的圖

16、象怛過定點 A若點A在直線mx+ny -1 =0上，其中mn>0,則2+1的最小值為m n2266.已知a >b ,且ab =1 ,貝U 的最小值是.a 1b30km的A, B兩家化67 . 一環保部門對某處的環境狀況進行了實地測量，據測定，該處的污染指數等于 附近污染源的污染強度與該處到污染源的距離之比.已知相距 工廠(污染源)的污染強度分別為1和4 ,它們連線上任意一點處的污染指數等于兩化 工廠對該處的污染指數之和.現擬在它們之間的連線上建一個公園，為使兩化工廠對其污染指數最小，則該公園應建在距A化工廠 公里處.68 .設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足 7

17、B7C = 0, AC AD = 0 ,TTE八一ADAB=0,用 & S2、&分別表不 ABC、 ACD、 ABD 的面積，貝 U S+S2 + S3 的取大值是69 .下列結論中 函數y=x(1-2x)(x>0)有最大值1函數8y=2-3x-4 (x<0)有最大值 2-4d3 若 a >0,貝U x(1 +a)(1 + )至4正確的序號是 .a70 .若不等式x2 +2xy wa(x2 +y2)對于一切正數x,y恒成立，則實數a的最小值為三、解答題71 .某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為 162 m2的三級污水處理池，池的深度單價為248元/,池底建

18、造單價為80元/,水池所有墻的厚一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2,中間兩道隔墻建造度忽略不計. 試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價;若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過-16m,試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價. I )2 I72.已知函數f(x)=x 2x a , 乂乏1戶).:,x 1(1)當a =4時，求函數f(x)的最小值；' J-'V"(2)若對任意xw1,2) , f(x)=0恒成立，試求實數a的取值范圍.>73.已知函數f(x)=m-|x-2|,mw R* ,且f (x+2)

19、之0的解集為匚1,1】.(1)求m的值；(2)若 a,b,LR + 且1 +工+ = m,求證：a+2b+3c之9.a 2b 3c74 .已知正實數a、b、c滿足條件a + b + c = 3,(1)求證：va+vb+vcw3；(2)若c = ab,求c的最大值.75 .已知 xA0,y0,證明：(1 + x + y2)(1+x2 + y)之 9xy76 . (1)求函數y=G + V5E的最大值；若函數y = a 7x+1 + J6-4x最大值為2a/5 ,求正數a的值.77 .若對任意x >0, xMa恒成立，求a的取值范圍.x 3x 178 .(本小題滿分12分)我國發射的天宮一號

20、飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C (萬元)與隔熱層厚度x (厘米)滿足關系式：c(x)=(0mxm10 ), 3x 5若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設f(x)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I )求C(x)和f(x)的表達式;(II )當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用f(x)最小，并求出最小值.79 . (14分)某公司在安裝寬帶網時，購買設備及安裝共花費 5萬元.該公司每年需要向電信部門交納寬帶使用費都是。5萬元，公司用于寬帶網的維護費每年各不同，第一 .! I %/ 7年

21、的維護費是0.1萬元，以后每年比上一年增加0.1萬元.(1)該公司使用寬帶網滿5年時，累計總費用(含購買設備及安裝費用在內)是多飛 r-i, 1 二.少？r- | I 1 '? ”, " ,JF?'八'(2)該公司使用寬帶網多少年時，累計總費用的年平均值最小？80 .某化工企業2016年底投入100萬元，購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是05萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加12萬元.(1)求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y (萬元)；(2)為使該企業的年平均污水處理費用

22、最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？81 .已知 x>0,y>0,求證：1+->.x y x+ yx 4y W 3,82 .設z = 2x + y,式中變量滿足下列條件：d3x+ 5yM 25,求z的最大值和最小值.x -1,83 .設函數 f(x) =|x2a ,ae R .(1)若不等式f(x)<1的解集為x1<x<3,求a的值;若存在x0 W R ,使f (x0) +x0 <3 ,求a的取值范圍.84 .某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網圍成，且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進

23、出口(如圖).設矩形的長為x米，鋼筋網的總長度為y米.(1)列出y與x的函數關系式，并寫出其定義域；(2)問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最??？(3)若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過 25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最??？85 .已知a,b, c均為正數，證明：a2十b2+c2+(1+1+1)2至6"3 ,并確定a,b,c為何值時,a b c 等號成立.本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1. B【解析】由x+h=得廣1-2丫之。得，owiwL“,一 2所以 2M+31;= 2+- :，5 j因為O£V

24、J,所以當】.時,有最小值_-<3 ,選 B.42. C【解析】由題意知3萬3"=（&'，即產3，所以a+b=l所以 - -小弘a b aba b當且僅當士，即口乂時，取等號，所以最小值為4,選C.a b13. c試題分析：因為 b=F<jar</<a,所以 MnN=（jab,ab）,選 c. 22考點：利用基本不等式比較大小24. B【解析】g(x)= x -x - =x+-1 >2-1 = 1, xx-=J ' ，, "7 'j ! I當且僅當x=1時，等號成立，.f(x)在x=1處有最小值1, 即p=-2,

25、二“l l r ?12-2 x 1+q=1,q=2,.f(x)=x 2-2x+2=(x-1) 2+1,f(x) ma=f(2)=(2-1) 2+1=2.x 1 -2, x 1- =25. B試題分析： x ' x ,當且僅當x=1時取等號，因此最小值為2,選A.考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意 “拆、拼、湊”等技巧, 使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的 另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤.6. C試題分析：實數 x,y滿足 x2+y2 2x + 273y+3 = 0 ,可得

26、(x 1)2 + (y + a2 = 1 , 所以可設 x 1 =cos6 , y+73 = sina,貝 U x =1+ cos日，y = 73+sin 日，所以=4+cosg 一 " sin 8=4+2cos(日+2,所以 cos(8+J = 一1 時，原式取最大值 4 + 2 = 6； 所以cos(e+n = _1時，原式取最小值4一2 = 2,故選C.3考點：圓的方程；圓的最值問題.【方法點晴】本題主要考查了圓的方程及其應用問題，其中解答中涉及圓的標 . J'" x準方程、圓的一般方程、圓的參數方程、以及三角函數的最值問題等知識點的 的綜合考查，著重考查了學

27、生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能 力，解答中根據圓表示方程，利用圓的參數方程，轉化為三角函數的求最值是 解答關鍵，屬于中檔試題.7. B試題分析：由題意得 1+1 = (1+1)(a+b) =2+b+a>2+2x/-b a =4 ,當且僅當 ababa b a ba=b=l時等號成立，所以1J的最小值是4,故選B. 2a b -Il考點：基本不等式求最值.8. A試題分析：x+2y >2>/2xyA 272xy <1xy , 最大值為1考點：不等式性質9. A【解析】由0)>0加2-lg伊=lg2,得Ig2r8=lg2,即丫椅=2,所以"3l

28、1 , rh 11 J , 1 v a x JV 工、, i 口.工出 一+ = ( + )(x+jv) = 2+->2+2 I-=4 ，x 3y x 3j " x 3v M x 3v*VI*當且僅當出二£,即父二9J ,取等號，所以最小值為4,選A.X 3v"*10. B【解析】_- _-_ 一x-ax-a由題意可知4+2a>7,得a之2 ,即實數a的最小值為1 ,故選B.2211. B試題分析：設AB=x，AC=y，AD=乙則有即S1*S3的最大值為2.考點：基本不等式12. B試題分析：依題意可得f (x) =(ex) w4r =ex .L +e

29、x + 與=ex + 4+1 i 2 Jex+1 = 3,當且僅當 x = 0 時“二”成立, e e e e , e所以函數f (x)=(ex)”<的最小值為3,e選B.考點：基本不等式，新定義問題.13. B【解析】依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心(一1, 2),即a+2b=1,由 1 = a+2bn2 麻，abw1 ,故選 B.814. A【解析】由已知可知方程ax2+2x + b=0(a?0)有兩個相等的實數解，故 = 0,即 ab= 1.a +b =("b) +2ab = (a b) + 一a b 0,-,因為 a>b,所以(a b) +> 27

30、2 .a -ba -ba -ba - b15. B試題分析：依題意問題轉化為已知 2a + 3b = 1(ab > 0),求工十的最小值。a 3b因為ab>0且2 +，= (22+3功(2 +2)=5 +鈍+絲之5 + 21恒三 =9 ,a 3ba 3b a 3b la 3b當且僅當6b=空時“=”成立。故B正確。a 3b考點：1新概念；2基本不等式。16. Cb = a -b,【解析】a2+>a2+-=a2+L>4,當且僅當 1a2=g,即 a=V2,b= b a -bb a-b 2a2a22時,等號成立.故選C.17. D【解析】由2=a+bn 2Vab得/abw1

31、,abw1,所以選項A C不恒成立，1+1=2 n2,選項 B也不恒成立，a 2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2ab A2 恒成立.a b ab ab故選D. F'f ' x18. C【解析】由題得 z+3xy=x2+4y2A4xy(x,y,z>0),即 zAxy, z n 1.當且僅當 x=2yxy時等號成立，'V I ； NdJ貝U x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y2)=4y-2y 2=-2(y 2-2y)=-2(y-1) 2-1=-2(y-1) 2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.19. C【解析】由已知可得，+：=

32、F (二+)=：+:+2三+23個二=,當且僅當a=,b=g時取 a b 2 a 2 l>.2 iy Z33等號，即;+:的最小值是；.a b220. C試題分析：由于XA1 ,則x+1>0,所以y =x+=(x+1 )+-1 之2J(x+1 ),-1 =1 ,當且僅當 x + 1 =1-,由于 xa-1,x 1x 1、 x 1x 1即當x=0時，上式取等號，因此函數y=x+，的最小值為1,故選C.x 1考點：基本不等式21. C試題分析：設A(a,0), B(0,b),則l ?+?=1(a >0,b >0),依題意可得2+1=1,所以 a ba b1 =2 士122+

33、即0 <2 w也就是ab28 (當且僅當2 =1=。即a = 4,b = 2日寸等號成a b ab ab 4a b 2立),所以S相ab =1ab之父8 = 4,故選C.22考點：1.直線的方程；2.基本不等式.4fl(x) =，由聯立，消去 x22. B試題分析：根據f(x)4f1=xw1 得 f (x )=15x 15,當 x"fx=-1b 11 2,15x 154 4 W xxY0,f(x)= - +|>2< 15xJ15 ) 'I 15)卷，所以1f3=一15x 154.15考點:方程組思想求函數解析式；均值不等式;23. B試題分析：根據f x )

34、-4 f1Lx<x.J，有f ? 4 f (x) = 2，由聯立，消去 W x歡迎共閱2、-15x 15 i15x 154x V0, f(x)= -15xxJ( 4 M| 之 2 JI -r .15 J 卜 15J 1意/,所以1f(x1 =15x 15415考點：方程組思想求函數解析式；均值不等式;24. C試題分析：當a, b都是負數時，A不成立，當a,b一正一負時，B不成立,當a = b時，D不成立，因此只有C是正確的.考點：基本不等式.25. A試題分析：設該設備第n (nW N”)的營運費用為an萬元，則數列4是以2為首項,以2為公差的等差數列，則an=2n,則該設備到第n (

35、n w N*)年的營運費用總和為n 2 2na a2，|卜 an =2 4 |l| 2n = n2+n,設第n(nw N")的盈利總額為0萬元，則Sn =11n-(n2 + n )-9 = -n2 +10n -9 ,本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。因此，該設備年平均盈利額為Sn -n2 10n-99 八 999 口北=n +10= n+ 1+10M 2Jn , +10 = 4 , 當JEELIa.當 n =.日zhn nnn nnnwN'即當n =3時，該設備年平均盈利額達至撮大值，此時 n = 3,故選A.考點：1.數列求和；2.基本不等式26. C試題

36、分析：設EH=x, EF=y,由條件可知AEBH和AEFA為等直角三角形，所以EB =&x , AE = y- y . AB = EB + AE = V2xy A 2V2xy = 2xy ,即 2yxy W4,所以xy<4 ,所以綠地面積最大值為4,故選C.考點：基本不等式在實際中的應用.I*- ,- -; _27. B試題分析：: a >0,b >0, ,.(a+b)p+1)之2abL2j1L1 =4 ,故 A恒成立； a bTaba3+b3 2ab2 ,取 a=1, b=2 時 B 不成立；a2+b2+2-(2a +2b) =(a-1)2+(b-1)2 之 0 ,

37、 23故。恒成立；若a<b ,則，|a-b|至，石-而恒成立,若ab,則(小叫)2_刈_次)2 =2之0,. J| a - b | 2 « - Vb恒成立,故選B.考點：1、不等式的性質；2、基本不等式.28. B試題分析：a ”b >0, ,(ab)今?為 1卜，故A恒成立；a3+b3之2ab2,取a=1, b=2時B不成立；a2+b2+2-(2a+2b) = (a-1)2+(b-1)2至0 ,故C恒成立； 23若a<b,則J|a-b|之6恒成立,若a之b,則(J| a-b|)2 -巡-向2 = 24b之0 ,d|ab|±Va-db恒成立，故選 B.考點

38、：1、不等式的性質；2、基本不等式.歡迎共閱本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。29. D【解析】_ _ _ _:，當且僅當 ，m n m nn m n mW m即即冽時取等號，所以最小值為4,選D.L /30. D試題分析：應用基本不等式所具備的條件是：一正、二定、三相等 .由sin2 x 12 44sin2x,當取等號時sin4 x=1.所以224不成立，所以選項A不正確.若4,八 a4八， 八,2<0,則 a .所以B選項不正確.aA0,b>°,但是lga,1gb可以小于零，所以b aC選項不正確.由a<:0，b<:0,所以a,b都大于零

39、，所以D正確.故選D.考點：1.基本不等式的應用.2.三角函數的知識.3.對數的知識.4.不等式的性質.31. B【解析】由已知得 log 2(m-2)+1og 2(2n-2)=3,即 log 2(m-2)(2n-2)=3,因此卜>1,于是n=-+1.Km -2)(2n- 2) = &i所以 m+n=m+3；+1=m-2+77+3>2«0-2)總+3=7.當且僅當 m-2=,即 m=4時等號成立，此時m+n取最小值7.32. C【解析】不等式x2+2x<a+®對任意a, b6(0, +-)恒成立，等價于 b ax2 + 2x</包+瞰1所，由

40、于a+42、亙 磔=8(a =4b時等號成立)，/.x2+2x<8, bab a ba解得4<x<2.33. 3+2應試題分析：因為函數過點(0,1),把點帶入函數y = 2aex+b可得2a + b = 1 ,所以1+1=空匹+至短=3 + 8+”之3 + 2,分.當且僅當時取等號.故填 aba b a ba b3 2 2考點：基本不等式歡迎共閱本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。34. 一1。試題分析：不等式等價于2 7x + x92 7x 二一 x92n(2n 1)2,02n 2(2n 1)292 x即，j 2x72n9x - (2n 1)272n2x

41、x n 29(2n 1)29119t +-+2 >2 +2 = t22所以(2x -1) -(2x -1)(x -1),2x -1 < x -1f(x)二、 2(x -1)2 -(2x -1)(x -1), 2x -1 x -11 212(x-r8-(x - 1)2 :24x< 0x 0畫出該函數的圖像nn（均值不等式不成立）令t=2n >2(n ")故又 2=2=1(2n 1)222n 2 2n1on1 力22n2nn221c 2k = 10.(2n - 1)222n 2 2n 12n 12, 9272x x C0 n 一 7On。9故x2+7x=2,解得x

42、 = -1或x=,所以答案為_1,2.故填_1,馬. 99199考點：基本不等式恒成立問題35.（磬,0）試題分析：由定義運算可知,（因為丁丁最小值大于0,在x2+x<-中，可以取等號），| 2 +7 <2（2 +1）92）+6I 9 9歡迎共閱如圖所示X2+%”從而可得0,又因為y、f（x）=m要有三個不同的解，所以x產（匕巨,0）,所以4Y<x1x2x3<0'所以x1x2x3的取值范圍是（T,0）.考點：1.函數的零點；2.新定義新運算；3.基本不等式.36.:【解析】【思路點撥】將含用a,b表示，利用基本不等式求最值.S= 2a 2b=2ab,S2= 2t

43、/?+l? 2 +bI=2（a2+b2）, =£（a>0,b>0）,它（當且僅當a=b時取等號）.D 337¥試題分析：因為a + b = 2,所以（a+s）+（a-昨4，所以21+a 3b a -b1(H3b32個.沈丹 4(3 22)=¥.所以答案應填:3 2.24考點：基本不等式.38. 252 2試題分析：a +b =（a +b ）1 1=9 + 4+- +2-2 13+ 2>/36 = 25 ,當且僅當a2 b2a2 b29=4a2時等號成立，所以最小值為25a2b2考點：不等式性質39. 8- N I :試題分析：利用向量垂直的充要條

44、件：數量積為0,得到x, y滿足的等式；利用哥的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得.I解：-11b, 4 j茍,b=（4, y） , 4 （x-1） +2y=0即 4x+2y=4 i6K4-4y=24K+22y>2V2=2VF=8當且僅當 24x=22y即 4x=2y=2取等號故答案為8"-"J點評：本題考查向量垂直的充要條件：數量積為0;考查利用基本不等式求函數的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等.40. 3試題分析：法一：由工+2=2可得工=2-2=*=x = 1 ,所以 x y 1x y 1 y 1 2y2x+y

45、 =y1+y =1+y+1，+2 =3 （當且僅當 y =。（y > 0）即 y = 1 時等號成立）； yyy法二：2x y 1 1 =-(2xy 1)(- -2-)-1 =-(2 -x-y12) -1 ,-(42.4) 1=32x y 12 y 1 x2'4x y +1(當且僅當y+1x即1x=1時等號成立).1上=2 y=1x y 1考點：基本不等式及其應用.41. 9試題分析:ab -3 =a b _2,0?= ( .ab)3233x 0, y=2x 一 =2x 33x 2x 2x -2 Zab-3 _0 ( ,ab-3)G,ab 1)_0,. .ab _3,ab_9.考

46、點：重要不等式及不等式的解法.42. 36【解析】根據 AB AC =2向 /BAG 30。，得| AB| | AC| =4,故ABC勺面積是 1| AB | - | AC|sin 30 =1,即 x + y + z=1.f(x, y, z) =-+- =(x 2x y z+ y + z) 'L + 4 + 9= 14+ 14+絲+義 i+ f9x+-L + 2 > 14+ 4+6+12=<x y z；一、y x J I z x J、z y J36.當且僅當y = 2x, z=3x, 3y=2z時，等號成立.43. a.814試題分析：由函數定義域可知a為正數，根據均值不等

47、式，x2+號之2日之9恒成x立即可.考點：均值不等式求最值44. (3)、(4)b . a【解析】bA2成立當且僅當a,b均為正數且a = b時等號成立.故(1)錯;93 6, x 二2當 2時等號成立.故(2)錯;、3 2a3a)=, x =一27 ,當 6時等號成立.故a2112a0 ：x ,y=x(a - 2x) = 4x (a - 2x) (a - 2x) (244(3)對;11|a -|=|a| |-|-2,當a #0時等號成立.故(4)對.45. 18【解析】根據題意AB AC=| AB| AC |cos Z BAC=23,可得|7B所以 S»A AB(= 1 |2Ab|

48、 AC |sin /BAC=1x 4X1=1,則 1 +x+y=1, 2| AC |=4,即 x+y=-, 2所以 1+4=2(x+y) ( 1+4)=2(1+4+ -y+4x)>2X (5+4)=18.當且僅當y _4x，即x=6，y=1時取等號.【解析】設m=2,n=2b,x=2 c,46. 2-log 23I j % L/ ;*i貝U m+n=mn,則由 2a+2b+2c=2a+b+c得 mn+x=mnx, (mn-1)x=mn,即 1 +1 =1(m>0,n>0), m n.x=4.mn -1x= 11- 1mn又+ = 12m n1 v 1mn 4。-mn 41 -

49、> 3 mn 4. H-1-04, 131一-3即 2c<, /.c<3mn.4log 2 § =2-log 23.當且僅當m=n=2即a=b=1時,c取得最大值為2-log 23.47. 4 2試題分析：因為過坐標原點的一條直線與函數f(x)=4的圖像交于P、Q兩點，則 x線段PQ長，由對稱性只要研究x>0部分，設P(xg(x>0),所以 OP=Jx2+。)2 ,xI x所以OP=Jx2+(4)22，x2(4)2 =2應當且僅當x=2時取等號.所以PQ的最小值為4尬.故填4/2.考點：1.直線與雙曲線的關系.2.兩點間的距離.3.基本不等式的應用.48

50、.試題分析：依題意可知2y+x=l,其中x>0,y：>0,由基本不等式可知,22l =2y +x之2厄7即xy < (當且僅當2y = x =萬時等號成立)，所以S = xy W/，所以l2圍成的菜園最大面積是l .考點：基本不等式的應用49. (一4【解析】a+b=1,且a、b為兩個正數,2 + 2Jba=4.要使得工+1 A H恒成立，只要 , a ba b50. 4試題分析：因為x a2所以x + = (x2)+ + 222j(x_2)，- + 2 = 4 ,當且僅當 x -2x-2 x-2x2=即 x=3 時取"="。x-2考點：基本不等式。51.

51、標【解析】2x(x+°+1)=yz,.二+=反x,y zy z 2xYx i=x2+x'iaA=z+A>v21 y 八 z)ly z； yz 2 yz52. 4* 1【解析】9x+A2)9x式=6a,所以6aAa + 1,即an_5xx553. 6【解析】函數f(x) =x+- (x>2)的圖象過點A(3, 7),即7 = 3+a, x -2.a=4.x 2>0,.f(x) =(x-2) + -+2>2j(x-2)-A_ +2=6,當且僅當 x = 4 時等號成立，故此函數的最小值是6.54. 18 3【解析】3x+3yn2 6r牙=2b= 2735

52、= 1873,當且僅當x = y=B時等號成立. 255. 3 + 473【解析】- x<0, - y = 3 3x = 3+ ( 3x) + . J A 3 + 2、( 3x) ； -，: = 3+4褥，當且僅當x=馬區時等號成立，故所求最小值為3 + 473.356. 30試題分析：由已知，x + y=(x + y)(4+9)=(13+4y+9x)之工(13 + 2,乒)=卷，m xym x y m .xym所以，25= m=30.m 6考點：基本不等式的應用z X j 3j/ 4，'X )57. 9試題分析：因為f'(x )=12x2 -2ax-2b ,則依題意可得

53、f'=12-2a-2b = 0。即a+b=6,因為a>0, b>0,貝!Ja+b之27元,即ab 9。當且僅當a = b = 3時取"="?？键c：1導數；2基本不等式。58. 404,24【解析】設每小時的燃料費y=kv，因為速度為10海里/小時時，每小時的燃料費,63一 一 一一k =1.是6兀，所以 10M10 50費用總和為10 3 2396一(v96) =10( v )v 50503_10 2.96 =48,、50 當且僅當3v =5096 ，八,v = 40v時取等號.考點：基本不等式求最值59. 9x 8y1818x 2y1x16y1 = =( -)(-)= (10 -)(10 2,16) = 9試題分析：因為 _16y41x 8y- -, x 2 y - 2 x=_,y =且僅當y x即 33時取等號，所以 xy的最小值為9.考點：基本不等式求最值62. 16化為 3(2 + y)+3(2 + x)