1、圖形的初步認(rèn)識全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2 .掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3 .初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題；4 .逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形.【知識網(wǎng)絡(luò)】平面圖形 -直線、射線.線段幾何圖形.兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間、線段最短偉的度量角，角的比較與運(yùn)尊角的平分線余曲和補(bǔ)曲等角的金角相等等角的撲角相等【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、立體圖形與平面圖形1 .幾何圖形的分類立體圖形多面體工棱

2、柱，棱錐等幾何圖形J平面圖形，【旋轉(zhuǎn)體二圓柱、圓錐.球體等多邊形二三角形、四邊形' 五邊形等圓要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果2 .立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化(1)立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊 就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來. 要點(diǎn)詮釋：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖.不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開， 可得到不同的平面圖形,那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，

3、建立“模型”，整體構(gòu)想，動手實(shí)踐(2)三視圖：正視圖 從正面看幾何體的三視圖，視圖 從側(cè)邊看僧視圖 從上面看要點(diǎn)詮釋：會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖三視圖的畫法原則：高平齊寬相等長對正.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?(3)幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系：幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動成線，線與線相交成點(diǎn)；線動成面，面與面相交 成線；面動成體，體是由面組成 .要點(diǎn)二、直線、射線、線段1 .直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系類別、直線射線明形"A A 1XB 1AB'表示方法兩個大寫字母；一個小方字哥兩個大寫字母.表 示蠟忐的字母在前；一個小寫字母次岳畫螭點(diǎn)的兩

4、個大寫字母； 一個小寫字母端點(diǎn)個數(shù)無1個2個延伸性向兩方無限延伸向一方無根延伸不可延伸性流兩點(diǎn)璃豆一條直蚊兩點(diǎn)之間，娥段近短度不可以不可以可以作圖敘述過4H作JL級小昌以4丹端點(diǎn)作射戰(zhàn)連排4R2 .基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.(2)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.要點(diǎn)詮釋：本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可 以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離3 .畫一條線段等于已知線段(1)度量法：可用直尺先量出線段的長度 ，再畫一條等于這個長度的線段(2)用尺規(guī)作圖法： 用圓規(guī)在射線 AC

5、上截取AB=a，如下圖：A A4 .線段的比較與運(yùn)算(1)線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法(2)線段的和與差：如下圖，有 AB+BC=AC 或 AC=a+b AD=AB-BDaAa bbCbA dB(3)線段的中點(diǎn)： 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有1八AM =MB = AB ,或 AB= 2AW2MB.2AMB要點(diǎn)詮釋：1線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有 AM =AB,則點(diǎn)M為線段AB的2中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)(即二等分點(diǎn))外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).4+&#

6、171;+*AMNPB1AM 二MN =NP =PB =AB4要點(diǎn)三、角1 .角的相關(guān)概念(1)角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.其中起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊(2)角的表示方法：角通常有四種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母，四是用一個數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個角的頂點(diǎn)有多個角的時候，不能用頂點(diǎn)的一個大寫字母來表示(3)角度制及角度的

7、換算1周角=360° , 1平角=180° , 1° =60' , 1' =60，以度、分、秒為單位的角的度量制， 叫做角度制.要點(diǎn)詮釋：度、分、秒的換算是 60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化 )時用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化 )時用除法逐級進(jìn)行.同種形式相加減：度加(減)度，分加(減)分，秒加(減)秒；超 60進(jìn)一，減一成60.(4)角的分類/ 3銳角直角鈍角平角周角范圍0</ 0 <90°/ 0 =90 

8、6;90° </ 0 <180°/ 0 =180°/ 0 =360 °(5)畫一個角等于已知角(1)借助一副三角尺能畫出 15°的倍數(shù)的角，在 0180°之間共能畫出11個角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角 .(3)用尺規(guī)作圖法.2 .角的比較與運(yùn)算(1)角的比較方法：度量法；疊合法.(2)角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是/ AOB的平分線，所以/ 1 = /2=/AOB或/ AOB=22Z 1=2/2.類似地，還有角的三等分線等 .3 .角的

9、互余互補(bǔ)關(guān)系2是/ 1的余角.(1)若/ 1 + 7 2=90° ,則/ 1與/ 2互為余角.其中/ 1是/ 2的余角，/（2）若/ 1 + 7 2=180° ,則/ 1與/ 2互為補(bǔ)角.其中/ 1是/ 2的補(bǔ)角，/ 2是/ 1的補(bǔ)角. （3）結(jié)論：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.要點(diǎn)詮釋：余角（或補(bǔ)角）是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個角不能稱其為余角（或補(bǔ)角）.一個角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.4 .方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向

10、，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西 45 °通常叫做西北方向，南偏東 45 °通常 叫做東南方向，南偏西 45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解眇 幣 1. （2014秋?上杭縣月考）下列語句錯誤的有（）角的大小與角兩邊的長短無關(guān)；過兩點(diǎn)有且只有一條直線；若線段AP=BP

11、則P一定是AB中點(diǎn)；A與B兩點(diǎn)間的距離是指連接 A、B兩點(diǎn)間的線段.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】角的大小與角兩邊的長短無關(guān)，正確；過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；若線段AP=BP則P一定是AB中點(diǎn)；錯誤，點(diǎn) P可能不在AB上；A與B兩點(diǎn)間的距離是指連接 A、B兩點(diǎn)間的線段；錯誤，因?yàn)?A與B兩點(diǎn)間的距離是指 連接A B兩點(diǎn)間的線段的長度.故選B.【總結(jié)升華】 本題考查直線、線段、射線的基本定義與幾何圖形的簡單性質(zhì).舉一反三：【變式】下列說法正確的個數(shù)有 （）.若/ 1+72+73=90° ,則/ 1, /2, Z 3互余.互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角和 一個

12、鈍角.因?yàn)殁g角沒有余角，所以，只有當(dāng)角為銳角時，“一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大”這個說法才正確.A. 0個 B .1個 C . 2個 D.3個【答案】B提示：正確類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1.展開與折疊問題.（2016源州）卜列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（C .D.【思路點(diǎn)撥】利用不能出現(xiàn)同一行有多于 況進(jìn)行判斷也可.【答案】C4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、 凹字形的情【解析】正方體沿著不同棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況:故選：C.【總結(jié)升華】 本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹

13、應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于 4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可.舉一反三:【變式】已知 。為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面圓上一點(diǎn)，點(diǎn) P在OM上.一只蝸牛從 P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到 P點(diǎn)時，所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM各圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖 （如圖）是（）【答案】D2.從不同方向看 3.（河北）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6, 2和5, 3和4）放置于水平桌面上，如圖1所示.在圖2中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，

14、骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 （）【答案】B【解析】第一次變換：將骰子向右翻滾 90° ,正面向上的應(yīng)當(dāng)是 5,右面的是3,正面是1, 再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90° ,面向上的應(yīng)當(dāng)是 5,右面的是1,正面是4;第二次變換：將骰子向右翻滾 90° ,正面向上的應(yīng)當(dāng)是 6,右面的是5,正面是4,再在桌面上按逆 時針方向旋轉(zhuǎn)90° ,面向上的應(yīng)當(dāng)是 6,右面的是4,正面是2;第三次變換：將骰子向右 翻滾90° ,正面向上的應(yīng)當(dāng)是 3,右面的是6,正面是2,再在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90° , 正面向上的應(yīng)當(dāng)是 3,右面的是2,正面是1,就回到

15、了初始狀態(tài).所以每完成三次變換即 可回到原來的位置，所以第十次變換后的狀態(tài)與第一次變換后的狀態(tài)相同，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5.【總結(jié)升華】先找到規(guī)律再從上面看便得答案.舉一反三：ABG (/ C=90 ),【變式1】（2015春?海安縣校級期中）將如圖所示放置的一個直角三角形繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖中的（【變式2】如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）Effi丑主視圖左視圖A. 5個 B. 6 個 C. 7 個岬俯視圖D. 8 個類型三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算4.如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中,1+/ 2+/

16、3+Z4+Z 5+/ 6+/ 7 等于()D .320°【答案】B【解析】 通過網(wǎng)格的特征首先確定/4=45° .由圖形可知：/ l與/ 7互余，/ 2與/6互余，/ 3 與/ 5 互余，所以/ 1+ / 2+/3+/4+/5+/6+/7= 90° +90° +90° +45° = 315° .【總結(jié)升華】互余的兩個角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無關(guān).【變式】如圖所示， AB和CD都是直線，/ AO2 90° , Z 3=Z FOD / 1 = 27° 20',求/ 2, / 3.【答案】解：因?yàn)? A

17、O巳90° ,所以/ 2=90° -/1=90° -27 ° 20' = 62° 40'.又/ AOD= 180° - / 1 = 152° 40' , / 3=/ FOD1。,所以/3=/AO氏 76 20 .2答：/ 2 為 62° 40' , / 3 為 76° 20'.類型四、方位角C5.用A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、小紅家，已知學(xué)校在小明家的南偏東25°,小紅家在小明家正東，小紅家在學(xué)校北偏東35° ,則/ AC睹于（）A . 35

18、° B , 55° C . 60° D , 84°【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)方位角的概念，分清方向，正確地畫出圖形，即可求解.【答案】B【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下：北北JL ! /ACB與 35° 互余，ACB=90 35° =55°【總結(jié)升華】 解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是解答此類題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心。點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室 A位于。點(diǎn)的北偏東45。，某考室B位于。點(diǎn)南偏東60° ,請?jiān)趫D(1)中畫出射線 OA OB并計(jì)算/ AOB的度數(shù).北南(1)【答案】解：如圖(

19、2),以。為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45° ,得OA以。為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn) 60° ,得OB則/ AOB= 180° -(45 ° +60° )=75° .北北西一東西。自南I南I 類型五、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1 .方程的思想方法3一 一CD = AB , AC= 35cm, BD= 44cm,求 2 6.如圖所示，B C是線段AD上的兩點(diǎn)，且線段AD的長.ABCD【答案與解析】3 斛：設(shè) AB= x cm ,則 CD = xcm23 、BC =(35 -x)cm 或(44 一一 x)cm2一 .、一 一3于是列方程，得 35 - x = 44 - - x2解得：x= 18,即 AB= 18(cm) 所以 BC= 35-x = 35-18 = 17(cm)_33 _ _CD = x= 18 = 27 (cm) 22所以 AD= AB+BC+CD 18+17+27= 62(cm)【總結(jié)升華】 根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解.2.分類的思想方法7.同一直線上有 A B C、D 四點(diǎn)，已知 AD= 5DB, AC= 9 CB,且 CD= 4cm,求 AB 95的長.【思路點(diǎn)撥】 先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小.【答案與解析】解：利