1、3.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第一課時(shí) 1如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件那么2xy的最大值為()A2B1C2 D3解析：選B.畫出可行域如圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線2xyt過點(diǎn)(0，1)時(shí)，t最大，且最大值為1.2若變量x、y滿足則z3x2y的最大值是()A90 B80C70 D40解析：選C.作出可行域如圖所示由于2xy40、x2y50的斜率分別為2、，而3x2y0的斜率為，故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角應(yīng)大于2xy40的傾斜角小于x2y50的傾斜角，由圖知，3x2yz經(jīng)過點(diǎn)A(10,20)時(shí)，z有最大值，z的最大值為70.3在約束條件下當(dāng)3s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是()A6,15 B7,15C6,8

2、D7,8解析：選D.由交點(diǎn)為A(0，s)，B(4s,2s4)，C(2,0)，C(0,4)，(1)當(dāng)3s<4時(shí)，可行域是四邊形OABC，此時(shí)，7z8.(2)當(dāng)4s5時(shí)，可行域是OCC，此時(shí)，z8.4若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則2x3y的最小值是_解析：由上述不等式組，作出可行域，如圖所示(陰影部分)，將目標(biāo)函數(shù)z2x3y的圖象移動(dòng)到C點(diǎn)處時(shí)，z取得最小值由得C(2,0)，zmin2×23×04.答案：45.如圖所示的陰影部分內(nèi)的點(diǎn)滿足不等式組在這些點(diǎn)中，求使目標(biāo)函數(shù)k6x8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)解：法一：由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)k6x8y取得最大值的點(diǎn)一定在邊界xy5，或2x

3、y6上取得當(dāng)0x1時(shí)，k6x8y6x8(5x)402x，在0,1上為減函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，kmax40；當(dāng)1x3時(shí)，k6x8y6x8(62x)4810x，在1,3上為減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，kmax38，由可知，當(dāng)x0時(shí)，k6x8y最大，此時(shí)y5，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)法二：要使目標(biāo)函數(shù)k6x8y取得最大值，即使直線yx的縱截距最大，如圖所示，作直線l0：yx，由線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)易得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)1目標(biāo)函數(shù)z2xy，將其看成直線方程時(shí)，z的意義是()A該直線的截距B該直線的縱截距C該直線縱截距的相反數(shù) D該直線的橫截距解析：選C.由z2xy得y2xz，可知z是直線縱截距的相反數(shù)

4、2zxy在的線性約束條件下，取得最大值的可行解為()A(0,1) B(1，1)C(1,0) D(，)解析：選C.可以驗(yàn)證這四個(gè)解均是可行解，當(dāng)x0，y1時(shí)，z1；當(dāng)x1，y1的，z0；當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x，y時(shí)，z0.故選C.3已知，則x2y2的最小值為()A2 B5C6 D8解析：選B.由畫出可行域(如圖)，得交點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，而x2y2表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，所以當(dāng)點(diǎn)(x，y)為點(diǎn)A(1,2)時(shí)，x2y2最小，且最小值是5.4已知點(diǎn)A(3，1)和B(1,2)在直線ax2y10的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1<a<3 Ba>3Ca

5、<1 Da<1或a>3答案：A5已知點(diǎn)P1(0,0)、P2(1,1)、P3，則在3x2y10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()AP1、P2 BP1、P3CP2、P3 DP2答案：C6已知x、y滿足約束條件，則(x3)2y2的最小值為()A. B2C8 D10答案：D7已知實(shí)數(shù)x、y滿足則z2xy的取值范圍是_解析：畫出可行域如圖，點(diǎn)(1,3)使得目標(biāo)函數(shù)z2xy取得最小值，點(diǎn)(5,3)使得目標(biāo)函數(shù)z2xy取得最大值答案：5,78(2009年高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則2x3y的最小值是_解析：畫出可行域如圖，由圖可知當(dāng)直線過(2,0)時(shí)，(2x3y)min4.答案：49若x

6、、y均為整數(shù)，且滿足約束條件則z2xy的最大值為_，最小值為_解析：作出可行域，如圖陰影所示，可知在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有(2,0)，(1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(1,1)、(0,1)、(1,1)、(0,2)，分別代入z2xy可知當(dāng)x2、y0時(shí)，z最大為4；當(dāng)x2，y0時(shí)，z最小為4.答案：4410實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組求w的取值范圍解：由w得ywx1(x0)，w表示直線ywx1(x0)的斜率，由圖可知，滿足條件的直線夾在直線yx1與yx1之間，故1w<1.11已知3x6，xy2x，求zxy的最大值和最小值解：原不等式組等價(jià)于，作出可行域如圖所示，將直線xy0向右上方平行移動(dòng)，當(dāng)xyz經(jīng)過點(diǎn)(3,1)時(shí)z取最小值，當(dāng)其經(jīng)過(6,12)時(shí)z取最大值(xy)min314，(xy)max61218.即xy的最大值和最小值分別是18和4.12已知x，y滿足線性約束條件求函數(shù)zx2