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文檔簡介
1、福建農林大學考試試卷（B）卷20122013 學年第 一 學期課程名稱：線性代數 考試時間： 120分鐘 一、填空題（每空格2分，共14 分）1.四階行列式的展開式中，項所帶的符號是 號. 2.設矩陣，則 ； . 3.設是階方陣，則 . 4.已知向量組線性無關，向量組線性相關，則常數 .5.若矩陣有個特征值為，則有個特征值為 .6.若實對稱矩陣兩個特征向量，則 .二、選擇題（每小題 3分，共 15 分）1.若三階行列式的值為零，則該行列式中 ( )（A）一行元素全為零 （B）兩行元素相等（C）兩行元素對應成比例 （D）有一行可以用另外兩行線性表出2.若為階方陣，為伴隨矩陣，則 ( )（A） （
2、B） （C） （D）3.若矩陣中有兩個階子式不為零，則必有（ ）（A） （B） （C） （D）4.設同階非零矩陣滿足，則的行向量組與的行向量組 ( )（A）分別都線性無關 （B）只有一個線性無關（C）分別都線性相關 （D）以上答案均錯5.若矩陣與相似,則( )（A） （B） （C） （D）三、計算題（每小題9 分，共27分）1求行列式的第四行元素的代數余子式之和.2設矩陣，且,求矩陣.3求向量組，的秩和一個極大無關組.四、計算、討論題（每小題12分，共36分）1設矩陣，向量，若非齊次線性方程組對應的齊次方程組的基礎解系含有兩個解向量，且有解，求的值和非齊次線性方程組的全部解.2已知矩陣，（1）
3、求的全部特征值；（2）若相似于某個對角矩陣，求的值；（3）在（2）的情況下，求出的小于零的特征值所對應的一個特征向量3用矩陣形式表示三元二次型，并判別是否為正定二次型？五、證明題（共8分）設是非齊次線性方程組的一個解，是對應的齊次方程組的一個基礎解系，求證: 向量組，線性無關.0708（一）線性代數試卷（B）解答與評分標準一、填空題（每空格2分，共14 分）1.負. 2.；. 3. 4. 5. 6.二、選擇題（每小題 3分，共 15 分）1.D. 2.B. 3.B. 4.C. 5.A.三、計算題（每小題9 分，共27分）1 4分 5分2由，得因，可逆，故 3分由，得， 4分故. 2分3由，得向量組的秩為； 5分由上面行變換可知向量組的秩也為，故即為一個極大無關組.4分四、計算、討論題（每小題12分，共36分）1，因為的基礎解系有兩個向量，即， 5分因為有解，即； 3分由上面得，同解于，其全部解為或. 4分2（1）， 2分由，得的全部特征值為，； 3分（2）由，要使得相似于某個對角矩陣，必須對應于兩個線性無關的特征向量，即，故； 4分（3）當時，因此的小于零的特征值所對應的特征向量，就是方程組的非零解，其中一個為 3分3記， 3分則；因為的順序主子式，故是正定二次型9分五、證明題（共8分）設有常數
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