1、物流管理定量分析方法復習練習一、單項選擇題(每小題4分，共20分)1. 若某物資的總供應量小于總需求量，則可增設一個(),其供應量取總需求量和總供應量的差額，并取該產地到各銷地的單位運價為0，可將供不應求運輸問題化為供求平衡運輸問題。(A)虛產地(B)虛銷地(C)需求量(D)供應量2. 某物流企業計劃生產 A, B兩種產品，已知生產 A產品1公斤需要勞動力7工時，原料甲3公斤， 電力2度；生產B產品1公斤需要勞動力10工時，原料甲2公斤，電力5度。在一個生產周期內，企業 能夠使用的勞動力最多 6300工時，原料甲2124公斤，電力2700度。又已知生產1公斤A , B產品的利潤 分別為10元和

2、9元。為建立能獲得最大利潤的線性規劃模型，設生產A產品x1公斤，生產B產品x2公斤，則對于原料甲，有如下約束條件(A) 3 X<j + 2x2 = 2124(C) 3 x1 + 2 x2 壟124)。(B) 3 x1 + 2 x2 124(D) 3 x1 + 2 x2 詬3000 5-4.設某公司運輸某物品的總成本(單位：百元)函數為時的邊際成本為()百元/單位。12 42C (q) = 500 + 2q+ q ，則運輸量為100單位(C)10700(D) 702(A) 202(B) 1075.已知運輸某物品q噸的邊際收入函數(單位：元/噸)為MR (q) = 100-2q,則運輸該物品

3、從100噸 到200噸時收入的增加量為(200(100 -2q)dq100(A)(C)6.(100 -2q)dq100(100_2q)dq(B)200200(2q -100)dq100(D)總需求量，則可增設一個虛產地，其供應量取總需求量和總供應量的 差額，并取該產地到各銷地的單位運價為(A)小于(C)等于7 .某物流公司有三種化學原料A ,公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料若某物資的總供應量(0，可將供不應求運輸問題化為供求平衡運輸問題。(B)大于(D)超過A2,乓。每公斤原料A含B , B2, B3三種化學成分的含量分別為0.7A含Bi, R, B3的含量分別為0.1公斤、0.3公斤

4、和0.6公斤；每公斤原料A含B, B2, B3的含量分別為0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料 A, A, A的成本分別 為500元、300元和400元。今需要B成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，R成分至少80公斤。為列 岀使總成本最小的線性規劃模型，設原料 為( )(A) min S= 500x + 300x2+ 400x3(C) max S= 100x1+ 50x2+ 80x3A, A2, A的用量分別為X1公斤、X2公斤和X3公斤，則目標函數(B) min(D) max8.用MATLAB件計算方陣A的逆矩陣的命令函數為(A) int(a)(B) int(C) inv(a

5、)(D) inv(S= 100xi+ 50x2 + 80x3S= 500xi+ 300x2+ 400x3。9.設某公司運輸某物品的總收入(單位: 時的總收入為()千元。(A) 40(C) 80010.已知運輸某物品的汽車速率(公里千元)函數為R(q) = 100q 0.2 q2，則運輸量為100單位(B)8000(D) 60/小時)為v(t)，則汽車從2小時到5小時所經過的路程為5(B)2v(t)dt S(0)(D) v(t)dt2(A) hv(t)dt(C) fv(t)dt：、計算題(每小題 7分，共21分)1.已知矩陣A=2_-1-1B2C14，求: AB + C。一2 0In xy 22

6、設 2 x ，求3.計算定積分:-1©X)dx。4.已知矩陣 A= 2 -1 0， 5 設 y= (1 + x3) ln x，求：1。2 2 U 1 I -112，求：AB36.計算定積分：(x2)dx。1 x(每小題6分，共12 分)二、編程題1. 試寫出用MATLAB軟件計算函數 y = e / 1的導數的命令語句。2. 試寫出用MATLAB軟件計算不定積分In(Xx2 1)dx的命令語句。3. 試寫出用MATLAB件計算函數y=|n(x * .1，X2)的二階導數的命令語句。4. 試寫出用MATLAB件計算不定積分x2e'xdx的命令語句。四、使用題(第1題、第2題各1

7、4分，第3題19分，共47分)1. 某物流公司生產某種商品，其年銷售量為4000000件，每批生產需準備費 1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經濟批量。2. 某物流公司下屬企業欲制定生產 A和B兩種產品的生產計劃。已知生產一件A產品需要原材料1噸，動力1單位，生產設備3工時；生產一件B產品需要原材料2噸，動力1單位，生產設備1工時。在 一個生產周期內，可用原材料16噸，動力10單位，生產設備24工時。每件A產品利潤3千元，每件B產品利潤4千元。試建立能獲得最大利潤的線性規戈卩模型，并寫岀用MATLAB軟件計算該線性規劃問題的命令語句。3某物流公司下屬

8、化肥公司下設 A1, A2和A3三個供應站，定點向B1, B2, B3和B4四個城鎮供應同 一品種的化肥。已知各供應站每月能供應的化肥量及四城鎮每月的需求量、單位運價分別如下表所示：化肥供需表單位：百噸/月供應站供應量城鎮需求量B1500A1700B2250A2200B3100A3100B4150單位運價表單位：千元/百噸城鎮B1B2B3B4供應站A110523A24312A35634問如何制定運輸計劃，使每月總運輸費用最小？4. 已知運送某物品運輸量為 q噸時的成本函數 C（q） = 1000+40q （百元），運輸該物品的市場需求函 數為q= 1000- 10p （其中p為價格，單位為百元

9、/噸；q為需求量，單位為噸），求獲最大利潤時的運輸量 及最大利潤。5. 某物流公司下屬企業欲制定生產A和B兩種產品的生產計劃。已知生產一件A產品需要原材料1噸,動力1單位，生產設備3工時；生產一件B產品需要原材料2噸，動力1單位，生產設備1工時。在一個 生產周期內，可用原材料 16噸，動力10單位，生產設備24工時。每件A產品利潤3千元，每件B產品利 潤4千元。試建立使企業能獲得最大利潤的線性規劃模型，并寫岀用MATLAB件計算該線性規劃問題的命令語句。6. 設某物資要從產地 A, A A調往銷地B，B，Bs，運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：百元 /噸）如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地

10、產地B供應量Bi莊B3A40504080A100301090A120603020需求量1106090260（1 ）在上表中寫出用最小兀素法編制的初始調運方案；（2）檢驗上述初始調運方案是否最優？求最優調運方案，并計算最低運輸總費用 參考答案一、單項選擇題2.生產A產品x1公斤，需要原料甲 個周期內，原料甲能夠使用的數量最多為1.因為總供應量小于總需求量，即供不應求，應增設一個虛產地，該虛產地的供應量取總需求量和總 供應量的差額，該虛產地到各銷地的單位運價為0,便可將該不平衡運輸問題化為平衡運輸問題，故應選A3x1公斤；同時，生產B產品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；-2124公斤。因此，原料甲

11、應滿足： 3x1 + 2x22124,故B正確。T14-3-1A B = c , o3.4.5.6.邊際成本函數為 由定積分的定義,A 7. A2° _ °6-3-14|(5-18204 |L 3MC （q） = 2+2q，運輸量為100單位時的邊際成本為 MC （100） = 202，A正確。A正確。8D 9. B 10. C，故選擇Co、計算題1.11一5y,_(ln x)" (2+x2)(1 nx)(2 + x2)"2.2 2(2 x )2 x22x In xx2 2(2 x )3.4.5.6.L（x?飛；）d>1=（1 xVe1） |。仃（

12、3 6e） 4（袖=AB = _一 一2閃強叩畫）霑供狀2-1021241 _0x4e31 2xx二、編程題1.>>clear;>>syms x y;>>y=exp(sqrt(2Ax+1);>>dy=diff(y) 2.>>clear;>>syms x y;>>y=log(x+sqrt(xA2+1);>>int(y)3.>>clear;>>syms x y;>>y= log(x+sqrt(1+xA2);>>dy=diff(y,2)4.>>c

13、lear;>>syms x y;>>y=xA2*exp(-3*x);>>int(y)四、使用題1.庫存總成本函數為:q 4000000000 C(q)=40q(q)=40令C (q) =0，得經濟批量：2.設生產A, B兩種產品分別為X1件和x2件，則線性規劃模型為:max S = 3為 4x2rX1q= 400000 (件)xi3X1Xi,2X26x2 _10x2 < 24x2 -0用MATLAB軟件計算該線性規劃問題的命令語句為：>>clear;>>C=-3>>A=1>>B=

14、16>>LB=04;2; 11; 31;1024;0;>>X,fval=linprog(C ,A, B,LB)3構造運輸平衡表(單位：百噸)和運價表(單位：千元 運輸平衡表和運價表、城鎮供應站1B233343應量供1B2B3B4A1004502050700152A2001001020431A3001010563銷量521110/百噸)，并編制初始調運方案:B32對初始調（按行、列順計算檢驗數，直到岀現負檢驗數：B=o,已岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為: 調整后的第二個調運方案為：運輸平衡表和運價表005000500021 = - 5。=100 (百噸)。運方案中空

15、格 序）找閉回路,對第二個 格計算檢驗數， 驗數： =-已岀'現負 需要調整，調整 （百噸）。調整后的 案為：運輸平衡對第三個 格計算檢驗數：、城鎮.供應站1B2B3B4B供應量1B2B3B4A10035025017000152A2001001200431A3001100563銷量005502001501 1000B32434= 6。22= 4,23 = 5,24 = 5,32 = 6,33= 6,調運方案中空直到岀現負檢5。檢驗數，方案量為： =100第三個調運方、城應站B1B2B3B4供應 量B1B2B3B4A120025010015070010523A22002004312A31

16、001005634肖¥量5002501001501000表和運價表調運方案中空所有檢驗數非負，故第三個調運方案最優，最低運輸總費用為:S= 200X 10 + 250 X 5+ 100 X 2+ 150 X 3+ 200 X4 + 100 X 5=5200 (千元)4.由 q= 1000- 10p 得 p= 100 - 0.1 q 故收入函數為：R(q) = pq= 100q- 0.1 q2 利潤函數為：L(q) = R(q) - C(q) = 60q- 0.1 q2 -1000 令 MUq) = 60-0.2 q= 0 得惟一駐點：q= 300 (噸) 故當運輸量q= 300m噸時

17、S利潤最大。4x2 最大利潤為：L (300) = 8000 12.設生產A B兩種產"' 線性規劃模型為：丨八2_.、計算該線性規劃模型的kXatlae語句;為>>clear;12>>C=-3 4;>>A=1 2;1 1;3 1;>>B=16 10 24;體2 X件和X2件，顯然,口品x1 x210Xi ,X20。1X2 上X1,X2 _0>>LB=0 0;>>X,fval=linprog（C ,A, B,LB）3. 用最小兀素法編制的初始調運方案如下表所示:運輸平衡表和運價表銷地 產地B!B2供應 量

18、B!B2B3A4040504080A24060100301090A3090120603020需求量1106090260找空格對應的閉回路，計算檢驗數，直到岀現負檢驗數：12 = 10 ,13= 70 ,23 = 100,32 =- 10岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為=30噸調整后的第二個調運方案如下表所示:運輸平衡表和運價表黑、銷地 產地B1BB3供應 量B1BB3A4040504080A7030100301090A3090120603020需求量1106090260求第二個調運方案的檢驗數：12 = 10 ,13= 60 ,23 = 90 ,31= 10所有檢驗數非負，第二個調運方案最

19、優。 最低運輸總費用為：40X 50+ 70 X 30 + 30 X 10 + 30X 30+ 90 X 20 = 7100 （百 元）物流管理定量分析方法期末復習題線性規劃法1.設 A 二 _1_30_23-1-1求：abt r_1解: abt：2-311110-110 一0-1111-1-124-111-1_1，求：AB+ C.一 2_1解: AB C =-124-111-11_101 .1-V2 7-解: AB =_1-10 11210,B= 20一2 一1 ?3已知矩陣A =-11 1-11 1，求:AB.1-12 130010 2-2L3-1-1211_1-1 0_131求：bta.

20、4.已知矩陣A1001-'1-101'1-10240011=224'356上-102 一1-3217J衛0206解: bta =5設 A=°°I1 2 6 一解：2BT - A=2AB=°16.已知矩陣解： AB-2，求: 2Bt A；(2) AB .20 P 0 -1|N240 P 0-1J_21 _126-4 21 26 一j1 11° -117.已知矩陣A-2-11'I-1-1°1315求:ab.°112上03151 1 (-1) ° ° °°疋1 +1漢&

21、#176; +1匯°_1 X1 +° x° +2 X°1 2 (-1) 4 ° °° 2 1 4 1 °一1 2 ° 4 2 °1 3 (-1) 5 ° 6°疋3 +1疋5 +1疋6_1 x3 +°x5 + 2 乂61 -2 -2°411-129一_121131-1°, B=21°1121【2，求：ab.313 1解：AB= 2-1° 2 111 2、導數方法21.設 y=(x 3)inx,求：y3 解：y 二(x23) ln

22、 x (x2 7) (In x) =2x1 n x x一x3f2 .設 y= (1 + x ) In x,求：y解：y = (1 x3) In x (1 x3) (In x) = 3x2 In x 1 x273.設 y= (1 + x )lnx，求：y解:1亠x2 y，=(1 x2) Inx (1 x2)(lnx)"=2xlnx4.4 x設 y =x e，求：y解:y =(x4) ex x4 (ex) =(4x3 x4)exIn x5.設 yr，1x3解: y = (l nx)'(1+x3)(I nx)(1+x3)'-3x2 In x3 2(1 x )x3、2(1 x

23、 )xe6.設y，求:1 +x解: y(ex)(1 x)-ex(1 x)(1 x)2xex"(1 x)27.設 y= x3lnx，求： y解:y = (x3) 1 n xx3 (In x)二 3x2 In x x2三、微元變化累積11計算定積分：.0(x - 3ex)dx解:11150(x 3eX)dx=(2X3eX)|0=3e-32計算定積分：3(x2 -)dx1 x解:322133261 (x-)d(-x 2 In |x|)|1 - 21 n3x3313計算定積分：o(4x3 - 2ex)dx解:11(4x3 2ex)dx =(x4 2ex) | =2e-1-003x4.計算定積

24、分：Jx2e )dx解:o(x3 2ex)dx =(x4 2ex)|o=2e_72 15計算定積分： (2x )dx1 x解:2 1 2 .2(2x Jdx =(x2 In |x|)|3 In 21x1216.計算定積分：（ex）dx1x7 計算定積分:/(x2 -)dx解:2 1 2 o1 (ex )dx =(ex In |x |兒=e2 _e In2x2 =7 I n232 1 1 _ 解:十(x2 -)dx(-x3 In |x|)|1 x3四、表上作業法1 某公司從三個產地 A1, A2, Aa運輸某物資到三個銷地 B1, B2, Ba,各產地的供應量（單位：噸） 各銷地的需求量（單位：

25、噸）及各產地到各銷地的單位運價（單位：百元/噸）如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地產地、B1B2Ba供應量B1B2B3A113242A278128Aa156812需求量8171035（1 ）在下表中寫出用最小兀素法編制的初始調運方案： 運輸平衡表和運價表銷地產地、_、B1B2B3供應量B1B2B3A113242A278128A3156812需求量8171035（2）檢驗上述初始調運方案是否最優，若非最優，求最優調運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表'、銷地產地B1B2B3供應量B1B2B3A18513242A22578128A3

26、15156812需求量8171035找空格對應的閉回路，計算檢驗數，直到岀現負檢驗數:'12已岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為于2噸。調整后的第二個調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地產地B1B2B3供應量B1B2B3A182313242A2778128A315156812需求量8171035求第二個調運方案的檢驗數：'21= 0，'22= 2，'31= 0，'33= 6所有檢驗數非負，第二個調運方案最優。最低運輸總費用為：8X 2+ 2X 4 + 3X 2 + 7X 8 + 15X 8 = 206 （百元）2. 設某物資要從產地 A1，A2,

27、 A3調往銷地B1，B2，B3，B4,運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單 位：百元/噸）如下表所示：運輸平衡表和運價表''、銷地 產地、B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1 ）在下表中寫出用最小兀素法編制的初始調運方案： 運輸平衡表和運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（2）檢驗上述初始調運方案是否最優，若非最優，求最優調運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表7、銷地產地

28、、B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1437311311A23141928A3639741°5需求量36562°應的閉算檢驗空格對 回路，計 數：11= 1 , '12= 1， '22= °， '24= 2已岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為片1調整后的第二個調運方案如下表：運輸平衡表和運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1527311311A23141928A3639741°5需求量36562°求第二個調運方案的檢驗數:11= 1已岀現負檢驗數，方案需要再調整，調整量為斗2調整后的第三個調運方

29、案如下表：運輸平衡表和運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1257311311A21341928A3639741°5需求量36562°求第三個調運方案的檢驗數：'12= 2， '14= 1， '22= 2， 23= 1， '31 = 9， 33= 12所有檢驗數非負，故第三個調運方案最優，最低運輸總費用為：2 X 3+ 5 X 3+ 1 X 1 + 3 X 8+ 6X 4+ 3 X5 = 85 （百元）3. 設某物資要從產地A1，A2，A3調往銷地B1，B2，B3,運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位:百元/噸）如下表所示：

30、運輸平衡表和運價表、 銷地B1B2B3供應量B1B2B3產地A13°867A245435A325658需求量6°3°1°1°°(1 )在下表中寫出用最小兀素法編制的初始調運方案： 運輸平衡表和運價表銷地產地、B1B2B3供應量B1B2B3A13°867A245435A325658需求量6°3°1°1°°(2)檢驗上述初始調運方案是否最優，若非最優，求最優調運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地產地 '、一、B

31、1B2B3供應量B1B2B3A12°1°3°867A2153°45435A32525658需求量6°3°1°1°°找空格對應的閉回路，計算檢驗數，直到岀現負檢驗數：，12=_ 1已岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為右20噸。調整后的第二個調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地產地 *B1B2B3供應量B1B2B3A12°1°3°867A2351°45435A32525658需求量6°3°1°1°°求第二個調運方

32、案的檢驗數：'11= 1， '23= 1， '32= °， 33= 2所有檢驗數非負，第二個調運方案最優。最低運輸總費用為：20 X 6+ 10 X 7 + 35X 4+ 10 X 3 + 25 X 6= 510 （百元）4. 設某物資要從產地 Ai, A2, A3調往銷地Bi, B2, B3, B4，運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單 位：百元/噸）如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地產地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A17103113A248291A3951047需求量656320（1 ）在上表中寫出用最小兀素法編制的初始調運方案；（2）檢驗上述初始

33、調運方案是否最優，若非最優，求最優調運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1347131301A21348291A336951470需求量656320找空格對應的閉回路，計算檢驗數，直到岀現負檢驗數：.-13= 2，'14= 1，.； 21 = 1已岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為斗1噸。調整后的第二個調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地地B1B2B3B4供應量B1B2B3B4A1257103113A21348291A336951047需求量656320求第二個調運方案的檢驗

34、數：>13= 2,>14= 0,>22= 1，23= 2 ,>32= 12，入34= 9所有檢驗數非負，第二個調運方案最優。最低運輸總費用為：2 X10+ 5 X 3+ 1 X 8+ 3 X 1 + 3 X 5+ 6 X 4=85 （百元）5. 設某物資要從產地 A1, A2, A3調往銷地B1, B2, B3,運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位: 百元/噸）如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地產地B1B2B3供應量B1B2B3A140504080A2100301090A3120603020需求量1106090260（1 ）在上表中寫出用最小兀素法編制的初始調運方案；（

35、2）檢驗上述初始調運方案是否最優？求最優調運方案，并計算最低運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表、導地 產地"B1B2B3供應量B1B2B324060100301090A33090120603020需求量1106090260找空格對應的閉回路，計算檢驗數，直到岀現負檢驗數：'12= 10，'13= 70， '23= 100， 32= 10岀現負檢驗數，方案需要調整，調整量為4 30噸。調整后的第二個調運方案如下表所示：運輸平衡表和運價表銷地 產地'B1B2B3供應量B1B2B3A1404

36、0504080A27030100301090A33090120603020需求量1106090260求第二個調運方案的檢驗數:12= 10,'13= 60,，23= 90, .31= 10所有檢驗數非負，第二個調運方案最優。最低運輸總費用為：40 X 50+ 70 X 30 + 30 X 10 + 30 X 30+ 90 X 20 = 7100 （百元）6. 某物資要從產地 A1, A2, A3調往銷地B1, B2, B3,運輸平衡表和運價表如下表所示:運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：元/噸）銷地產地B1B2B3供應量B1B2B3A120504080A250301090A380603020需求量504060150試用最小元素法編制初始調運方案，并求最優調運方案和最小運輸總費用 解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：運輸平衡表（單位：噸）和運價表（單位：元/噸）'