1、頁1第2020 屆閩粵贛三省十二校高三上學期聯合調研考試數學（理）（考試時間：150 分鐘 總分：150 分）第 I 卷（選擇題共 60 分）、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合AxRx2x 20,B 1,0,1,貝U AI BA.1,0,12已知3 i zA.第一象限3. m log40.4,n1,0C.0,14i i 為虛數單位，則復數z在復平面上所對應的點在 B.第二象限0.40.54, p 0.4 ,D.0C.第三象限）D.第四象限A. m n pB. m p4如圖，一二為等腰直角三角形,A -

2、1C. p m nD. n pm一 -,為斜邊-二的高,三為線段的中點，則.C .二二5.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90 后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980 1989 年之間出生，80 前指 1979 年 及以前出生.A 互聯網行業從業人員中90 后占一半以上B 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的C.互聯網行業中從事運營崗位的人數 D .互聯網行業中從事技術崗位的人數2 26.已知代B,C是雙曲線2y1（aa b20%90 后比 80 前多90

3、 后比 80 后多0,b0）上的三個點,BF AC且2 AFA.53CF，則該雙曲線的離心率是（ 17-17B.C.37.函數f()x log2x，則不等式f(xA.(,1)(4,)B.(C.( 4, 1)(1,2)D.(1)f(3)AB經過原點0,AC經過右焦點F，若0的解集為（,4)(1,)1,1)(1,4)頁2第頁3第B.8、3成等差數列，則C的大小為（2B.3則（）第 II 卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請把正確的答案填在橫線上。1 1a13 .已知2,1,-，2,1,2,3，若幕函數f x X為奇函數，且在 0,上遞減，則a

4、_8已知函數f x2sinx0,2的兩條相鄰對稱軸的距離為-，把f x的圖象向右平移個單位得函數g6x的圖象，且g x為偶函數，則f x的單調增區間為（A.4T，k ZB.k4T，kC.2k ,2k6D.k6,k3,k9.已知直三棱柱ABCA1B1G,的各頂點都在球0 的球面上,且ABAC2, BC2、3,若球 0 的體積為竺5，則這個直三棱柱的體積等于（310.在ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, S為ABC的面積,sin，且A,B,Cb c42C.11.已知函數f （x）x,x 02xe ,xg(x)ex（e是自然對數的底數）若關于x的方程g(f(x) m有兩個不等實根X1

5、、x2,x2,則x2x1的最小值為（A.丄丄(12ln 2)ln2.1 In2D.丄丄(12ln 2)12.設M,N是拋物線x上的兩個不同的點，O是坐標原點，若直線OM與ON的斜率之積為A.|OMI |ON I 42B 以MN為直徑的圓的面積大于42C.直線MN過拋物線yx的焦點D.O到直線MN的距離不大于 2頁4第14.函數f(x) excosx的圖象在點(0, f (0)處的切線的傾斜角為15.有 4 名高三學生準備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省 4 個地方旅游， 假設每名同學均從這4 個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為 _明、證明過程或演算步驟，解答應寫在

6、答題卡上的指定區域內17已知公差不為 0 的等差數列an滿足a39,a2是的等比中項(1)求數列an的通項公式；1數列bn滿足bn,求數列bn的前n項的Snn(an7)18如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，PA AB 1,PB PD 2(1)證明:BD平面PAC;(2)若E是PC的中點，F是棱PD上一點，且BE/平面ACF，求二面角F AC D的余弦值x2v219.已知橢圓C：亍1(b 0)的一個焦點坐標為(2,0).5b b(I )求橢圓C的方程；(n )已知點E(3,0),過點(1,0)的直線I(與x軸不重合)與橢圓C交于M , N兩點，直線ME與直線x 5相交于點F，試

7、證明：直線FN與x軸平行.16.如圖，三棱錐 A BCD 中，AC = AD = BC = BD = 10, AB12,點 P 在側面 ACD 上，且到直線 AB 的距離為，則 PB三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應寫出=8, CD =的最大值是文字說頁5第20年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的n(n N*)頁6第1個坑進行播種，每個坑播 3 粒種子，每粒種子發芽的概率均為 -，且每粒種子是否發芽相互獨立對每2個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.(1) 當n取何值時，有 3 個坑要補播種的概率最大？

8、最大概率為多少？(2) 當n 4時，用X表示要補播種的坑的個數，求X的分布列與數學期望.21.(本小題 12 分)1mx齊nx 2lnx 1，f(x)是f(x)的導函數.請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22 .(本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線 C 的極坐標方程為6cos以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐x 2 t cos的參數方程為(t 為參數).y 1 t si n已知函數f(x)(1)證明：當m 2時,f (x)在(0,)上有唯一零點;(2)若存在X1,X2(0,)，且X1X2

9、時,X1” 2f X2，證明：X1X2m標系，直線，求曲線C的直角坐標方程以及直線I 的極坐標方程；2P2,23.(本小題滿分()若(n)設點1,曲線C與直線 l 交于A、B兩點,PA2PB的最小值.1丨ff X-x a a R3(1)當a 2時,(2 )設不等式 xX的解集為求實數a的取值范圍.10 分)選修 4 5:不等式選講解不等式X已知函數頁7第數學(理科)答案、選擇題:題號123456789101112答案CBBBDBCDBCAD、填空題三、解答題：17. ( 1)設等差數列的公差為忒廻貯疔，則I -I- 2d = 9I(a+ ci)2= ! (ttj + 6tf)解得一二=或.二：

10、(舍去)，爲二- - -18. (1)證明：PA AB AD 1,PB PD2PA2AB2PB2，PA2AD2PD2， PA AB,PA AD,AB AD A,AB, AD平面ABCD PA平面ABCD，而BD平面ABCD-PA BD.又 TABCD為正方形，AC BD,PA AC A,PA, AC平面PAC.13.14.415.1616.57(2)5乂+皿+4頁8第 BD平面PAC(2)解：如圖，連接ED，取ED的中點M,設ACBD從而BE P平面ju以OB、juvOC、jjjvOC0邁2,0,連接0M，則BE POM,ACM，平面ACM與PD的交點即為Fjuu一OE為x, y, z軸建立如

11、圖所示的空間直角坐標系O xyz,ujuvOMjuv juvOE OD平面ACF即平面uuv1 juv,OE0,0,OD2ACM，設其法向量為x,y,z，vuuvntnOC 0,剛y 0,則vjjjv即n OM 0,2x z 0,易知平面ACD的一個法向量為m0,0,1， iv vcos .m, n-jvm nuv vm n因為二面角F ACD為銳二面角, 故所求余弦值為c 2,19.( I )由題意可知22所以a 5b .a25,b21所以橢圓C的方程為2x2彳Iy 1.(n)當直線I的斜率不存在時，此時MN x軸設D 1,0，直線x5與x軸相交于點G，易得點E 3,0是點D 1,0和點G

12、5,0的中點，又因為MDDN,所以FGDN，所以直線FNx軸.當直線I的斜率存在時，設直線I的方程為y kx 1 k 0 M %, % , N X2,y2.頁9第播種的概率最大.(2) n = 4 時，X 的所有可能的取值為0, 1, 2, 3, 4分別計算出每個變量對應的概率,列出分布列，求期望即可.因為點E 3,0，所以直線ME的方程為yX1令x 5，所以y%x-i32y1由y2xk x5y21 ,消去y得55k2x210k2x5 k210.顯然0恒成立.所以Xi10k215k25 k25k21因為y2yFy22y1X12yik x21 x13 2k x11M 3x1x23X25 k215

13、k21孳55k215k2k21 6k25k23所以y220. (1)XiyF所以直線FN/x軸綜上所述，所以直線FNx軸.6時, 有 3 個坑要補播種的概率最大，最大概率為(1)將有 3 個坑需要補種表示成 n 的函數，考查函數隨5;(2)見解16n 的變化情況，即可得到n 為何值時有 3 個坑要補(1)對一個坑而言，要補播種的概率C；有 3 個坑要補播種的概率為Co欲使C3n最大，只需C；C；C3C1解得56，因為nN*，所以5,6,頁10第當n 5時，C531;當n 6時，C63-;216 216所以當n 5或n 6時，有 3 個坑要補播種的概率最大，最大概率為(2)由已知，X的可能取值為

14、 0, 1, 2, 3, 4.X B 4,121)時，512COSx f (x)在,)上沒有零點綜上知，f (x)在(0,)上有唯一零點X01234P113111648416所以X的分布列為的數學期望EXX412.21m1mx1sin x1In x-i 1x2sin x2In x21,2222m ,In x,x21 .sin x1.In x2x1sin x222(2)證明：不妨設0 x1X2，由f疋51621(1 )證明：當 m2時，f(x) x1-sin x2ln xf (x)1cosx2在(0,(0,)時,f (x)為增函數,)上有唯一零點;頁11第設g(x) x sinx，則g (x)1

15、 cosx-0，故g(x)在(0,)為增函數,f X2得11X2x2x1sin x2sin捲X2捲,. mIn xi2In x2sin x2sin論,mIn x2In x22F面證明:嚴十芯.In x2In x-ix2sin x2x-isin x，從而x2論頁12第丄x2t1Lt1令t，則t 1,即證明t,只要證明lntln tJtX2o.（*）設h(t) lntt 1，則Vt2頁1h(t)2tTT h(t)在(1,）單調遞減.當t 1時，h(t) h(1)0，從而（*）得證，即X2X1ln x2In x1m、x1x2，即x/2222. (1)曲線 C:6 cos，將x cos ,ysin.代入得2 2x +y -6x= 0即曲線 C 的直角坐標方程為（x-3）2+y2= 9.直線xl:y2, （t 為參數），所以 x= 2,故直線1 t的極坐標方程為cos 2.5 分(2)聯立直線l 與曲線 C 的方程得（t cos sin ）2(tsin1)2即t22t(cossin )70設點 A，B 對應的參數分別為 ti,t2,則t1t22(cossin),t1t2因為PAPB2 2 2t1t2(t12t2)2t1t24(cossin)21