1、紹興一中2015學年第一學期期末考試高二數學一、選擇題（每小題3分，共24分）1.與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（ ）Ax-y+8=0或x-y-1=0 Bx+y+8=0或x+y-1=0Cx+y-3=0或x+y+3=0 Dx+y-3=0或x+y+9=02.長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（ ）A. B C50 D2003.設l，m是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（ ）A若l，=m，則lmB若l，l，則C若l，m，則lmD若l，ml，則m4.若直線y=x+m與曲線=x有兩個不同的交點，則實數m的取值

2、范圍為（ ）A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）A4BCD86.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將ADE折起，在折起過程中，有幾個正確 （ ）.ED平面ACD .CD平面BED .BD平面ACD .AD平面BEDA.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.點P(-3，1)在橢圓(ab0)的左準線()上過點P且方向為=（2，-5）的光線，經直線y =2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）A B CD8.已知點A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則

3、b的取值范圍是（ ）ABC D二、填空題（每小題3分，其中第9,15題各4分，共23分）9.直觀圖（如圖）中，四邊形OABC為菱形且邊長為2cm，則在xOy坐標中四邊形ABCD為 ，面積為 cm210.李師傅在建材商店購買了三根外圍直徑都為10cm的鋼管，為了便于攜帶，他將三根鋼管用鐵絲緊緊捆住，截面如圖所示，則鐵絲捆扎一圈的長度為 cm11.橢圓E：內有一點P(2，1)，則經過P并且以P為中點的弦所在直線方程為 12.四面體的棱長中，有兩條為、，其余的全為1，它的體積是 13.連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為和，M、N分別是AB、CD的中點，兩條弦的

4、兩端都在球面上運動，有下面四個命題：弦AB、CD可能相交于點M； 弦AB、CD可能相交于點N；MN的最大值是5； MN的最小值是1；其中所有正確命題的序號為 14.設圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y6=0，點P（x0，y0）l，存在點QC，使OPQ=60°（O為坐標原點），則x0的取值范圍是 15.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=的點P的個數為 ；若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數為6，則m的取值范圍是 三、解答題（本大題共5題，共53分）16.（本題滿分8分）如圖，一個圓錐的底面半徑為2

5、cm，高為6cm，其中有一個高為xcm的內接圓柱（1）試用x表示圓柱的側面積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大17.（本題滿分9分）已知圓，直線（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點A、B；（2）求弦AB的中點M的軌跡方程.18.（本題滿分10分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點（1）證明：CDAE；（2）證明：PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值19.（本題滿分12分）已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；（

6、2）若的外接圓為圓N，試問：當P在直線上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由（3）求線段AB長度的最小值20.（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知是橢圓上的一點，從原點O向圓作兩條切線，分別交橢圓于點P,Q.(1) 若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；(2) 若直線OP，OQ的斜率存在，并記為，求證；(3) 試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由OPRQxy紹興一中2015學年第一學期期末考試高二數學答案一、選擇題（每小題3分，共24分）12345678DCBBBAAB二、填空題（每小題3分，其中第9,15題各4分，共23分）

7、9.矩形 8 10. 30+10 11. x+2y4=0 12. 13. 14.15.12 16.（1）S圓柱側=4分（2）由（1）知當時，這個二次函數有最大值為6，當圓柱的高為3cm時，它的側面積最大為6cm28分17. （1）解法一：圓的圓心為，半徑為。圓心C到直線的距離，直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；方法二：直線過定點，而點在圓內直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個不同交點；4分（2）當M與P不重合時，連結CM、CP，則，又因為,設，則，化簡得：7分當M與P重合時，也滿足上式。故弦AB中點的軌跡方程是。9分18.（1）證明：PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又

8、ACCD，ACPA=A，CD平面PAC，又AE平面PAC，CDAE；3分（2）證明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60°，則ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中點AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面ABE；6分（3）解：過E點作EMPD于M點，連結AM，由（2）知AE平面PCD，則AEPD，則PD平面AEM，AMPD，則AME是二面角APDC的平面角設AC=a，AD=，PA=A，PD=a，AM=，在RtAE

9、M中，AE=a，EM=a，則tanAME=10分或直接建立空間直角坐標系求解，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，設AC=a,則A（0,0,0），P(0,0,a),D(0,0),C(,0)。19.（1）由題意知，圓M的半徑，設，PA是圓M的一條切線，解得，或4分（2）設，經過A，P，M三點的圓N以MP為直徑，其方程為，即，由，解得或，圓過定點，8分（3）因為圓N方程為，即，圓M：，即，-得：圓M方程與圓N相交弦AB所在直線方程為：，點M到直線AB的距離，相交弦長即：，當時，AB有最小值12分20.（1）由圓R的方程知圓R的半徑r=,|OR|=4，即，又點R在橢圓上，所以，聯立，解得，所以圓R的方程為4分（2）因為直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，5分化簡得，所以k1，k2是方程的兩個不相等的實數根，由韋