1、 1.8 充要條件 孟曉華（20061021134） 教學目標：（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想教學重點難點：關于充要條件的判斷教學用具：幻燈機或實物投影儀教學過程設計1復習引入練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：（1）若，則；（2）若，則；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（5）若，則；（6）若方程有兩個不等的實數解，則（學生口答，教師板書）（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）

2、是假命題置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題如何判斷其真假的？答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作2講授新課（板書充分條件的定義）一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系（學生口答）（1）“，”是“”成立的充分條件；（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；（3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的充分條

3、件從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件（板書必要條件的定義）提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題（學生口答）（1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直

4、”的充分條件；（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；（6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作（板書充要條件的定義）3鞏固新課例1 （用投影儀投影）BA是B的什么條件B是的什么條件是有理數是實數、是奇數是偶數是4的倍數是6的倍數（學生活動，教師引導學生作出下面回答）因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分

5、條件；、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；表示或，所以是成立的必要非充分條件；由交集的定義可知且是成立的充要條件；由知且，所以是成立的充分非必要條件；由知或，所以是，成立的必要非充分條件；易知“是4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識）例2 已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系（投影）解：由已知得，所以是的充分條件，或是的必要條件4小結回授今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問