1、2016-2017學年河南省新鄉市高一（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合A=x|y=lg（2x1），B=2，1，0，1，3，則AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，32已知函數f（x）=，則ff（0）+2等于（）A2B3C4D63以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=24已知直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，則a的值為（）A1B2C4D

2、165已知冪函數f（x）=x的圖象過點，則函數g（x）=（x2）f（x）在區間上的最小值是（）A1B2C3D46設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則7已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A4BC2D28若x0，則函數與y2=logax（a0，且a1）在同一坐標系上的部分圖象只可能是（）ABCD9已知函數f（x）=ax1（a0，且a1），當x（0，+）時，f（x）0，且函數g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，則a的取值

3、范圍是（）A（1，+）BC（1，3D（1，510如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48B57C63D6811在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的動點若CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為（）ABCD12若關于x的不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。把答案填寫在答題卡中的橫線上）13已知f（x）是奇函數，當x0時，f（x）=x2x+a1，若f（1）=，則a=14已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若

4、2A，則x=15已知長方體ABCDA1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA平面BDE，則=16已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點A（0，1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17（10分）已知集合A=a3，a，函數（2x5）的單調減區間為集合B（1）若a=0，求（RA）（RB）；（2）若AB=A，求實數a的取值范圍18（12分）已知不過第二象限的直線l：axy4=0與圓x2+（y1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1

5、過點（3，1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程19（12分）已知a0，a1且loga3loga2，若函數f（x）=logax在區間a，2a上的最大值與最小值之差為1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數g（x）=|logax1|的單調區間20（12分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中點（1）求證：平面CFM平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN平面BEF21（12分）已知點P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+

6、4=0（1）設過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由22（12分）已知函數f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立2016-2017學年河南省新鄉市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合A=x|y=

7、lg（2x1），B=2，1，0，1，3，則AB等于（）A3B1，3C0，1，3D1，0，1，3【考點】交集及其運算【分析】求出A中x的范圍確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=lg（2x1），得到2x10，解得：x，即A=x|x，B=2，1，0，1，3，AB=1，3，故選：B【點評】此題考查了交集以及運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2已知函數f（x）=，則ff（0）+2等于（）A2B3C4D6【考點】函數的值【分析】先求出f（0）+2=（2×01）+2=1，從而ff（0）+2=f（1），由此能求出結果【解答】解：函數f（x）=，f（0）+2=（2×01）

8、+2=1，ff（0）+2=f（1）=1+3=4故選：C【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用3以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2【考點】圓的標準方程【分析】根據題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出，寫出圓的標準方程即可【解答】解：圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），圓C方程為（x2）2+（y1）2=4故選A【點評】此題考查了圓的標準方程，求出圓的半徑是解本題的

9、關鍵4已知直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，則a的值為（）A1B2C4D16【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】利用直線與直線垂直的性質求解【解答】解：直線3x+（3a3）y=0與直線2xy3=0垂直，=1解得a=2，故選：B【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質的合理運用5已知冪函數f（x）=x的圖象過點，則函數g（x）=（x2）f（x）在區間上的最小值是（）A1B2C3D4【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】求出冪函數f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據函數的單調性求出g（x）在閉區間上的最小

10、值即可【解答】解：冪函數f（x）=x的圖象過點，2=，解得：=1，故g（x）=1，而g（x）在，1遞增，故g（x）min=g（）=3，故選：C【點評】本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性、最值問題，是一道基礎題6設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系【分析】A選項mn，m，則n，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項，m，則m，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項，m，則m可由線面的位置關系進行判斷；

11、D選項ab，a，b，則，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n是可能的；B選項不正確，因為，m時，m，m都是可能的；C選項不正確，因為，m時，可能有m；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，屬基礎題7已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A4BC2D2【考點】直線與圓的位置關系【分析】利用圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出

12、圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，），圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，a=2，圓心坐標為（1，1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題8若x0，則函數與y2=logax（a0，且a1）在同一坐標系上的部分圖象只可能是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】結合指數函數和對數函數的圖象和性質，分析出當a1時，兩個函數的圖象形狀，可得答案【解答】解：當a1時，函數為增函數，且圖象過（0，1）點，

13、向右和x軸無限接近，函數y2=logax（a0，且a1）為增函數，且圖象過（1，0）點，向左和y軸無限接近，此時答案B符合要求，當0a1時，函數為減函數，且圖象過（0，1）點，函數y2=logax（a0，且a1）為減函數，且圖象過（1，0）點，向左和y軸無限接近，此時無滿足條件的圖象故選：B【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，熟練掌握指數函數和對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵9已知函數f（x）=ax1（a0，且a1），當x（0，+）時，f（x）0，且函數g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A（1，+）BC（1，3D（1，5【考點】指數函數的圖象變換【分析】對a分

14、類討論：利用指數函數的單調性可得a1由于函數g（x）=ax+15的圖象不過第二象限，可得g（0）0，求解即可得答案【解答】解：當a1時，函數f（x）在（0，+）上單調遞增，f（x）=ax10；當0a1時，函數f（x）在（0，+）上單調遞減，f（x）=ax10，舍去故a1函數g（x）=f（x+1）4的圖象不過第二象限，g（0）=a150，a5，a的取值范圍是（1，5故選：D【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了數學轉化思想方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題10如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48B57C63D68【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積

15、、體積【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側面積和，進而求得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔11在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD

16、上的動點若CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐CABE的體積【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設E（a，0，c），則（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的

17、距離d=2，三棱錐CABE的體積：VCABE=VEABC=故選：D【點評】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用12若關于x的不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍是（）ABCD【考點】函數恒成立問題【分析】兩個函數的恒成立問題轉化為最值問題，此題4xlogax對x（0，）恒成立，函數的圖象不在y=logax圖象的上方對數函數另一方面要注意分類對底數a討論即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當時，函數的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當a1時，函數的圖象在y=logax圖象的上方；當0a1時，解得故選：A【點評】本題考查了函數在其定義域內值域

18、的問題，兩個函數的恒成立問題轉化為最值問題對數函數另一方面要注意分類對底數a討論屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。把答案填寫在答題卡中的橫線上）13已知f（x）是奇函數，當x0時，f（x）=x2x+a1，若f（1）=，則a=3【考點】函數奇偶性的性質【分析】由題意，f（1）=21+a1=，即可求出a的值【解答】解：由題意，f（1）=21+a1，f（1）=f（1），a=3，故答案為3【點評】本題考查函數值的計算，考查計算的性質，比較基礎14已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，則x=2【考點】元素與集合關系的判斷【分析】由已知集合A=0，1，lo

19、g3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；關鍵元素的互異性得到x值【解答】解：因為集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2【點評】本題考查了元素與集合 的關系以及集合運算的性質；屬于基礎題15已知長方體ABCDA1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA平面BDE，則=【考點】棱柱的結構特征【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D為原點，建立空間直角坐標系Oxyz，設AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，

20、），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案為：【點評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用16已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點A（0，1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是32，72【考點】直線與圓的位置關系【分析】利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論【解答】解：設P點的坐標為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3

21、+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）當sin（+）=1時，即12sin+16cos=20時，d取最大值72，當sin（+）=1時，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范圍是32，72故答案為32，72【點評】本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數方程是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17（10分）（2016秋新鄉期末）已知集合A=a3，a，函數（2x5）的單調減區間為集合B（1）若a=0，求（RA）（RB）；（2）若AB=A，求實數a的取值范圍【考點】交、并、補集的混合運算；

22、集合的包含關系判斷及應用【分析】（1）根據二次函數、指數函數、復合函數的單調性求出集合B，由條件和補集的運算求出RA、RB，由交集的運算求出（RA）（RB）；（2）由AB=A得AB，根據子集的定義和題意列出不等式組，求出實數a的取值范圍【解答】解：（1）由題意知函數f（x）的定義域是：2，5，則函數y=x24x=（x2）24的減區間為2，2，又，則函數f（x）的減區間2，2，即集合B=2，2，當a=0時，A=3，0，則RA=（，3）（0，+），（RB）=（，2）（2，+）；所以（RA）（RB）=（，2）（0，+）；（2）由AB=A得，AB=2，2，所以，解得1a2，即實數a的取值范圍為1，2【

23、點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，集合之間的關系，以及二次函數、指數函數、復合函數的單調性，屬于中檔題18（12分）（2016秋新鄉期末）已知不過第二象限的直線l：axy4=0與圓x2+（y1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y1）2=5相切，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點（3，1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線

24、的斜率，即可求直線l2的方程【解答】解：（1）直線l與圓x2+（y1）2=5相切，（2分）直線l不過第二象限，a=2，直線l的方程為2xy4=0；（4分）（2）直線l1過點（3，1）且與直線l平行，直線l1的方程為2xy+b=0，直線l1過點（3，1），b=7，則直線l1的方程為2xy7=0，（7分）直線l2與l1關于y=1對稱，直線l2的斜率為2，且過點（4，1），（9分）直線l2的斜率為y1=2（x4），即化簡得2x+y9=0（10分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，屬于中檔題19（12分）（2016秋新鄉期末）已知a0，a1且loga3loga2，若函數f（x）=lo

25、gax在區間a，2a上的最大值與最小值之差為1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數g（x）=|logax1|的單調區間【考點】對數函數的圖象與性質【分析】（1）根據對數函數的性質求出a的范圍，根據函數的單調性得到loga（2a）logaa=1，求出a的值即可；（2）根據函數的單調性得到關于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數的單調區間即可【解答】解：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上為增函數，loga（2a）logaa=1，a=2（2）依題意可知解得，所求不等式的解集為（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，當且僅當x=2時，g（x

26、）=0，則函數在（0，2）上為減函數，在（2，+）上為增函數，g（x）的減函數為（0，2），增區間為（2，+）【點評】本題考查了對數函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道中檔題20（12分）（2016衡陽縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中點（1）求證：平面CFM平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN平面BEF【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導出四邊形BCDM是正方形，從而BDCM，又DFCM，由此能證明CM平面BDF

27、（2）過N作NOEF，交EF于O，連結MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導出N是CE的中點時，MN平面BEF【解答】證明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，連接DM，則DMAB，ABCD，BCD=90°，四邊形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN平面BEF證明如下：過N作NOEF，交ED于O，連結MO，ECFD，四邊形EFON是平行四邊形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，連結OE，則OEDCMB，且OE=DC=MB，四邊

28、形BMOE是平行四邊形，則OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN平面OMN，MN平面BEF【點評】本題考查線面垂直的證明，考查滿足線面平行的點的位置的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養21（12分）（2016秋新鄉期末）已知點P（2，0）及圓C：x2+y26x+4y+4=0（1）設過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設直線axy+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發現|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據P