1、河南省鄭州市2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時(shí)間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效交卷時(shí)只交答題卡第卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合Axx4，Bx12x10，則CRAB A（4，） B0， C（，4 D（1，42命題“0，使得0”的否定是A0，0 B0，0 C0，0 D0，03定義運(yùn)算adbc，則符合條件0的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4設(shè)為第四象限的角，c

2、os，則sin2A B C D5某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A2014 B2015 C2016 D20176經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且漸近線與圓相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A B C D7平面內(nèi)滿足約束條件，的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镸，區(qū)域M關(guān)于直線2xy0的對(duì)稱區(qū)域?yàn)椋瑒t區(qū)域M和區(qū)域內(nèi)最近的兩點(diǎn)的距離為 A B C D8將函數(shù)f（x）cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì) A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 B在（0，）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù) C在（，）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱9如圖是正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖

3、，則其側(cè)視圖的面積是 A4 B5 C6 D710已知定義在R上的奇函數(shù)yf（x）的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，當(dāng)0x1時(shí)，f（x），則方程f（x）10在（0，6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為 A8 B10 C12 D1611設(shè)數(shù)列滿足：a11，a23，且2n（n1）（n1），則a20的值是 A4 B4 C4 D412對(duì)R，n0，2，向量c（2n3cos，n3sin）的長(zhǎng)度不超過(guò)6的概率為 A B C D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第2224題為選考題考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13曲線f（x）x3在點(diǎn)P（1，3）處的切線方程是

4、_14已知為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項(xiàng)，則a1_15已知正數(shù)x，y滿足2xy30，則2xy的最小值是_16在正三棱錐VABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足cos2Ccos2A2sin（C）·sin（C） （）求角A的值； （）若a且ba，求2bc的取值范圍18（本小題滿分12分） 為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在

5、某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異；（）若對(duì)年齡在5，15）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少? 參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿分12分） 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED平面ABCD，BF1 （）求證：AD平面BFED； （）已知點(diǎn)P在線段EF上，2求三棱錐EAPD的體積20（本小題滿分12分）已知曲線C的方程是（m0

6、，n0），且曲線C過(guò)A（，），B（， ）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （）求曲線C的方程；（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線C上兩點(diǎn)，向量p（x1，y1），q（x2，y2），且p·q0，若直線MN過(guò)（0，），求直線MN的斜率21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x） （）討論函數(shù)yf（x）在x（m，）上的單調(diào)性； （）若m（0，則當(dāng)xm，m1時(shí)，函數(shù)yf（x）的圖象是否總在函數(shù)g（x）x圖象上方?請(qǐng)寫出判斷過(guò)程請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選

7、講 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以A為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E （）求證：E為CD的中點(diǎn)； （）求EF·FB的值23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 （）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程； （）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且PA·PB1，求實(shí)數(shù)m的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）x6mx（mR） （）當(dāng)m3時(shí)，求不等式f（x）5的解集； （）若不

8、等式f（x）7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍參考答案一、選擇題BAADD ADBCC DC二、填空題13.， 14.， 15.， 16.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟）17 解：（1）由已知得，2分化簡(jiǎn)得，故5分（2）由正弦定理，得，7分因?yàn)椋裕?分故= 11分所以 12分18解：()2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì)支持 32不支持 18合 計(jì)1040 502分4分所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異. 5分 ()設(shè)年齡在5,15)中支持“生育二胎”的4人分別為a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的

9、人記為M, 6分則從年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.8分設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件A，9分則事件A所有可能的結(jié)果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,11分所以對(duì)年齡在5,15)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí),恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為.12分19解：(1)在梯形中， 2分 平面平面平面平面， 4分 又 6分（2）由（1）知平面 8分 /, 且 10分12分20.解：（1）由題可得：，解得所以曲線方程為 .4分（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程為得：， 6分= 8分 10分即.12分21.（本小題滿分12分）解：（1），所以.4分（2）由（1）知所以其最小值為.因?yàn)椋谧畲笾禐?6分所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，其中令，令，則因所以，單調(diào)遞增；8分所以，故存在使得所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 10分所以所以時(shí)，即也即所以函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象上方.12分22解：（）由題可知是以為圓心，為半徑作圓，而為正方形，為圓的切線.依據(jù)切割線定理得. 2分 圓以 為直徑，是圓的切線，同樣依據(jù)切割