1、2010年全國各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編（概率一） 一、選擇題:1. (2010年高考湖北卷理科4)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰于向上    的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是 A.  B.  C.  D.【答案】C【解析】因?yàn)槭录嗀，B中至少有一件發(fā)生與都不發(fā)生互為對(duì)立事件，故所求概率為，選C。2. (2010年全國高考寧夏卷6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望

2、為（A）100         （B）200         （C）300          （D）400【答案】B  解析：根據(jù)題意顯然有，所以，故3（2010年高考江西卷理科11）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查

3、兩枚.國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為和.則A                 B                 C          D以上三種情況都有可能【答案】B4（

4、2010年高考遼寧卷理科3）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（A）     (B)   (C)    (D)【答案】B 二、填空題：1（2010年高考福建卷理科13）某次知識(shí)競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于  

5、;        。【答案】0.128【命題意圖】2（2010年高考安徽卷理科15）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。；   ；   事件與事件相互獨(dú)立；是兩兩互斥的事件；  的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)15.【解析】易見是兩兩互斥的事

6、件，而。【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.本題在是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知事件B的概率是確定的.3. (2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科14）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的期望，則y的值為         【答案】0.4【解析】由表格可知：聯(lián)合解得.4. (2010年高考湖南卷理科11)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則1的概率為_.【答案】【解析】P（1）【命題意圖】本題考察幾何概率，屬容易題。5. (2010年高考安徽卷理科15)甲罐中有5個(gè)紅

7、球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。；   ；   事件與事件相互獨(dú)立；是兩兩互斥的事件；  的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)【答案】【解析】易見是兩兩互斥的事件，而。【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.本題在是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知事件B的概率是確定的

8、.6（2010年高考江蘇卷試題3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _.【答案】 解析考查古典概型知識(shí)。7. (2010年全國高考寧夏卷13）設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到N個(gè)點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為      。【答案】  解析：的幾何意義是函數(shù)的圖像與軸、直線和直線所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知8（2010年高考陜西卷理科13）從如圖所示的長方

9、形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自陰影部分的概率為.【解析】本題屬于幾何概型求概率，所求概率為.9（2010年高考上海市理科6）隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是           【答案】8.210（2010年高考上海市理科9）從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（AB）=       （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 【答案】11. (2010年高考重慶市

10、理科13)某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_【答案】解析：由得12（2010年上海市春季高考9)連續(xù)擲兩次骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于4的概率為            （結(jié)果用數(shù)值表示）答案：。解析：點(diǎn)數(shù)和為的結(jié)果為（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，而總的試驗(yàn)結(jié)果為36個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式可得。三、解答題：1（2010年高考山東卷理科20）（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競賽,第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題，規(guī)則

11、如下：     每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；     每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；     每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問題回答正

12、確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.()求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（）用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)的.【解析】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率和求解方法，考查用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解：設(shè)分別為第一、二、三、四個(gè)問題.用表示甲同學(xué)第個(gè)問題回答正確，用表示甲同學(xué)第個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則與是對(duì)立事件.由題意得所以（）記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件，則為（）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為：.由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，經(jīng)計(jì)算隨機(jī)變量的分布列為       所以 .【

13、命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。2（2010年高考福建卷理科16）（本小題滿分13分）設(shè)是不等式的解集，整數(shù)。（1）記使得“成立的有序數(shù)組”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（2）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。【命題意圖】本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類與整合思想、必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。【解析】（1）由得，即，由于整數(shù)且，所以A包含的基本事件為。（2）由于的所有不同取值為所以的所有不同取值為，且有，故的分布列為 0149P

14、所以=。3.(2010年高考天津卷理科18) (本小題滿分12分)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。()假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率：()假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率：()假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列。【命題意圖】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

15、【解析】（1）解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則           =       =（）解：由題意可知，的所有可能取值為               &

16、#160;    =所以的分布列是01236P4. （2010年高考安徽卷理科21）（本小題滿分13分）    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)為。    現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令，則是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述。    ()寫出的可能值集合；()假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；()某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，(i)試按()中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。5（2010年高考廣東卷