1、第2講 絕對值知識總結歸納一. 絕對值的定義正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0或或二. 絕對值的幾何意義的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離數的絕對值記作三. 去絕對值符號的方法：零點分段法（1） 化簡含絕對值的式子，關鍵是去絕對值符號先根據所給的條件，確定絕對值符號內的數的正負（即，還是）如果已知條件沒有給出其正負，應該進行分類討論（2） 分類討論時先假設每個絕對值符號內的數（或式子）等于0，得到相應的未知數的值；再把這些值表示在數軸上，對應的點（零點）將數軸分成了若干段；最后依次在每一段上化簡原式這種方法被稱為零點分段法四. 零點分段法的步驟（1） 找零點；

2、（2） 分區間；（3） 定正負；（4） 去符號五. 含絕對值的方程（1） 求解含絕對值的方程，主要是先利用零點分段法先化簡絕對值符號，化成一般形式再求解（2） 在分類討論化簡絕對值符號時，要注意將最后的結果與分類范圍相比較，去掉不符合要求 的六. 絕對值三邊不等式:七. 含有絕對值的代數式的極值問題對于代數式（）（1） 如果為奇數，則當時取最小值；（2） 如果為偶數，則當時取最小值.典型例題一. 絕對值的化簡【例1】 已知，化簡：【例2】 已知、的大小關系如圖所示，求的值.cb0a【例3】 已知、滿足，,，求的值.【例4】 化簡：.【例5】 化簡：.【例6】 化簡：.【例7】 化簡：；【例8】

3、 化簡：.【例9】 化簡：.【例10】 已知，化簡：.【例11】 若，化簡：.【例12】 若，且，化簡：.【例13】 若的值恒為常數，求滿足的條件及此常數的值.【例14】 、為有理數，且，試求的值.二. 絕對值方程【例15】 解方程：（1）；（2）；（3）【例16】 .【例17】 解方程：（1）；（2）；（3）【例18】 解方程：.【例19】 解方程：.【例20】 解方程：. 【例21】 解方程：【例22】 解方程：.【例23】 已知關于的方程，試對的不同取值，討論方程解的情況.三. 絕對值不等式【例24】 解不等式： .【例25】 解不等式：.【例26】 解不等式：.【例27】 解不等式：.

4、【例28】 求不等式的整數解個數.【例29】 若不等式有解，求的取值范圍.【例30】 解關于的不等式：.四. 絕對值的幾何意義和最值問題【例31】 已知，求的最大值.【例32】 已知，求的最大值.【例33】 求的最小值.【例34】 （1）試求的最小值.（2）試求的最小值.【例35】 試求的最小值【例36】 試求的最小值【例37】 如果，且，求的最大值和最小值.五. 三角不等式【例38】 證明三邊不等式:.【例39】 已知，求的最大值和最小值.【例40】 已知，求的最大值和最小值.【例41】 已知都是有理數，且，求的值.【例42】 已知，試比較與的大小.思維飛躍【例43】 滿足的整數對(，)共有多少個？【例44】 求的最小值作業1. 已知，化簡：.2. 化簡：3. 已知，化簡： .4. 已知，化簡：ab05. 數、在數軸上對應的點如圖所示，化簡：6. 化簡：7. 化簡：8. 解方程：9. 解方程：.10. 解方程：（1）； （2）.11. 解不等式：