1、勾股定理(基礎)學習目標1掌握勾股定理的內容，了解勾股定理的多種證明方法，體驗數形結合的思想；2能夠運用勾股定理求解三角形中相關的邊長（只限于常用的數）；3通過對勾股定理的探索解決簡單的實際問題，進一步運用方程思想解決問題要點梳理要點一、勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么要點詮釋：（1）勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的數量關系（2）利用勾股定理，當設定一條直角邊長為未知數后，根據題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數 與形有機地結合起來，達到了解決問題的目的（3）理解勾股定理的一些變式： ， 要點二、勾股定理的證明方法

2、一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形圖（1）中，所以 方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形圖（2）中，所以方法三：如圖（3）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形 ，所以 要點三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊；2用于解決帶有平方關系的證明問題；3與勾股定理有關的面積計算；4勾股定理在實際生活中的應用 典型例題類型一、勾股定理的直接應用1、在ABC中，C90，A、B、C的對邊分別為、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求 【變式】在ABC中，C90，A、B、C的對邊分別為、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、類型二、與勾股

3、定理有關的證明2、如圖所示，在RtABC中，C90，AM是中線，MNAB，垂足為N，試說明【變式】如圖，在ABC中，C90，D為BC邊的中點，DEAB于E，則AE2-BE2等于（ ）AAC2BBD2CBC2DDE2類型三、與勾股定理有關的線段長3、如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F 處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為（ ）A3 B4 C5 D6類型四、與勾股定理有關的面積計算4、如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A6 B5 C11 D16 類型五、利用勾股定理解決實際問題5、一圓形飯盒，底

4、面半徑為8，高為12，若往里面放雙筷子（精細不計），那么筷子最長不超過多少，可正好蓋上盒蓋？ 鞏固練習一選擇題1在ABC中，AB12，AC9，BC15，則ABC的面積等于（ ）A108 B90 C180 D542若直角三角形的三邊長分別為2，4，則的值可能有( )A1個 B2個 C3個 D4個3小明想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( )A12米 B10米 C8米 D6米4RtABC中，斜邊BC2，則的值為( ) A8 B4 C6 D無法計算5如圖，ABC中，ABAC10，BD是AC邊上的高線，DC2，則BD

5、等于( ) A4 B6 C8 D56如圖，RtABC中，C90，若AB15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( ) A150 B200 C225 D無法計算二填空題7甲、乙兩人同時從同一地點出發，已知甲往東走了4，乙往南走了3，此時甲、乙兩人相距_8如圖，有一塊長方形花圃，有少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了_米路，卻踩傷了花草9如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：mm），計算兩圓孔中心A和B的距離為 mm10如圖，有兩棵樹，一棵高8，另一棵高2，兩樹相距8，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛_11如圖

6、，直線經過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線的距離分別是6、8，則正方形的邊長是_ 12如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬24m，高32m，長15m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積是 m2三解答題13如圖四邊形ABCD的周長為42，ABAD12，A60，D150，求BC的長14已知在三角形ABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，CD3，BD5，求AC的長勾股定理逆定理(基礎)學習目標1理解勾股定理的逆定理，并能與勾股定理相區別；2. 能運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形；3. 理解勾股數的含義；4. 通過探索直角三角形的判定條件的過程，

7、培養動手操作能力和邏輯推理能力. 要點梳理要點一、勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.要點詮釋：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數”轉為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形. 要點二、如何判定一個三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊（如）.（2）驗證與是否具有相等關系.若，則ABC是C90的直角三角形； 若，則ABC不是直角三角形.要點詮釋：當時，此三角形為鈍角三角形；當時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.要點三、勾股數滿足不定方程的三個正整數，稱為勾股數（又稱為高數

8、或畢達哥拉斯數），顯然，以為三邊長的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股數，對解題會很有幫助：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41如果是勾股數，當為正整數時，以為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.要點詮釋：（1）（是自然數）是直角三角形的三條邊長；（2）（是自然數）是直角三角形的三條邊長；（3） （是自然數）是直角三角形的三條邊長； 典型例題類型一、勾股定理的逆定理1、判斷由線段組成的三角形是不是直角三角形（1）7，24，25；（2），1，；（3），()； 【變式】一個三角形的三邊之比是3:4:5 則這個三角形三邊上的高之比是（ ）A20:15:1

9、2 B3:4:5 C5:4:3 D10:8:2類型二、勾股定理逆定理的應用例3、已知：為的三邊且滿足，試判斷的形狀. 例：4、“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里，如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？鞏固練習一.選擇題1在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 9，12，15 B3，4，5 C1.4，4.8,5 D4，7，52. 如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊

10、的線段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CF、EFDGH、AB、CD3. 下列說法：（1）在ABC中，若a2+b2c2，則ABC不是直角三角形；（2）若ABC是直角三角形，C=90，則a2+b2=c2；（3）在ABC中，若a2+b2=c2，則C=90；（4）直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的高為其中說法正確的有（）A4個B3個C2個D1個4下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A112 B134C92526 D251441695已知三角形的三邊長為(其中)，則此三角形( )A一定是等邊三角形 B一定是等腰三角形C一定是直角三

11、角形 D形狀無法確定6三角形的三邊長分別為 、（都是正整數），則這個三角形是（ ）A直角三角形 B 鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定二.填空題7若一個三角形的三邊長分別為6，8，10，則這個三角形中最短邊上的高為_8已知兩條線段的長分別為11和60，當第三條線段的長為 時，這3條線段能組成一個直角三角形（要求三邊長均為整數） 9. 已知,則由此為邊的三角形是 三角形.10在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是_11若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60，則它的面積為 12如圖，AB5，AC3，BC邊上的中線AD2，則ABC的面積為_三.解答題13已知：如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，