1、精選優質文檔-傾情為你奉上華東師大版數學九年級上知識點小結第21章 二次根式1、二次根式的意義形如的式子叫二次根式。二次根式有意義，的取值范圍是當時，在實數范圍內沒有意義。2、最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式（被開方數因數因式的次數為1）；分母不含根式。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式 以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。4、二次根式的主要性質（1）雙重非負性：（2）還原性：（=。（3）絕對性：5、二次根式的運算（1）因式的外移和內移如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以

2、用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方后移到根號里面去。（2）有理化因式與分母有理化兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。步驟：一化二找三合并（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），就是把被開方數相乘（除），并將運算結果化為最簡二次根式。 （5）加法、乘法運算律，以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算。附：1、根式的化簡

3、方法（1）把化為然后分母有理化為（2）把化為，然后化為2、 分母有理化的關健是確定有理化因式，其基本方法為：(1)根據（）可知的有理化因式是(2)根據平方差公式，可知的有理化因式為，的有理化因式是第22章 一元二次方程：1、只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。2、把（a、b、c為常數，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。3、解一元二次方程的方法：直接開平方法：形如或的一元二次方程，可用直接開平方的方法.配方法 ：將一元二次方程變為的形式。配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項；把常數項移到

4、方程的右邊；（2）化二次項系數為1：方程兩邊同除以二次項系數；（3）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解公式法 ： （注意在找a、b、c時須先把方程化為一般形式）因式分解法 ： 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）4、 根的判別式： 當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac<0時，方程無實數根。5、根與系數的關系：如果一元二次方程

5、（a0）的兩根分別為x1、x2，則有：。6、一元二次方程的根與系數的關系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： （3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：（4）已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根7、一元二次方程實際應用問題歸納 “連續變化”問題 （平均增長率問題） 特征:始量a經過兩次連續增加（或降低 ）且百分率是相同（）. （第一階段） 開始量a（第二階段） 變化第一次為：a±a. 或a(1±) （第三階段） 變化第二次為：a(1±)+a

6、(1±).x 或a(1±).如果告訴第三階段的量b ,則得方程：a(1±)=b面積問題：在一個圖形中切除另外一個圖形 注意平移思想的使用利潤問題：每件的利潤數量=總利潤，每件的利潤=售價-進價 注意： 有關漲價和降價應用問題方程一般根據變化情況設未知數；解這類方程先縮小倍數，再化一般式，用十字相乘法解方程。打x折=原價求最大利潤，用配方法，注意與用配方法解一元二次方程區別：方程兩邊是同除二次項系數；這里是對二次三項式把二次項系數提前。8、一元二次方程實際應用問題解題步驟：（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的；（2）找出各量之間的等量關系，能作合理選擇；（3）設

7、好未知數，建立方程；（4）準確求解，最后合理（檢驗）作答。第23章 圖形的相似比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。若a:c =c:b，即c=ab,則c叫做a,b的比例中項 比例性質：（K值法）平行線分線段成比例定理定理：兩條直線 被一組平行線所截，所得的對應線段成比例. （簡稱“平行線分線段成比例”）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例相似的概念 兩個圖形形狀相同（大小可以不同）的平面圖形叫做相似圖形。相似三角形：對應角相等，對應

8、邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比叫做這兩個相似三角形的相似比。相似三角形的判定方法:平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似；（A型和X型）（這里相似是對應邊成比例，注意與“平行線分線段成比例”對應線段成比例區別）兩組角分別相等的兩個三角形相似；（AA）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（SAS）三邊成比例的兩個三角形相似；（SSS）直角三角形相似判定定理:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 射影定理一定相似的三角形（1）兩個全等的三角形一定相似。（全等三角形是

9、特殊的相似三角形，相似比為1） （2）兩個等腰直角三角形一定相似（3）兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。兩個等邊三角形一定相似。三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。三角形的重心：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心；重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的（如圖G是重心,則GF:GB:BF=1:2:3）.相似三角形的性質（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例。 （2）相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線）的比等于相似比。 （3）相似三角形周長的比等于

10、相似比。 （4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。 注意：不相似三角形的面積比：同高不同底，面積比等于底邊的比；同底不同高，面積比等于高的比。相似三角形基本模型：A型 斜A型 有公共邊的斜A型 條件： DEBC B=AEDB=ACDX型母子型 K型(一線三等角)條件： ACBDB=CAD是RtABC斜邊上的高 B=EDF=C圖形變換的性質：(1)平移：對應點移動的方向相同，距離相等；(2)軸對稱：對應點的連線被對稱軸垂直且平分；(3)中心對稱：對應點的連線過對稱中心，且被對稱中心平分；(4)位似：對應點的連線過位似中心，對應點到位似中心的距離的比等于相似比。(5)旋轉：對應點到旋轉中心的距離

11、相等，每個頂點的旋轉角相等。圖形變換與坐標的關系(1)左右平移，縱不變，上下平移，橫不變；上加下減，右加左減。(2)關于x軸對稱，橫不變，縱相反；關于y軸對稱，縱不變，橫相反。（用翻折理解）(3)關于原點對稱，橫縱都相反。(4)若以原點為位似中心，作位似變換，若位似比是k當新圖形與原圖形分別在原點異側時，新圖形點的坐標等于原圖形對應點坐標乘以k;當新圖形與原圖形分別在原點同側時，新圖形點的坐標等于原圖形對應點坐標乘以k相似比等于同名坐標絕對值之比.以原點為旋轉中心將圖形旋轉90°，橫、縱坐標絕對值交換相等。黃金分割：用一點P將一條線段AB分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于

12、大段與全長之比，則可得出這一比值等于=0.618。這種分割稱為黃金分割，分割點P叫做線段AB的黃金分割點，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項。位似圖形概念：如果兩個圖形不僅是，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。位似圖形的性質：1、位似圖形的對應點和位似中心的距離之比等于相似比。 2、位似多邊形的對應邊平行或共線。注意：1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形可能位于位似中心的異側（“8”字型），也可能位于位似中心的同側（”A”字型）；第

13、24章 解直角三角形1、在直角三角形ABC中, 銳角角A的（sin）,（cos）和（tan）都叫做角A的銳角三角函數。 正弦（sinA）等于對邊比斜邊， 余弦（cosA）等于鄰邊比斜邊 ,正切（tanA）等于對邊比鄰邊； ABCacb如圖，在RtABC中，C90°，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則sinA=, cosA=, tanA= 2、同角三角函數間的關系平方和關系： 商的關系： 3、互為余角的三角函數間的關系。 AB = 90°A=B, cosA=sinB, 4、三角函數值（1）特殊角三角函數值 30°45°60°sincostan

14、1 簡記：“1，2，3；3，2，1；和之間還有1”（2）銳角三角函數值的變化情況 當角度在0°90°間變化時， 正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小），余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）。正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） 當角度在0°<<90°間變化時， 0<sin<1, 0<cos<1, 0<tan 5、直角三角形的兩個銳角互余；(角的關系 )直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和

15、等于斜邊的平方。（邊的關系 ）即：在RtABC中，若C90°，則；(5)射影定理：AC2=AD·AB , BC2=BD·AB , CD2=DA·DB。(6)銳角三角函數：邊角關系(7)直角三角形中常見類型：已知一邊一銳角已知兩邊解直角三角形的應用利用兩個直角三角形的公共邊或邊長之間的關系，往往是解決這類問題的關鍵解直角三角形的兩種基本模型： 分開型 重疊型 (8)仰角與俯角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角(視線在水平線上方的角)叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角(視線在水平線下方的角)叫做俯角。 (9)坡角與坡度：坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角。坡度：坡面的鉛垂高度(h)與水平長度(l)之比叫坡面的坡度。坡度坡角的正切值，第26章 隨機