1、第五次作業解答 4-5 某彈簧不遵守胡克定律. 設施力F，相應伸長為x，力與伸長的關系為F52.8x38.4x2（SI）求： (1)將彈簧從伸長x10.50 m拉伸到伸長x21.00 m時，外力所需做的功(2)將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個質量為2.17 kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定伸長x21.00 m，再將物體由靜止釋放，求當彈簧回到x10.50 m時，物體的速率(3)此彈簧的彈力是保守力嗎？解：(1) 外力做的功 31 J (2) 設彈力為F = 5.34 m/s (3) 此力為保守力，因為其功的值僅與彈簧的始末態有關 4-6 如圖所示，質量m為 0.1 kg的木塊

2、，在一個水平面上和一個勁度系數k為20 N/m的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了x = 0.4 m假設木塊與水平面間的滑動摩擦系數m k為0.25，問在將要發生碰撞時木塊的速率v為多少？ 解：根據功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統（木塊和彈簧）機械能的增量由題意有 而 由此得木塊開始碰撞彈簧時的速率為 = 5.83 m/s 另解根據動能定理，摩擦力和彈性力對木塊所作的功，等于木塊動能的增量，應有 其中 4-10 如圖所示，在與水平面成a角的光滑斜面上放一質量為m的物體，此物體系于一勁度系數為k的輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定設物體最初靜止今使物體獲得一沿斜面向下的速度，設

3、起始動能為EK0，試求物體在彈簧的伸長達到x時的動能. 解：如圖所示，設l為彈簧的原長，O處為彈性勢能零點；x0為掛上物體后的伸長量，O為物體的平衡位置；取彈簧伸長時物體所達到的O處為重力勢能的零點由題意得物體在O處的機械能為： 在O 處，其機械能為： 由于只有保守力做功，系統機械能守恒，即： 在平衡位置有： mgsina =kx0 代入上式整理得： 4-13 一物體與斜面間的摩擦系數m = 0.20，斜面固定，傾角a = 45現給予物體以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如圖所示求： (1) 物體能夠上升的最大高度h；(2) 該物體達到最高點后，沿斜面返回到原出發點時的速率v

4、 解：(1)根據功能原理，有 =4.5 m (2)根據功能原理有 =8.16 m/s 4-15 在光滑的水平桌面上，有一如圖所示的固定半圓形屏障質量為m的滑塊以初速度沿切線方向進入屏障內，滑塊與屏障間的摩擦系數為m試證明當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所作的功為 證：滑塊受力如圖所示滑塊作圓周運動 由、可得 分離變量進行積分 可得 由動能定理，摩擦力所作的功為 4-16 質量為M的實驗小車上有一根豎立細桿，用一根長為R的細繩將質量為m的一個小球掛在桿上P點該小車和球以共同的初速度v向右運動，和質量為m的另一輛靜止小車發生完全非彈性碰撞，如圖所示設忽略一切摩擦且設M，m m，則小球的運動對兩輛小車的速度的影響也可忽略不計試證明：欲使小球在豎直面內繞P點作圓周運動實驗小車和球的初速度大小至少為 證：兩車相碰后的速度由動量守恒定律有 若小車靜止不動，小球作圓周運動所需的最小速度為v1