1、一元二次方程的概念與解法講義【學習目標】1了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項系數(shù)；2了解一元二次方程的根的意義；3能夠根據(jù)一元二次方程的定義求解待定字母的值；4會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程【教學重難點】掌握一元二次方程的解法考點1：一元二次方程的概念知識點與方法技巧梳理：1一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元二次方程我們把ax 2bxc0（a，b，c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)【例1】1下

2、列方程：；其中一元二次方程是（ ）A和 B和 C和 D和【變式】下列方程是一元二次方程的是（ ）A B C D【例2】關于x的方程是一元二次方程，則m_【變式1】已知是關于x的一元二次方程，則m_【變式2】若是關于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）的一個根，求代數(shù)式的值【例3】把一元二次方程化成一般形式為_【變式】把一元二次方程化成一般形式_考點2：用直接開平方法解一元二次方程知識點與方法技巧梳理：直接開平方法：如果方程（n0），那么就可以用兩邊開平方來求出方程的解【例】用直接開平方法解下列方程：（1）（2）【變式】用直接開平方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）考點3：用

3、配方法解一元二次方程知識點與方法技巧梳理：配方法：通過配成完全平方公式的方法來求出方程的解用配方法解一元二次方程ax 2bxc0（a0）的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使得方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；化原方程為；如果n0就可以用兩邊直接開平方法來求出方程的解；如果n0，則原方程無實數(shù)解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如中，不能隨便約去【例】用配方法解下列方程：（1）（2）【變式】用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）考點4：用公式法解一元二次方程知識點與方法技巧梳理：公

4、式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法求根公式是通過配方推導出來的一元二次方程ax 2bxc0（a0）的求根公式是（b 24ac0）應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定系數(shù)a、b、c的值；求出b 24ac的值；若b 24ac0，則代入求根公式，求出x1、x2；若b 24ac0，則方程無實數(shù)解【例】用公式法解下列方程：（1）（2）【變式】用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）考點5：用因式分解法解一元二次方程知識點與方法技巧梳理：因式分解法：用因式分解求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法因式分解法的理論根據(jù)是：由ab0可得a0或b0因式分解

5、法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積（提公因式或乘法公式或十字相乘法等）令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個方程，它們的解就是原一元二次方程的解注意：方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如中，不能隨便約去解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外），但又必須熟練掌握解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法【例】用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）【變式】用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【能力提升】1已知是關于x的一元二次方程，則m的值為_2關于x的方程是( m 21 )x 2( m1 )x20當

6、m_時，方程為一元二次方程；當m_時，方程為一元一次方程3已知關于x的一元二次方程1有一個根為0，則a的值為_4一元二次方程0可以化成n的形式，則m_，n_5已知三角形的兩邊長分別是2和9，第三邊長是一元二次方程0的兩根，則這個三角形的周長是（ ）A11 B17 C17或19 D196方程的解是_7設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且12，則這個直角三角形的斜邊長為_8已知一元二次方程ax 2bxc0的一個根是1，且b，則此一元二次方程的解是_9已知x1，x2是二次方程ax 2bxc0的兩根，記S1x1x2，S2x12x22，Snx1nx2n，則aSnbSn1cSn2的值為_10已知a是方程x 23x10的一個根，求下列各式的值：（1）（2）熟記一元二次方程的概念和幾種解法，下次課要背或默寫作業(yè)1用配方法解一元二次方程，配方后得（ ）A B C D2已知2是關于x的方程x 22a0的一個解，則2a1的值為_3已知關于x的一元二次方程( a1 )x 2xa 210的一個根是0，則a的值為_