1、部分作業答案：（各題只要回答到如下程度就是滿分哦）第1章 概論一、填空1. 近似，散點；2. 平均值，平均值第2章 線性回歸的基礎理論一、填空1. 因變量Y，解釋變量X二、單項選擇題1-2 AB三、名詞解釋總體：實驗所有可能結果的集合稱為總體或樣本空間。樣本：也叫樣本點，是指總體的某個元素或某種結果。隨機實驗：至少有兩個可能的結果，但不確定哪一個結果會出現的某個觀察或測度過程。估計量：是指總體參數的估計方法或計算公式。估計值：估計量的某一具體取值稱為估計值。變量線性：是指因變量的條件均值是解釋變量的線性函數。參數線性：是指因變量的條件均值是參數B的線性函數，而變量之間不一定是線性的。四、簡述1

2、. 答：14世紀英國邏輯學家奧卡姆提出簡單有效原理，即“如無必要，勿增實體”,亦即“切勿浪費較多東西去做用較少的東西同樣可以做好的事情”。因此，模型應盡量簡化，只要不遺漏重要變量即可，即便某些變量對Y有影響，但它們的綜合影響如果是有限的，非隨機的，都可以不予考慮，即歸入u中。2. 答：對雙變量回歸模型而言，如果總體回歸線接近于直線，可用函數表示為E(YXi)=B1+B2Xi，其中，B1為截距，B2為斜率，該函數就稱為非隨機總體回歸函數。它表示在給定X的條件下，Y分布的均值。對雙變量回歸模型而言，如果總體回歸線接近于直線，回歸方程可表示為Yi=B1+B2Xi+ui，其中，B1+B2Xi表示在給定

3、X的條件下Y分布的均值，ui為隨機誤差項。它表示真實的Y值是如何在均值附近波動的。對雙變量回歸模型而言，若樣本回歸線接近于直線，則非隨機樣本回歸函數可表示為=b1+b2Xi，其中，=總體條件均值E(YXi)的估計量，b1=真實截距B1的估計量，b2=真實斜率B2的估計量。對雙變量回歸模型而言，若樣本回歸線接近于直線，則隨機樣本回歸函數可表示為Yi=b1+b2Xi+ei，其中，b1+b2Xi表示總體條件均值E(YXi)的估計量，ei表示誤差項ui的樣本估計量，稱為殘差。五、論述題什么是普通最小二乘法？（按教材內容回答，不必按講義，因它太細了）答：回歸分析的目的是根據SRF (樣本回歸函數)估計P

4、RF (總體回歸函數)，普通最小二乘法是獲得SRF最主要的方法。隨機PRF（Yi=B1+B2Xi+ui）不能直接觀察，但能通過隨機SRF（Yi=b1+b2Xi+ei）估計。由SRF得ei=Yi-b1-b2Xi，而=b1+b2Xi，因此，ei=Yi-=實際的Yi-估計的Yi。殘差的絕對值越小，表示SRF與PRF越靠近，即估計越好。殘差的平方和最小即可表示SRF與PRF越靠近，用數學公式表示為：。該式中，X和Y可由觀測得到，是b1和b2的函數。因此，等價于分別對b1和b2求偏導等于0。由此，得到：其中，n為樣本容量。此聯立方程稱為最小二乘正規方程。求解正規方程得到：其中，樣本截距b1是總體截距B1

5、的估計量，樣本斜率b2是總體斜率B2的估計量。xi，yi表示變量與其相應均值的離差，即xi=Xi-，yi=Yi-。第3章 常用概率分布一、填空1. 正態；倒扣的鐘形2. 隨機抽樣（或隨機樣本）；獨立同分布3. 正態分布；正態分布4. N(0,1)；n-1；學生t分布5. 2 6. 2二、單項選擇題1-5 DCBAC三、名詞解釋概率密度函數：是指連續型隨機變量在某一特定范圍或區域內的概率。期望：是隨機變量的可能取值的加權平均，權重為各可能取值的概率。換言之，隨機變量的期望就是該變量可能取值與其對應概率之積的加總。方差：等于隨機變量與均值之差的平方的期望，即var(X)=E(X-x)2，其中，x=

6、E(X)。方差表明隨機變量X的取值與均值的偏離程度。自由度：是指計算統計量(如樣本均值或方差)時獨立觀察值的個數。第4章 統計推斷的基本理論一、填空1. 估計，假設檢驗2. 固定值，隨機變量二、單項選擇題1 B三、名詞解釋統計推斷：是指根據來自總體的某個隨機樣本，對總體的某些特征作出推論。抽樣誤差：因樣本不同而導致估計值的差異叫做抽樣變異或抽樣誤差。估計：概率分布函數的性質由其參數決定，通常根據樣本估計總體參數，假設樣本容量為n的隨機樣本來自服從某概率的總體，用樣本均值作為總體均值的估計量，樣本方差作為總體方差的估計量，這個過程稱為估計。BLUE：最優線性無偏估計量。如果一個估計量是線性的和無

7、偏的，并且，在所有無偏估計量中，它的方差最小，則稱它是最優線性無偏估計量。一致估計量：如果隨著樣本容量的增加，估計量接近參數的真實值，則稱該估計量為一致估計量。p值：即概率值，定義為拒絕零假設最低的顯著水平，又稱為統計量的精確顯著水平。第5章 回歸的假設檢驗一、填空題1. 無自相關，正的自相關，負的自相關2. 0，2，正態分布，中心極限二、單項選擇題1-3 ADB三、名詞解釋高斯-馬爾柯夫定理：如果滿足經典線性回歸模型的基本假定，則在所有線性估計量中，OLS估計量具有最小方差性，即OLS估計量是最優線性無偏估計量(BLUE)。殘差直方圖：是用于推斷隨機變量概率密度函數(PDF)形狀的一種簡單圖

8、形工具。在橫軸上，把變量值(如OLS殘差)劃分為若干適當的區間，在每個區間上，建立高度與觀察值個數即頻率相一致的長方形。第6章 多元回歸模型一、填空1. 大于，大于二、單項選擇題1-3. CBD三、名詞解釋方差分析：對因變量Y的總變異TSS的各組成部分進行分析的過程稱為方差分析。受限最小二乘法：采用OLS法估計受限模型就稱為受限最小二乘法。非受限最小二乘法：采用OLS法估計未受限模型就稱為非受限最小二乘法。四、簡答題1. 三變量總體回歸函數E(Yt)=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3稱為偏回歸系數，也稱為偏斜率系數。它們的含義：B2度量了在X3保持不變的情況下，X2單位變動引起Y的均

9、值E(Y)的變化量。同樣地，B3度量了在X2保持不變的情況下，X3單位變動引起Y的均值E(Y)的變化量。五、分析題根據表1，可得出以下幾點結論：（1）當僅對截距回歸時，R2，和F值都為0，并且截距等于因變量的均值。（2）當價格對截距和年代回歸時，年代變量的t=5.84571，模型2的大于模型1的，因此，應增加該變量。（3）當價格對截距和人數回歸時，人數變量的t=2.34551，模型3的大于模型1的，因此，應增加該變量。（4）當價格對截距、年代和人數回歸時，年代變量的t=13.96531，人數變量的t=9.74371。模型4的既大于模型2的，也大于模型3的，因此，應該采用兩個解釋變量的模型。（5

10、）模型2中，年代變量的t值的平方等于模型的F值；模型3中，人數變量的t值的平方等于模型的F值。一般地，對于雙變量模型，斜率系數的t值與模型的F值有如下關系： (1)其中，k為自由度，k=n-2，n為觀察值個數。（6）對于多元回歸模型，t與F之間則不存在等式(1)。第7章 回歸模型的函數形式一、單項選擇題1-2. DA二、名詞解釋不變彈性模型：雙對數模型最簡單的PRF形式為：lnYi=B1+B2lnXi+ui，由于斜率系數，是Y對X的點彈性。與其他點彈性值隨X而變化不同，該值是個常數，因此，雙對數模型又稱為不變彈性模型。半對數模型：模型的因變量和解釋變量一個是線性一個是對數形式，包括兩種形式：一

11、是對數線性模型，最簡單的PRF形式為：lnYt=B1+B2t+ut；二是線性對數模型，最簡單的PRF形式為：Yt=B1+B2lnXt+ut。增長率模型：對數線性模型最簡單的PRF形式為：lnYt=B1+B2t+ut，斜率系數，可表示增長率，因此對數線性模型又稱為增長率模型。倒數模型：形如Yi=B1+B2+ui的模型稱為倒數模型，隨著X的無限增大，趨近于0，Y的期望趨近于B1。三、簡答題1. 考慮如下三變量對數線性模型：lnYi=B1+B2lnX2i+B3lnX3i+ui其中，偏斜率系數B2和B3又稱為偏彈性系數。因此，B2度量了X3不變條件下，Y對X2的彈性，即在X3為常數時，X2變動1%，引

12、起Y變化的百分數。由于X3的影響保持不變，所以稱此彈性為偏彈性。類似地，B3度量了X2不變條件下Y對X3的偏彈性。總之，在多元對數線性模型中，每一個偏斜率系數都度量了在其他變量保持不變的條件下，因變量對某解釋變量的偏彈性。第8章 虛擬變量回歸模型一、填空題1. B1；B1+B2；差別截距系數二、名詞解釋ANOVA模型：方差分析模型，是指解釋變量僅包括虛擬變量的回歸模型。ANCOVA模型：協方差分析模型，是指回歸中既有定性，又有定量解釋變量的模型。三、簡答題1. 虛擬變量個數選擇遵循的原則：如果模型有截距項B1，且定性變量有m種分類，則需引入m-1個虛擬變量。如果違背上述原則，如選擇m個虛擬變量

13、，則將陷入虛擬變量陷阱，即虛擬變量之間存在完全共線性。凡是講過的內容（含附錄），都屬于考試范圍。第1章一、填空1. 擬合即（ ）的意思，擬合直線是指直線對（ ）的近似。2. 回歸一詞的使用始于高爾頓對人體身高的研究。他發現一個規律：父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。當父母身高既定時，子女的身高趨向于或“回歸”到身高相同父母的全部子女的（ ）。簡記為，回歸即指回歸到（ ）。第2章一、填空1. 總體回歸線代表（ ）與（ ）的變動關系。二、單項選擇題1. 下列函數中，哪個是參數線性但非變量線性的函數？A. E(Y)=B1+B2 B. E(YXi)=B1+B2Xi C. Yi=B1+B2Xi+ui

14、D. =b1+b2Xi2. 下列函數中，哪個是變量線性但非參數線性的函數？A. E(Y)=B1+B2 B. E(Y)=B1+Xi C. E(YXi)=B1+B2Xi D. =b1+b2Xi三、名詞解釋總體；樣本；隨機實驗；估計量；估計值；變量線性；參數線性四、簡述1. 奧卡姆剃刀原則如何應用到模型設定中？2. 什么是非隨機總體回歸函數？什么是隨機總體回歸函數？什么是非隨機樣本回歸函數？什么是隨機樣本回歸函數？五、論述題什么是普通最小二乘法？（按教材內容回答，不必按講義，因它太細了）第3章一、填空1. 如果連續隨機變量的概率密度函數（PDF）有如下形式：f(x)=, (-x2）,方差是，(k24

15、)D. 自由度為k的t分布變量的平方是自由度為1、k的F分布，記為：5. 下列分布函數中，（ ）不是正態分布的相關分布。A. t分布 B. 2分布 C. 累積分布 D. F分布三、名詞解釋概率密度函數；均值；方差；自由度第4章一、填空1. （ ）和（ ）是統計推斷的兩個有次第的分支。2. 點估計值是（ ），而點估計量是（ ），因它是點估計值的計算公式，隨樣本而變化。二、單項選擇題1. 下列估計量性質中，（ ）不是樣本均值的性質。A. 線性 B. 有偏性 C. 無偏性 D. 最小方差性三、名詞解釋統計推斷；抽樣誤差；估計；BLUE；一致估計量；P值第5章一、填空題1. 如圖1所示，散點圖的坐標軸

16、分別為誤差項ui和uj。（a）表示（ ），（b）表示（ ），（c）表示（ ）。2. 為了推導OLS估計量b1和b2的抽樣分布，需在CLRM假定的基礎上增加一個條件，即總體回歸函數Yi=B1+B2Xi+ui的誤差項ui服從均值為（ ），方差為（ ）的（ ），根據（ ）定理獲知該假定是合理的。二、單項選擇題1. 下列描述中，（ ）不是經典線性回歸模型的假定。A. 回歸模型是變量線性的 B. 回歸模型是參數線性的C. 解釋變量X與誤差項u不相關 D. E(uXi)=02. 下列方程中，（ ）不屬于經典線性回歸模型的假定。A. E(uXi)=0 B. var(ui)=2C. cov(ui,uj)=0，

17、ij，cov表示協方差 D. XiN(0, 2)3. 下列描述中，（ ）不屬于OLS估計量的性質。A. b1和b2是線性估計量B. b1和b2是有偏估計量C. E()=2，即誤差項的方差估計量是無偏的D. b1和b2是有效估計量三、名詞解釋高斯-馬爾柯夫定理；殘差直方圖第6章一、填空1. 新增解釋變量原則：只要增加解釋變量后新模型的校正判定系數（ ）舊模型的，該新增變量就是可取的。而且，只要新增解釋變量系數的（ ）大于1，新模型的就（ ）舊模型的。二、單項選擇題1. 下列經典線性回歸模型的假定中，（ ）僅屬于多元回歸模型而不屬于雙變量回歸模型。A. 回歸模型是參數線性的 B. 解釋變量與誤差項

18、不相關C. 解釋變量之間不存在完全共線性 D. 誤差項ui和uj無自相關2. 判定系數R2一個重要的性質是（ ），A. R2值可正可負B. R2值隨著解釋變量個數的增加而上升C. R2值隨著解釋變量個數的增加而下降D. R2，其中是校正的判定系數3. 下列性質中，唯一不屬于校正判定系數的是（ ）。A. R2B. 模型中解釋變量的個數越多，越小C. 可正可負D. 是非負的三、名詞解釋方差分析；受限最小二乘法；非受限最小二乘法四、簡答題1. 偏回歸系數的含義是什么？五、分析題1. 某鐘表公司拍賣了32只古董鐘，并獲得了鐘表年代、投標人數和鐘表價格等數據，將拍賣價格分別對截距項、一個解釋變量和兩個解釋變量回歸，結果如表1所示。請對該表的結果進行分析，即根據該表你能得出哪些結論。表1 古董鐘拍賣價格的4個模型比較模型因變量(Y)截距鐘表年代(X1)競標人數(X2)R2F1234拍賣價格拍賣價格拍賣價格拍賣價格1328.094(19.0850)-191.6662(-0.7248)807.9501(3.4