1、解答題之?dāng)?shù)列專(zhuān)訓(xùn)（2014年用）一、 知識(shí)要點(diǎn)：1、（1）等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an= 。an= am+ d.（此結(jié)論是證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的依據(jù)）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：= = 。 (2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= 。an= am 。（此結(jié)論是證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的依據(jù)）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)= ；時(shí)，= = 。2、性質(zhì)：（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 則有 （2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，且，則有： 。3、數(shù)列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。（2）重新整合法：將一個(gè)數(shù)列通過(guò)重新整合成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（等差、等比、常數(shù)列）然后分別再用公式進(jìn)行求和。（3

2、）裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成二項(xiàng)的差的形式，相加消去中間項(xiàng)，剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)再求和的方法（4）錯(cuò)位相減法：若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，在求數(shù)列an.bn或an/bn和前n項(xiàng)和時(shí)用此法，具體方法是在將這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)同乘以等比數(shù)列的公比，然后錯(cuò)位相減二、解法指導(dǎo)。（1）研究數(shù)列，關(guān)鍵是抓住數(shù)列的通項(xiàng)，探求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)：即想辦法求出首項(xiàng)，公差（公比），（2）關(guān)于數(shù)列的求和，方法如上，但在涉及到等比數(shù)列的求和時(shí)，若題中不知公比是否為1的前提下，我們用求和的定義而不用公式。（3）對(duì)于數(shù)列的計(jì)算，一定要靜下心來(lái)精確運(yùn)算。三、類(lèi)型講解： （一）求通項(xiàng) （1）已知的具體值，求通項(xiàng)例1：已

3、知為等差數(shù)列，且，。求的通項(xiàng)公式； 若等差數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和公式解：由得，聯(lián)立得 練習(xí)1、（09年高考題）已知數(shù)列是首項(xiàng)為6，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，求和通項(xiàng)公式，判斷397是否為中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)，若，各有100項(xiàng)，求它們共同項(xiàng)的個(gè)數(shù)2、（10年高考題）(本題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列解答下列問(wèn)題：（）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3分) （）是該數(shù)列的第幾項(xiàng)? (5分) （）求該數(shù)列的前10項(xiàng)和3、（11年第二次聯(lián)考）若等差數(shù)列的前15項(xiàng)和為90，的第8項(xiàng)是等比數(shù)列的首項(xiàng)，又的前3項(xiàng)和等于其首項(xiàng)，求解下列問(wèn)題：（1）的第8項(xiàng)（5分） （2）的公比（5分） （3）

4、的前999項(xiàng)和（4分）4、（12年第一次聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求解下列問(wèn)題：（1）與的通項(xiàng)公式 （2）與的前項(xiàng)和公式5、（13年第二次聯(lián)考）解答下列問(wèn)題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且求解下列問(wèn)題： 通項(xiàng)公式（9分） 前項(xiàng)和（4分）6、（14年第一次聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，解答下列問(wèn)題：求與通項(xiàng)公式，設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和7、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8、設(shè)有100項(xiàng)的等差數(shù)列的第3項(xiàng)為10，第10項(xiàng)為3，將此數(shù)列每?jī)身?xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)后使之構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求解下列問(wèn)題：（1）新數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

5、2）新數(shù)列的前100項(xiàng)和.9、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.10、已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 求證：數(shù)列是等比數(shù)列； () 記，求的前n項(xiàng)和（2）已知的間的關(guān)系，求通項(xiàng)例2：數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.解析(1)由an12Sn1可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，an13an(n2)，即（常數(shù)）故an是首項(xiàng)為1，

6、公比為3的等比數(shù)列an3n1.(2)設(shè)bn的公差為d，由T315得，b1b2b315，可得b25，故可設(shè)b15d，b35d，又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d2或10.等差數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，d2，b13， Tn3n×2n22n.練習(xí)：11、（11年高考題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)及其前12項(xiàng)的和。（8分）12、（12年高考題）設(shè)等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn=3n+k(k為實(shí)數(shù))，為等差數(shù)列，且2b4=a3解答下列問(wèn)題：求a3與k的值及an的通項(xiàng)公式；（5分）求bn的前7項(xiàng)的和T7；（4分）設(shè)b4是b2和b10的等比中

7、項(xiàng)，且公差d0，求b的通項(xiàng)公式(4分)13、（13年高考題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，解答下列問(wèn)題（1）求的值（4分）（2）試判斷數(shù)列是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由（5分）（3）設(shè)等差數(shù)列中的且，求數(shù)列的前8項(xiàng)的和（4分）14、（14年文豐四）已知在正整數(shù)數(shù)列中，前n項(xiàng)和，解答下列問(wèn)題：用等差數(shù)列的定義說(shuō)明為等差數(shù)列；設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值15、設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對(duì)于所有的正整數(shù),有(I) 求，的值； (II) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式16、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且數(shù)列的前n項(xiàng)的積等于，求n的值（三）、已知條件給的是一個(gè)遞推公式，但通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危傻玫揭?/p>

8、個(gè)以為模型的新等差（等比）數(shù)列，先求出新數(shù)列的通項(xiàng)，再變形后得到的通項(xiàng)例3：數(shù)列滿(mǎn)足，若，求證是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式解：由得即（常數(shù)）是等比數(shù)列且首項(xiàng)為，公比為1/2由知， 練習(xí)：17、已知數(shù)列中，求的值，求證數(shù)列是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)18、設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足解答下列問(wèn)題：（1）求通項(xiàng)公式；（2）求前n項(xiàng)和公式19、已知數(shù)列中，解答下列問(wèn)題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)的和，求的值20、設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且， 求證數(shù)列為等比數(shù)列；當(dāng)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的都有（m為常數(shù)且大于0）求證為等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿(mǎn)足(且),求通項(xiàng)類(lèi)型二：數(shù)列求和直接求和（3、4、5、

9、8小題中的求和）；重新組合（2、6題中的求和）裂項(xiàng)（9題中的求和）；錯(cuò)位相減（7、10題中的求和）練習(xí)22：在等差數(shù)列中，求，求第10項(xiàng)到第25項(xiàng)的和，依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)第項(xiàng)組成數(shù)列，求的前n項(xiàng)和23、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若滿(mǎn)足,求和公比q 當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和24、等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，求與， 求和：類(lèi)型（三）與不等式等其它知識(shí)摻雜在一起的數(shù)列題例4：數(shù)列an是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)。 求數(shù)列的公差；求前n項(xiàng)和Sn的最大值；當(dāng)Sn>0時(shí)，求n的最大值。解：a123，a6>0，a7<0，d為整數(shù)，d4。232 =當(dāng)時(shí)，Sn最大78。Sn2n2+25n>0得0，n最大為12。練習(xí)：25、已知在等差數(shù)列中，公差，求的通項(xiàng)，求數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的n的值26、設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為（1）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求的前n項(xiàng)和；（2）當(dāng)時(shí)